福建省春季高考高职单招数学模拟试题十二及答案 10页

‎ 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）‎ 班级： 姓名： 座号： 成绩： ‎ 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分． ‎ ‎1．已知集合，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题P：“”，则命题P的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为（ ）‎ ‎5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第7题图 ‎6．已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（ ）‎ A. B‎.1 C. D.0 ‎ ‎8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图 ‎9．已知向量，且，若变量x,y 满足约束条件 ，则z的最大值为 ( ) ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎10.若复数为纯虚数，则实数的值为( )‎ A. B. C. D.或 ‎11. 函数的图象大致是 ( ) 　‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）‎ A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）‎ ‎13. 已知则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）‎ A、50海里 B、海里 C、海里 D、海里 二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎15．函数的定义域 为 . ‎ ‎16．近年来，随着以煤炭为主的能源 第12题图 消耗大幅攀升、机动车保有量急 ‎24小时平均浓度 ‎(毫克/立方米)‎ 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶”‎ 之一是空气中的pm2.5（直径小 于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm‎2.5”‎ 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm‎2.5”‎24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm‎2.5”‎含量不达标． ‎ ‎17．在△ABC中，已知则= . ‎ ‎18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分60分．‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 已知数列是公比的等比数列，且，‎ 又 ．求数列{}的通项公式；‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 已知函数．‎ ‎(1) 求函数的最小正周期；‎ ‎(2) 求函数的最大值和最小值；‎ ‎(3) 若，求的值．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．‎ ‎　 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．‎ ‎（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；‎ ‎（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 第22题图 ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知直线，． ‎ ‎　（1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；‎ ‎　（2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程．‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 已知函数.(). （1）当时，求函数的极值；‎ ‎ （2）若对，有成立，求实数的取值范围．‎ 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）‎ 参考答案及评分说明 一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵,，故选B.‎ ‎4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由在为增函数，可排除D，故选B.‎ ‎5．依题意知：，从而,选C.‎ ‎6．由，选A.‎ ‎7．==0，选D.‎ ‎8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高，‎ 母线， 故，故选B.‎ ‎9．∵ ∴，点的可行域如图示，‎ 当直线过点（1,1）时，Z取得最大值，，选C.‎ ‎13．，选C.‎ 二．填空题：15. (或；16. 27； 17. ． ‎ ‎15．由.‎ ‎16．该市当月“pm‎2.5”‎含量不达标有（天）;‎ ‎17．‎ ‎18.31‎ 三．解题题：‎ ‎19．解：（1）解法1：∵，且解得---------------4分 ‎ ‎∴ ∴---------------------------------6分 ‎∴ =-------------------------------------------8分 ‎【解法2：由，且 得 ∴---------------------------------------------------4分 ‎ ∴----------------------------5分 又-------------------------------------------------------6分 ‎∴是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分 ‎∴；----------------------------------------------------8分 ‎20．解：（1）∵------------------------------2分 ‎∴函数的最小正周期--------------------------------------3分 ‎（2）函数的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分 ‎（3）由得 ‎∴，------------------------------------------------------6分 ‎----------------------------------------------------7分 ‎∴---------------------------------------9分 ‎∵，∴‎ ‎∴．------------------------------------------------------12分 ‎21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ‎∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-------4分 二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；---------------5分 三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．-----------6分 ‎ （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,.共15种，-------------------------------10分 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是‎8”‎为事件A，‎ 则A包含的基本事件有 共3种，-------------------------11分 故所求的概率.-------------------------------------------------12分 ‎22．（1）证明：依题意知图①折前,-------------------------------1分 ‎ ∴,-------------------------------------------------------2分 ‎∵ ∴平面-----------------------------------4分 又∵平面 ∴----------------------------------------5分 ‎(2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，‎ 在△BEF中,-----6分 在中，‎ ‎∴-------------------8分 ‎∴．-----10分 ‎ 【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，‎ 在△BEF中,-----------------------6分 取EF的中点M，连结PM 则,∴-------------7分 ‎∴---------------8分 ‎∴．------------------------------10分】‎ ‎23．解（1）解法1．依题意得点的坐标为．-------1分 ‎　　∵以点为圆心的圆与直线相切与点，‎ ‎∴．，解得．----3分 ‎∴点的坐标为．‎ 设所求圆的半径，则,------------------------------------5分 ‎∴所求圆的方程为．--------------------------------------6分 ‎【解法2．设所求圆的方程为，--------------------------------1分 依题意知点的坐标为．----------------------------------------------2分 ‎∵以点为圆心的圆与直线相切于点，‎ ‎∴解得-------------------------------------------5分 ‎∴所求的圆的方程为．------------------------------------6分】‎ ‎（2）解法1．将直线方程中的换成，‎ ‎　可得直线的方程为．--------------------------------------------7分 由得，-----------------------------------9分 ‎，--------------------------------------------------------------10分 ‎∵直线与抛物线相切 ‎∴，解得．----------------------------------------------------12分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-------------13分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为．----------14分 ‎【解法2．将直线方程中的换成，可得直线的方程为．-----7分 设直线与抛物线相切的切点为，---------------------------8分 由得，则---①-----------------------------------10分 ‎------②．---------③‎ ‎①②③联立得，----------------------------12分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-------------13分 当时，直线的方程为，抛物线的方程为．----------14分】‎ ‎24．解：（1）当时，‎ ‎ =，------------------------------------------2分 令，解得.‎ 当时，得或；‎ 当时，得.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 ‎-------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴当时，函数有极大值，-----------------------5分 当时函数有极小值，---------------------------------6分 ‎（2）∵，∴对，成立，‎ 即对成立，--------------------------------------7分 ‎①当时，有，‎ 即，对恒成立，----------------------------------9分 ‎∵，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴------------------------------------------------------11分 ‎②当时，有，‎ 即，对恒成立，‎ ‎∵，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴----------------------------------------------------13分 ‎③当时，‎ 综上得实数的取值范围为.-------------------------------------------14分