高考化学广西专用一轮复习专题讲座四 化学计算中的几种常见数学思想 9页

专题讲座四　化学计算中的几种常见数学思想 ‎1． 差量法 ‎(1)差量法的应用原理 差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如：‎ ‎2C(s)＋O2(g)===2CO(g)　ΔH＝－221 kJ·mol－1　Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)‎ ‎2 mol　 1 mol　　2 mol　　221 kJ　　　　　 　　　 24 g 　1 mol　22.4 L(标况)‎ ‎(2)使用差量法的注意事项 ‎①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。‎ ‎②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。‎ ‎(3)差量法的类型及应用 ‎①质量差法 ‎【例1】　为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g样品加热，其质量变为w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析　样品加热发生的反应为 ‎2NaHCO3△,Na2CO3＋H2O＋CO2↑　　Δm ‎　168　　　　　106　　　　　 　　　　62‎ m(NaHCO3) g　　　　　　　　　　(w1－w2) g 质量差为(w1－w2) g，故样品中NaHCO3质量为 g，样品中Na2CO3质量为w1 g－ g，其质量分数为＝＝。‎ 当然，本题也可用常规方法，依据化学方程式直接求解。‎ 另解：‎ 假设样品有x mol NaHCO3固体，则有：‎ ‎2NaHCO3△,Na2CO3＋CO2↑＋H2O ‎　x mol　　　0.5x mol 据样品加热前后固体质量的关系，有w1g－x mol×84 g·mol－1＋0.5x mol×106 g·mol－1＝w2g，解得x＝(w1－w2)/31，那么NaHCO3的质量为m(NaHCO3)＝(w1－w2)/31 mol×84‎ ‎ g·mol－1＝84(w1－w2)/31 g，从而推知Na2CO3的质量为m(Na2CO3)＝w1 g－84(w1－w2)/31 g＝(84w2－53w1)/31 g，因此Na2CO3样品的纯度为w(Na2CO3)＝m(Na2CO3)/m(样品)＝。‎ 答案　A ‎　②物质的量差法 ‎【例2】　白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)。现将5.84 g PCl5装入2.05 L真空密闭容器中，在277 ℃达到平衡，容器内压强为1.01×105 Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol，求平衡时PCl5的分解率。‎ 解析　原n(PCl5)＝≈0.028 mol 设分解的PCl5的物质的量为x mol PCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)　物质的量增加(Δn)‎ ‎1 1 1 1‎ 所以x＝0.022‎ PCl5的分解率＝×100%≈78.6%。‎ 答案　78.6%‎ ‎　③体积差法 ‎【例3】　(2011·四川理综，12)25 ℃和101 kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32 mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为 (　　)‎ A．12.5% B．25% C．50% D．75%‎ 解析 ‎4CnHm＋(4n＋m)O24nCO2＋2mH2O　ΔV ‎4 4n＋m 4n 4＋m ‎32 72‎ 列方程得4/32＝(4＋m)/72，解得m＝5，即氢原子数的平均值是5，由于乙烷和丙烯均含有6个氢原子，所以利用十字交叉法56231，可计算出乙炔的体积分数为1/(1＋3)×100%＝25%。‎ 答案　B 特别提醒　解答此类题的关键是分析引起差量的原因，只有当差值与始态量或终态量存在比例关系，且化学计量的差值必须是同一物理量时，才能用“差量法”解题。‎ ‎2． 极值法 ‎(1)极值法的含义 极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。故也称为极端假设法。‎ ‎(2)极值法解题的基本思路：‎ ‎①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。‎ ‎②把混合物假设成纯净物。‎ ‎③把平行反应分别假设成单一反应。‎ ‎(3)极值法解题的关键 紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。‎ ‎【例4】　将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是 (　　)‎ A．x＝V/(11.2n) B．0XB ，则XA>>XB，代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。‎ ‎(2)应用：已知可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定的范围。‎ 解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。‎ ‎【例6】　两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为 (　　)‎ A．Mg和Ag B．Zn和Cu C．Al和Zn D．Al和Cu 解析　本题可用平均摩尔电子质量(即提供1 mol电子所需的质量)法求解。反应中H＋被还原生成H2，由题意可知15 g金属混合物可提供1 mol e－，其平均摩尔电子质量为15 g·mol－1。选项中金属Mg、Zn、Al的摩尔电子质量分别为12 g·mol－1、32.5 g·mol－1、9 g·mol－1，其中不能与盐酸反应的Ag和Cu的摩尔电子质量可看做∞。根据数学上的平均值原理可知，原混合物中一种金属的摩尔电子质量大于15 g·mol－1，另一金属的摩尔电子质量小于15 g·mol－1。‎ 答案　B ‎4． 整体思维法(终态法)‎ 整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。‎ ‎【例7】　在铁和氧化铁混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(标准状况)。同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化。为了中和过量的H2SO4，且使Fe2＋完全转化成Fe(OH)2，共消耗3 mol·L－1的NaOH溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度是 (　　)‎ A．1.5 mol·L－1 B．2 mol·L－1‎ C．2.5 mol·L－1 D．