高考真题——文科数学上海卷 12页

www.ks5u.com ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（文史类）‎ 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.‎ ‎1、设，则不等式的解集为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，故不等式的解集为.‎ 考点：绝对值不等式的基本解法.‎ ‎2、设，期中为虚数单位，则=______________________2017届下客观题28‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. ‎ ‎3、已知平行直线，则的距离_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 利用两平行线间距离公式得 考点：主要考查两平行线间距离公式.‎ ‎4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】试题分析：‎ 将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.‎ 考点：主要考查了中位数的概念.‎ ‎5、若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.‎ 考点：三角函数 的图象和性质.‎ ‎6、已知点在函数的图像上，则 ‎【答案】‎ 考点：反函数的概念以及指对数式的转化.‎ ‎7、若满足 则的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令，当直线经过点时，取得最大值，且为.‎ 考点：线性规划及其图解法.‎ ‎8.方程在区间上的解为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为.‎ 考点：二倍角公式及三角函数求值.‎ ‎9、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________‎ ‎【答案】112‎ ‎【解析】试题分析：‎ 由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为，由题意得，所以，考点：中二项式的通项为，求常数项则令，所以，所以.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎10、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为，由正弦定理得,所以 考点：正弦、余弦定理.‎ ‎11、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.‎ 考点：.古典概型 ‎12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意，设, ，则，又, 所以.‎ 考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.‎ ‎13.设. 若关于的方程组无解，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】入选练习 ‎【解析】方程组无解等价于直线与直线平行，所以且,又为正数，所以，且均不为1），即取值范围是 考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.‎ ‎14.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和.若对任意的，则的最大值为 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：2,1，-1,0,0，……满足条件，所以.‎ 考点：数列的项与和.‎ 二、 选择题（5×4=20）‎ 15. 设，则“”是“”的（ ）‎ （A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：‎ ‎，所以是充分非必要条件，选A.‎ 考点：充要条件 ‎16.如图，在正方体ABCD−A1B‎1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）‎ ‎(A)直线AA1 (B)直线A1B1 ‎ ‎(C)直线A1D1 (D)直线B‎1C1‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：‎ 只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．‎ 考点：异面直线 ‎17.设，.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（ ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，，‎ 又，，‎ 注意到，只有这两组．故选B．‎ 考点：三角函数 ‎18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、‎ ‎、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）‎ ‎、①和②均为真命题、①和②均为假命题 ‎、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质 考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.‎ 三、解答题（74分）‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.‎ ‎（1）求圆柱的体积与侧面积；‎ ‎（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. ‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 圆柱的侧面积．‎ 考点：1.几何体的体积；2.空间的角.‎ ‎20.（本题满分14分）‎ ‎ 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图 （1） 求菜地内的分界线的方程 （1） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值 ‎【答案】（1）（）．（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以 为准线的抛物线在正方形内的部分．‎ ‎（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．‎ 试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以 为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．‎ ‎（2）依题意，点的坐标为．‎ 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．‎ 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．‎ 考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.‎ ‎21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ ‎ 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.‎ ‎（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.‎ ‎【答案】（1）．（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设．根据是等边三角形，得到，解得．‎ ‎（2）（2）设，，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且．由|AB|=4得出的方程求解．‎ 试题解析：（1）设．‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎（2）由已知，．‎ 设，，直线．‎ 考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.‎ ‎22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.‎ ‎ 对于无穷数列{}与{}，记{|=，}，{|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.‎ ‎（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；‎ ‎ （2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；‎ ‎ （3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.‎ ‎【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），．‎ ‎【解析】试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，…，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列{}的通项公式，再求{}得通项公式.‎ 试题解析：（1）因为，，所以，‎ 从而与不是无穷互补数列．‎ ‎（2）因为，所以．‎ 数列的前项的和为 ‎．‎ ‎（3）设的公差为，，则．‎ 由，得或．‎ 若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；‎ 若，则，，．‎ 综上，，．‎ ‎23. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.‎ ‎ 已知R，函数=.‎ ‎ （1）当 时，解不等式>1；‎ ‎ （2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎ （3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）．（2）或．（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，利用得求解．‎ ‎（2）转化得到，讨论当、时的情况．‎ ‎（3）讨论在上单调递减．‎ 确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意 成立．‎ 试题解析： （1）由，得，解得．‎ ‎（2）有且仅有一解，‎ 等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．‎ 当时，，符合题意；‎ 当时，，．‎ 综上，或．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.‎