2014高考数学一轮复习单元练习数列 8页

‎2019高考数学一轮复习单元练习--数列 I 卷 一、选择题 ‎1．数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．对任意，都有 B．对任意，都有 C．对任意，都有 D．对任意，都有 ‎【答案】C ‎2．[来源:1]‎ ‎【答案】B ‎3．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，则S11的值为(　　)[来源:1]‎ A．22 B．18 C．12 D．44‎ ‎【答案】A ‎4． 设为等差数列的前项和，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a‎1a2a3a4a5，‎ 则m＝(　　)‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【答案】C ‎6． 已知数列中，，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)‎ A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ ‎【答案】D ‎8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)‎ A．①和 B．⑨和⑩‎ C．⑨和 D．⑩和 ‎ ‎【答案】D ‎9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足‎2a3－a＋‎‎2a ‎11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】D ‎10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a‎1a2a3＝5，a‎7a8a9＝10，则a‎4a5a6＝(　　)‎ A．5 B．7 ‎ C．6 D．4 ‎【答案】A ‎11．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（ ）‎ A．成等差数列，非等比数列 B．成等比数列，非等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不成等差数列，又不成等比数列 ‎【答案】A ‎12．已知等差数列｛an｝中，a2=6，a5=15，若，则数列｛bn｝的前5项和等于（ ）‎ A．30 B． 45 C．90 D．186‎ ‎【答案】C ‎II卷 二、填空题 ‎13．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式是________．‎ ‎【答案】an＝ ‎14．若＝110 (x∈N*)，则x＝________.‎ ‎【答案】10‎ ‎15．已知数列{an}满足a1＝1，＝＋1，则a10＝________.‎ ‎【答案】－ ‎16． 用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖．‎ ‎【答案】2，1022‎ 三、解答题 ‎17．已知数列的前n项和（为正整数）.‎ ‎(1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(2）令，试比较与3的大小，并予以证明。‎ ‎【答案】（1）在中，令n=1，可得，即 当时，，‎ 又数列是首项和公差均为1的等差数列.‎ 于是.‎ ‎(2)由（1）得，所以 由①-②得 ‎ ‎18．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且（n）．数列｛bn｝是等差数列，且，．‎ ‎(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和Tn；‎ ‎【答案】（1）由，①当时，，②‎ 两式相减得，即．当时，‎ 为定值，由，令n＝1，得a1＝－2． 所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3，首项为－3．所以数列｛an｝的通项公式为an＝1－3n．‎ ‎(2）∴ ，．由｛bn｝是等差数列，求得bn＝－4n． ‎ 而，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 相减得，即，‎ 则 ．　[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎19．设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． ‎ ‎(Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.‎ ‎【答案】（Ⅰ）因为所以 当时，‎ ‎，即以为首项，为公比的等比数列． ‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 若为等比数列，则有，而，，‎ 故，解得 再将代入得：，其为等比数列， 所以成立 由于①‎ ‎(或做差更简单：因为，所以也成立)‎ ‎②，故存在；‎ 所以符合①②,故为“嘉文”数列 ‎20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）设的公差为，‎ 因为所以[来源:1ZXXK]‎ ‎ 解得 或（舍），．‎ ‎ 故 ，．‎ ‎ (Ⅱ）因为，‎ 所以．‎ ‎ 故．‎ ‎21．已知等比数列各项为正数，是其前项和，且.‎ 求的公比及.‎ ‎【答案】数列是等比数列，，‎ 又 或，‎ 由，当时，， ‎ 当时， ‎ ‎22．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12且‎2a1，a2，a3＋1成等比数列．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.‎ ‎【答案】(1)∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，‎ ‎∴3a2＝12，所以a2＝4，‎ 又∵2a1，a2，a3＋1成等比数列，‎ ‎∴a＝2a1·(a3＋1)，即a＝2(a2－d)·(a2＋d＋1)，‎ 解得，d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，‎ 故an＝3n－2.‎ ‎(2)解法1：bn＝＝＝(3n－2)·，‎ ‎∴Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－2)×，①‎ ‎①×得，Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－5)×＋(3n－2)×，②‎ ‎①－②，得Tn＝＋3×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－2)× ‎＝＋3×－(3n－2)·＝－×－(3n－2)×，‎ Tn＝－×－×＝－·．‎ 解法2：bn＝＝＝n·－2×，‎ 设An＝1＋2×＋3×＋4×＋…＋n×，①‎ 则An＝＋2×＋3×＋4×＋…＋n×，②‎ ‎①－②得，An＝1＋＋＋＋…＋－n× ‎＝－n×＝－×，‎ ‎∴An＝－×，‎ ‎∴Tn＝An－2×＝－×－＝－×．‎