备战历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程模拟 理 5页

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程最新模拟 理 ‎【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（a>0，）的交点的极坐标为 ▲ ．‎ ‎【河北衡水中学2012届高三一模（四调）】14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ．‎ ‎【广东省华师附中2012届高三模拟】14．（坐标系与参数方程选做题）‎ 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号） ** ．‎ ‎①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.‎ ‎【答案】②;①.‎ ‎【解析】由，消去参数得为直线。‎ ‎1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　B．－ C． D． 解析：由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－‎ .由＝1＋tan2θ知cos2θ＝.‎ ‎∵<θ<π，∴cosθ＝－，故选B.‎ 答案：B ‎2．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2·ysin(θ＋)＝0 (θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)‎ A．椭圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线 D．抛物线的一部分 ‎3．在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)‎ A．2 B. C. D. 解析：点(2，)化为直角坐标为(1，)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.‎ 答案：D ‎4．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)‎ A．4 B. C．2 D．2 ‎5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝(　　)‎ A． B．－ C．± D． ‎6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2，0) ‎ B．(0,2)‎ C．(－2，0)∪(0,2) ‎ D．(1,2)‎ ‎7．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝________.‎ 解析：将直线l1的极坐标方程化为直角坐标方程为2x＋y－2＝0，其斜率k1＝－2，而直线l2的斜率k2＝＝＝－，由题意知－×(－2)＝－1，解得k＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎8．已知定点A(1,0)，F是曲线(θ∈R)的焦点，则|AF|＝________.‎ 解析：曲线(θ∈R)的普通方程为x2＝2y，所以焦点F(0，)，‎ 则|AF|＝＝.‎ 答案： ‎9．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为________．‎ ‎10．(10分)已知曲线C：，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.‎ ‎(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎11．(15分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ 解：解法1：(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，‎ 得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ‎(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0，‎ 由于Δ＝(－3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以 又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及参数t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.‎ ‎12．(15分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．‎ ‎(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎ ‎