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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学理二轮专题复习1集合

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‎2012届高考数学二轮复习 专题一 集合 ‎【重点知识回顾】‎ 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言,并用集合语言表达数学问题,运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科,高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现,学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的,因此,在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养 ‎1.强化对集合与集合关系题目的训练,理解集合中代表元素的真正意义,注意利用几何直观性研究问题,注意运用Venn图解题方法的训练,加强两种集合表示方法转换和化简训练;‎ ‎2.确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容,解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。‎ ‎① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};‎ ‎② AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ。‎ ‎③区分集合中元素的形式:‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.对集合与简易逻辑有关概念的考查 例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( )‎ A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A 分析:本例主要考查子集的概念及集合的运算.‎ 解析:易知选D.‎ 点评:本题是典型的送分题,对于子集的概念,一定要从元素的角度进行理解.集合与集合间的关系,寻根溯源还是元素间的关系.‎ 例2(07重庆)命题:“若,则”的逆否命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 答案:D.‎ ‎2.对集合性质及运算的考查 例2.(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且x2+y2=l},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为( )‎ ‎ A.0 B. 1 C.2 D.3‎ ‎【解析】C.方法一:由题得,元素的个数为2,所以选C.‎ 方法二:直接画出曲线和直线,观察得两支曲线有两个交点,所以选C.‎ 点评:对集合的子、交、并、补等运算,常借助于文氏图来分析、理解.高中数学中一般考查数集和点集这两类集合,数集应多结合对应的数轴来理解,点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解.‎ ‎3.对与不等式有关集合问题的考查 例3.已知集合,则集合为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 分析:本题主要考查集合的运算,同时考查解不等式的知识内容.可先对题目中所给的集合化简,即先解集合所对应的不等式,然后再考虑集合的运算.‎ 解析:依题意:,∴,‎ ‎∴故选C.‎ 点评:同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一,也是高考常见的命题形式,且多为含参数的不等式问题,需讨论参数的取值范围,主要考查分类讨论的思想,此外,解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用.‎ ‎4.对与方程、函数有关的集合问题的考查 例4.已知全集,集合,‎ ‎,则集合中元素的个数为 ( )‎ A.1 B.‎2 ‎‎ ‎ C.3 D.4‎ 分析:本题集合A表示方程的解所组成的集合,集合B表示在集合A条件下函数的值域,故应先把集合A、B求出来,而后再考虑.‎ 解析:因为集合,所以,所以故选B.‎ 点评:在解决同方程、函数有关的集合问题时,一定要搞清题目中所给的集合是方程的根,或是函数的定义域、值域所组成的集合,也即要看清集合的代表元素,从而恰当简化集合,正确进行集合运算.‎ ‎【模拟演练】‎ ‎1. 对新定义问题的考查 例1.(2008江西卷理2)定义集合运算:设,‎ ‎,则集合的所有元素之和为 ( )‎ A.0 B.‎2 ‎‎ C.3 D.6‎ 分析:本题为新定义问题,可根据题中所定义的的定义,求出集合,而后再进一步求解.‎ 解析:由的定义可得:,故选D.‎ 点评:近年来,新定义问题也是高考命题的一大亮点,此类问题一般难度不大,需严格根据题中的新定义求解即可,切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆.‎ ‎【专题突破】‎ ‎1.满足M{a1, a2, a3, a4},且M ∩{a1 ,a2, a3}={a1·a2}的集合M的个数是( )‎ ‎(A)1       (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎2.(2008年广东卷,数学文科,1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )‎ A.AB B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A ‎3.设集合,则( )‎ ‎(A)     (B)     (C)     (D)‎ ‎4.(2008年天津卷,数学理科,6)设集合,则的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 或 (D) 或 ‎5. 设,已知命题;命题,则是成立的( B )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.( “a=‎1”‎是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( A )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解:若“”,则函数=在区间上为增函数;而若在区间上为增函数,则0≤a≤1,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件,选A.‎ ‎7. 设集合,,那么“”是“”的( B ) A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件 C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 解析:设集合,,,所以若“”推不出“”;若“”,则“”,所以“”是“”的必要而不充分条件,选B ‎8、(07江西)设p:f(x)=ex+In x+2x2+mx+l在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的 (B)‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎9、(07湖北)已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件。现有下列命题:①是的充要条件;②是的充分条件而不是必要条件;③是的必要条件而不是充分条件;④的必要条件而不是充分条件;⑤是的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是(B) A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ ‎ 二.填空题:‎ ‎1.( 江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题,数学,1)已知集合,,则= . ‎ ‎2.已知集合,,若;‎ 则实数m的取值构成的集合为 ‎3. 已知集合,,则.‎ 三.解答题:‎ ‎1.设,,问是否存在非零整数,使?若存在,请求出的值及 ‎;若不存在,请说明理由 答案:‎ 一.选择题:‎ ‎1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或 ‎〖答案〗B ‎2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解,易知B∪C=A,‎ ‎〖答案〗D.‎ ‎3.〖解析〗此题重点考察集合的交集,补集的运算;画韦恩氏图,数形结合;∵ ∴ 又∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎〖答案〗B ‎4.〖解析〗本题以集合为背景,求解参数的范围,‎ 所以 ‎〖答案〗A ‎5.B ‎ ‎6.A〖解析〗若“”,则函数=在区间上为增函数;而若在区间上为增函数,则0≤a≤1,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件,选A.‎ ‎7.B 解析:设集合,,,所以若“”推不出“”;若“”,则“”,所以“”是“”的必要而不充分条件,选B ‎8、B ‎ ‎9、B ‎ 二.填空题:‎ ‎1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算,‎ ‎,,故=‎ ‎2. ‎ ‎3.‎ 三.解答题:‎ 解:在上有解 ‎ 在上有解 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.精品资料。欢迎使用。‎ ‎.精品资料。欢迎使用。‎