江西高考文科数学含答案 12页

绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。‎ 第Ⅰ卷 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 参考公式 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 ‎ ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 ‎ A．0 B．‎2 C．3 D．6‎ ‎3．若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则 A． B． C． D．‎ ‎5．在数列中，， ，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数是 A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 ‎7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．展开式中的常数项为 ‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B．过直线有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线垂直的直线不可能与平面平行 D．与直线平行的平面不可能与平面垂直 ‎10．函数在区间内的图象是 ‎11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若对于任一实数，与 的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 ‎13．不等式的解集为 ．‎ ‎14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．‎ ‎15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．‎ ‎16．如图，正六边形中，有下列四个命题：‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17．已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值．‎ ‎18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．‎ ‎（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；‎ ‎（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.‎ ‎19．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ‎．‎ ‎(1)求与；‎ ‎(2)求和：．‎ ‎20．如图，正三棱锥的三条侧棱、、‎ 两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．‎ ‎（1）求证：⊥面；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎21．已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．‎ ‎22．已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．‎ ‎（1）证明三点共线；‎ ‎（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．‎ 绝密★启用前 秘密★启用后 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B C A A C D B D C C ‎1．B.因但。‎ ‎2．.因，‎ ‎3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。‎ ‎4． 函数为增函数 ‎5． ，，…，‎ ‎6． ‎ ‎7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 ‎8. ‎ ‎9. .‎ ‎10．..函数 ‎11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.‎ ‎12．.当时，显然成立 当时，显然不成立；当显然成立；‎ 当时，则两根为负，结论成立 故 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13. 14.. 15. 5 16. A、B、D ‎13．依题意 ‎14． ‎ ‎15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。‎ ‎16., ∴对 取的中点,则, ∴对 设, 则,而,∴错 又,∴对 ‎∴真命题的代号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。‎ ‎17．解：（1）由 得， ‎ 于是=. ‎ ‎（2）因为 所以 ‎ ‎ ‎ 的最大值为. ‎ ‎18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 ‎ ‎ ‎（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 ‎ ‎ ‎19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，‎ ‎， ‎ 依题意有①‎ 解得或(舍去) ‎ 故 ‎（2） ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，‎ 则∥平面，所以∥。 ‎ 又是的中点，所以⊥，‎ 则⊥。 ‎ 因为⊥，⊥，‎ 所以⊥面，则⊥，‎ 因此⊥面。‎ ‎（2）作⊥于，连。‎ 因为⊥平面，‎ 根据三垂线定理知，⊥， ‎ 就是二面角的平面角。 ‎ 作⊥于，则∥，则是的中点，则。‎ 设，由得，，解得，‎ 在中，，则，。‎ 所以，故二面角为。‎ 解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 ‎ ‎ 所以 所以 ‎ 所以平面 ‎ 由∥得∥，故：平面 ‎ ‎(2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: ‎ 设是平面的一个法向量,‎ 则令得 又是平面的一个法量 ‎ ‎ 所以二面角的大小为 ‎ ‎21. 解：（1）因为 ‎ 令得 ‎ 由时，在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为 ‎ 的递减区间为 ‎ ‎（2）由（1）得到，‎ ‎ ‎ 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， ‎ 即或. ‎ ‎22．（1）证明：设，‎ 则直线的方程： ‎ 即：‎ 因在上，所以① ‎ 又直线方程：‎ 由得：‎ 所以 ‎ 同理，‎ 所以直线的方程： ‎ 令得 将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线 ‎ ‎（2）解：由已知共线，所以 ‎ 以为直径的圆的方程：‎ 由得 所以（舍去）， ‎ 要使圆与抛物线有异于的交点，则 所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 ‎ 则，所以交点到的距离为 ‎