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- 2021-05-13 发布
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天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练:圆锥曲线与方程
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抛物线的焦点坐标是( )
A.(0,1) B.(1,0) C.() D.
【答案】C
2.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.方程表示双曲线的必要但非充分条件是( )[来源:1]
A.<k<2 B.-3<k<-
C. <k<2 或-3<k<- D.-3<k<2
【答案】D
4.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
5.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
6.与椭圆有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
7.直线与曲线交点的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3[来源:1]
【答案】D
8.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )[来源:Zxxk.Com]
A. B. C. D.
【答案】C
9.抛物线上的点到直线距离的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
10.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3)则b的值为( )
A.-3 B.9 C.-15 D.-7
【答案】C
11.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和y轴交与点A,若(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )
A.或 B.或2 C.或2 D.或
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.设是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且,则 .
【答案】2
14.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为____________
【答案】[来源:学&科&网]
15.已知P为抛物线上的动点,过P分别作轴与直线的垂线,垂足分别为A,B,则PAPB的最小值为 .
【答案】
16.设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为____________。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)[来源:1ZXXK]
17.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
【答案】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合
P .
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 ,
平方后再整理,得 .
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以
所以有, ①-
由(1)题知,M是圆上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:②-
将①代入②整理,得.
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆
18.已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,
点P的坐标为(0,-2),过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设(O为坐标原点),求t的取值范围
【答案】(1)
(2)得到
(1) 舍去
(2)
19.如图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
(1)求椭圆C的方程。
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
【答案】(Ⅰ)设椭圆的方程为:.
由题意得:
∴ 椭圆方程为.
(Ⅱ)由直线,可设 将式子代入椭圆得:
设,则
设直线、的斜率分别为、,则
下面只需证明:,事实上,
故直线、与轴围成一个等腰三角形.
20.(1) 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程
(2)的离心率为2,原点到直线AB的距离为, 其中A(0,
-b)、B(a,0)求该双曲线的标准方程。
【答案】(I)因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为.
设点的坐标为由题意得
化简得 .
故动点的轨迹方程为’
(2)e=2
又AB的方程为bx-ay-ab=0,
由点到直线的距离公式可得
由联立可解得双曲线方程为
21.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O 对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
【答案】(I)因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为.
设点的坐标为 由题意得
化简得 .
故动点的轨迹方程为
(II)解法一:设点的坐标为,点,得坐标分别为,.
则直线的方程为,直线的方程为
令得,.
于是得面积
又直线方程为,, 点到直线的距离.
于是的面积
当时,得
又,所以=,解得。
∵,∴ 故存在点使得与的面积相等,
此时点的坐标为.
解法二:若存在点使得与的面积相等,设点的坐标为
则.
因为, 所以
所以 即 ,解得
∵,∴ 故存在点使得与的面积相等,
此时点的坐标为.
22.已知抛物线:的焦点为,过点引直线交于、两点,是坐标原点.
(1)求的值;
(2)若,且求,直线的方程.
【答案】(1)由已知得点坐标为
当的斜率存在时,设其方程为
由 ①
设,,则 ②
由①得,代入②得
当的斜率不存在时,同样有
综上可知
(注:本题也可设直线的方程为,而不用讨论斜率是否存在的情况)
(2)由、、三点共线知,又,解得
或
当的斜率不存在时,不符题意;
当的斜率存在时,若,由①及知
,消去,得或
当时无解,当,解得;
若,同样可得
故直线的方程为.