高考文科数学平面向量专题 4页

平面向量专题 一、选择题 例1.中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 例2.设 ，向量且 ，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎ 例3.设a，b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b| ‎ 例4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A、且 B、 C、 D、 ‎ 例5.设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）‎ A B C .0 D.-1 ‎ ‎ 例6.已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) — (C) (D)1 ‎ 例7.若向量，，则 A. B. C. D. ‎ 例8.对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则 A. B. C. 1 D. ‎ 例9.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0 ‎ 例10.在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=‎ ‎（A） （B） C） （D）2‎ 例1已知向量夹角为 ，且；则 ‎ 例2.设向量，，，若，则______. ‎ 例3.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .‎ 例4.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 ‎ （Ⅰ）与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；‎ ‎（Ⅱ）向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。 ‎ 例5.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。 ‎ 练习：‎ ‎1. 为平行四边形的一条对角线，（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.平面向量，共线的充要条件是 ‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ ‎ C. ，使得 D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎3.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则 ‎ ‎ A. B. C. D . ‎4. 已知平面向量共线，则=‎ ‎ A． B． C． D．5‎ ‎5. 已知，，，则向量在向量方向上的投影是(　　)‎ A．－4　　 　B．‎4　‎　 　C．－2　　 　D．2‎ ‎6. 已知平面向量和，，，且与的夹角为120°，则等于 A．6 B． C．4 D．2‎ ‎7. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）‎ A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 ‎ ‎9. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎10. 已知向量，，若与垂直，则 ( )‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎11. 向量, 若, 则实数的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若向量，，，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． 2 D．6‎ ‎13.如图，在 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 已知向量满足,则与的夹角为 ( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎15. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（ ）‎ A、 B、 C、5 D、‎ ‎16. 已知向量，．若向量与共线，则实数______．‎ ‎17. 设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 ． ‎ ‎18.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．‎ ‎19.若向量，满足，，且，的夹角为，则 ， ．‎ ‎20.设平面向量，若，则 ‎ ‎21.向量的夹角为120°，= ．‎ ‎22. 已知 ， 。（1）若的夹角为 ，求的值；‎ ‎（2）若 垂直，求的夹角。 ‎ ‎23.已知向量．（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围．‎ ‎ DBCDC D ADDB【答案】 【答案】【答案】18 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【答案】1，1‎ DDAAA DBCDC ADCCD 16.-1 17.60° 18.4 19.1，根号7 20. -4 21.7‎ ‎22. 解：（1）1 （2）‎ ‎23.解：（1） ‎ ‎（2） ‎