广东高考数学试题理科 4页

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  • 2021-05-13 发布

广东高考数学试题理科

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绝密★启用前 试卷类型:B ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(理科)‎ 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎ 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。‎ ‎ 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,,则 ‎             ‎ ‎     ‎ ‎2. 已知复数满足,则 ‎                ‎ ‎3. 若变量,满足约束条件,且的最大值和最小值分别为和,则 ‎               ‎ ‎4. 若实数k满足则曲线与曲线的 离心率相等 虚半轴长相等 ‎ 实半轴长相等 焦距相等 ‎5. 已知向量,则下列向量中与成夹角的是 ‎ ‎ 小学生 ‎3500名 初中生 ‎4500名 高中生 ‎2000名 小学 初中 ‎30‎ 高中 ‎10‎ 年级 ‎50‎ O 近视率/%‎ ‎6. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7. 若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是 ‎ ‎ 与既不垂直也不平行 与的位置关系不确定 ‎8. 设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎(一)必做题(9 ~ 13题)‎ ‎9. 不等式的解集为 .‎ ‎10. 曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎11. 从中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是的概率为 ‎ .‎ ‎12. 在中,角所对应的边分别为,已知,‎ 则 . ‎ ‎13. 若等比数列的各项均为正数,且,则 ‎ .‎ ‎(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)‎ ‎14. (坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为 和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为 .‎ C E A B F D ‎15. (几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,‎ 点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则 ‎= .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,且,‎ ‎(1)求的值; (2)若,,求.‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:‎ ‎.‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下:‎ ‎ 分组 频数 频率 ‎ 0.12‎ ‎ 0.20‎ ‎ 0.32‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)确定样本频率分布表中和的值;‎ ‎(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;‎ ‎(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间的概率.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图4,四 边 形为 正 方 形,⊥平面,‎ ‎,于点,,交于点.‎ ‎(1)证明:⊥平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 设数列的前和为,满足,且.‎ ‎(1)求的值; (2)求数列的通项公式.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数,其中,‎ ‎(1)求函数的定义域D(用区间表示);‎ ‎(2)讨论在区间D上的单调性;‎ ‎(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).‎ ‎ ‎