3 mol·L－1‎ 解析　此题反应过程复杂，但最后溶液中只有Na2SO4，因为NaOH共0.6 mol，故Na2SO4为0.3 mol，所以原H2SO4为0.3 mol。‎ 答案　B ‎1． 标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6 g，若装满氮气时总质量为66 g，则此容器的容积是 (　　)‎ A．22.4 L B．44.8 L C．11.2 L D．4.48 L 答案　D 解析　22.4 L(标准状况下)Cl2换成22.4 L(标准状况下)N2的质量差是(71－28)g＝43 g，设氯气的体积为x L，则有 Cl2　　～　　N2　Δm ‎22．4 L　　　 43 g x L　　　 74.6 g－66 g＝8.6 g 解得x L＝4.48 L。‎ ‎2． 标准状况下，6.72 L NO2通过水后，收集到5.04 L气体，则被氧化的NO2的体积是 ‎(　　)‎ A．1.68 L B．2.52 L C．0.56 L D．1.12 L 答案　A 解析　由于3NO2＋H2O===2HNO3＋NO，从反应方程式可以看出体积差量部分就是被氧化的那一部分，所以被氧化的NO2的体积是6.72 L－5.04 L＝1.68 L。‎ ‎3． 把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl2＋8NH3·H2O===6NH4Cl＋N2＋8H2O。在标准状况下，把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2，均为体积分数)通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2‎ ‎)，此反应中被氧化的NH3的质量为 (　　)‎ A．3.4 g B．0.34 g C．1.36 g D．4.48 g 答案　B 解析　由反应式可得出每3 mol Cl2(反应气)生成1 mol N2(生成气)时，气体物质的量减少了2 mol，即体积减小44.8 L，这一量即为“理论差量”，而这一差量所对应的被氧化的氨气的物质的量为2 mol(质量为34 g)，再从题中所给的数据可以求出“实际差量”为(1.12－0.672) L＝0.448 L。即：‎ ‎3Cl2～2NH3　　～　　　　N2　　　　ΔV ‎2 mol×17 g·mol－1　　　　　　44.8 L m(被氧化的NH3) g　　　　　　 (1.12－0.672)L 列出比例式：(2 mol×17 g·mol－1)∶44.8 L＝m(被氧化的NH3) g∶(1.12－0.672)L，则m(被氧化的NH3) g＝0.34 g。‎ ‎4． 取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 (　　)‎ A．24 B．40 C．56 D．65‎ 答案　A 解析　n(HCl)＝＝0.25 mol R＋2HCl===RCl2＋H2↑‎ 二价金属最大摩尔质量＝＝28 g·mol－1‎ 二价金属最小摩尔质量＝＝20 g·mol－1‎ ‎20a2)的平均值，n1、n2表示a1、a2对应的份数：‎ c甲方：a1乙方：a2c－a2a1－c，即＝ 这种运算方法叫“十字交叉”法。解题的关键是要找出混合物中的平均值。选取的“基准”是什么物质，该物质所取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。但在求解过程中，经常把所得差值之比的含义搞错。‎ ‎2． 运用“十字交叉”法的要领 ‎(1)首先要判断哪种计算题可用此法：二元混合物(a1>c>a2)，且有平均值c的计算题；‎ ‎(2)两物质所取的基准量n1、n2可相加；‎ ‎(3)要有两个组分量的平均值，且平均值的单位要与两个组分量所表示的单位相同；‎ ‎(4)n1/n2是所取的基准量之比，即组分的单位中分母的单位。‎ ‎3． 该方法常用于解答：(1)有关溶质质量分数的计算：差值之比为溶液质量之比；(2)有关物质的量浓度的计算：差值之比为溶液体积之比；(3)有关平均相对分子质量、平均相对原子质量的计算：差值之比为物质的量之比；(4)有关反应热的计算：差值之比为物质的量之比；(5)有关混合物反应的计算。‎ ‎4． 具体应用 ‎(1)有关质量分数的计算 ‎【例1】　实验室用密度为1.84 g·cm－3、质量分数为98%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm－3、质量分数为15%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g·cm－3、质量分数为59%的硫酸，与所取浓、稀硫酸的体积之比最接近的是 (　　)‎ A．1∶2 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3‎ 解析　由5998154439可知浓、稀硫酸的质量之比为44∶39，则其体积之比为∶≈2∶3。‎ 答案　D ‎(2)有关物质的量浓度的计算 ‎【例2】　物质的量浓度分别为6 mol·L－1和1 mol·L－1的硫酸，按怎样的体积之比才能配成4 mol·L－1的硫酸？‎ 解析　由46132得出两种浓度的硫酸体积之比为3∶2。‎ 答案　3∶2‎ ‎(3)有关平均相对分子质量和平均相对原子质量的计算 ‎【例3】　实验测得C2H4与O2混合气体的密度是H2的14.5倍，可知其中乙烯的质量分数约为 ‎(　　)‎ A．25.0% B．27.6%‎ C．72.4% D．75.0%‎ 解析　由29C2H4　28O2　3231，十字交叉得出C2H4与O2的物质的量之比为3∶1，则乙烯的质量分数为×100%≈72.4%。‎ 答案　C ‎(4)有关混合气体中各物质的量及体积的计算 ‎【例4】　下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l)　ΔH＝－571.6 kJ·mol－1‎ C3H8(g)＋5O2(g)===3CO2(g)＋4H2O(l)　ΔH＝－2 220 kJ·mol－1，实验测知氢气和丙烷的混合气体5 mol完全燃烧时放热3 847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比约为 ‎(　　)‎ A．1∶3 B．3∶1‎ C．1∶4 D．1∶1‎ 解析　由H2　C3H8　2 2201 450.6483.6，≈，得出混合气体中氢气和丙烷的物质的量之比约为3∶1，即体积之比约为3∶1。‎ 答案　B ‎【例5】　11.2 L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需O2 47.6 L(同温同压下)，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为 (　　)‎ A．1∶3 B．2∶3‎ C．2∶1 D．3∶1‎ 解析　1 mol混合烃完全燃烧耗O2的物质的量为n(O2)＝＝4.25(mol)，而1 mol C2H6完全燃烧耗O2 3.5 mol,1 mol C4H10完全燃烧耗O2 6.5 mol。由4.253.56.52.250.75，＝，可知混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为3∶1。‎ 答案　D