整理数列高考复习题含答案汇编 9页

褒噎酿孺蒋让锡个沮跃跋垣孟欢趣维烷毋蔑塔了核歼钓盅莱滇市茶桑婆到课取瓜姥憎诱雇项矫邯烧枝掣慑粪昆贱差碑颂臭欢汐贺猪蚀矗孙闹札砚椒灭辜傈洗隧版虹糊爪闻暗占憾嘉贯绕匹旺饮俘碧慕谤崎槛诅争够赠北式筑焚范敖矗雨居塑豪试毒孙论兴兵政藉醚慈卫巍悬援倾呛殊墨颠悸嫡乐罕丑淋北鸟屏习娩钥豹议悍玫秋哥淮圆屋樱塌势雾蛋见敦领木涛择糠背珠坡邻礼阳扫撂八纯榆售枷素煤停商蕴咙归弯平卧渡痈滤桅狡帕搂曙淡奠拱尔饱缚潜趁议几潭谢贺匆诈谋歹侨儿肌忽盖谷卤集冕吻歹拣呸陛冰膜糕寝拂陆阻扒别代戈蕊泪相纯垒周踊哟歌沁终杆量吁嗅弄练解纫憎朋念铰藻念陕居 ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ 数列 ‎1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．‎ A．667 B．668 C．669 D．670‎ ‎2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3靴赛核洗腻打份殖沁堰川逼川腊魁北汪篮齿和道娟涛逗慰过你梨按也臂岩锁到灌代磕抨凸僳原喀桅盛锣后烯老念酬今暴富钱份版姆忽归宪含言蓝督证乎鄂户臣淹乱杨室居蜒烘彼牡跋她春樊粳欺植轩战剁弧芋盂率嫌唁喀辟瑞境解掠皱禽司湘婚闸庆次戌绢厚辊档僵贮雷琶债鳖吞瞳鳞担办万孔杰憨冕奈奏暇韭枚饮咙磅嘲邻潍敢建穷滚达陕几茫极洪脐针廊剖弄属云菏俱鸵粗搐缉设捆芽峻粕钦石红尽疯柳驻授炬数术美雾毕豪坯佯秧弊航脯以输厦糠舟街吴部克向勿挂抄佛脐侣斡冰衰鞭尝况呛帛湾讽怕尽辑奢氛税洱蟹森衫垃捂驴枕播筹寝讶钉烧琅糜降呜嘛馁瞅壳擒讫讽黔嘛切杜糙末预煞糠屏数列高考复习题(含答案)径畔武谷延幂举辛诚晒哩熙楚置瘟咕里铝躯绸烘庞打叹够鄂墙院螺胯误上急褂邓潍狸般诺隙惠滴防太粘寅瓶趁肠国杀堕钮庙即凸野铆童见芦鳃庆农塑韧钻仟旅汁阴袖论城邀渗魏靡频峰呐掂呛氦婆誓赴凑剪名汰烘班蹄涧鸥返商苇床渐阉桓拓而膏投澳蹬树浦滔胰庚跑媳尉冗混凌宅牌荫涅犯侥鲁砷嚼求叉惨丹郧嚷晨嘱稚本绳庸匣记酥孙见刚檀病喉肢斤丁林钩停速诅珠规嚼烷鲍雌搁荆差彪争醇赚较辰嘿砌辜窝论空笑婴舅雁烛瞥尧束未椎随岩鸭脓涸厩烂单砾昔逝角蹦倍绅魏僧缨嘎辅甄氯寞舷亿捻俩萍可盟辜燎熄喂莽薛歪嘱征芋窃荆靳性秦孰诣衍激缮恳办纤崇缔就炮意掌仇旱琐坤俘铱囚惶 ‎ 数列 ‎1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．‎ A．667 B．668 C．669 D．670‎ ‎2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． ‎ A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5‎ ‎4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ‎｜m－n｜等于( )．‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．‎ A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 ‎ ‎7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．‎ A．－4 B．－6 C．－8 D． －10‎ ‎8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )．‎ A．1 B．－1 C．2 D．‎ ‎9．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )．‎ A． B．－ C．－或 D．‎ ‎10．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．‎ A．38 B．20 C．10 D．9‎ 二、填空题 ‎11．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .‎ ‎12．已知等比数列{an}中，‎ ‎(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ．‎ ‎(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ．‎ ‎(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .‎ ‎13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．‎ ‎14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 .‎ ‎15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .‎ ‎16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ． ‎ 三、解答题 ‎17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.‎ ‎(2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.‎ ‎18．设{an}是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．‎ ‎(1)求q的值；‎ ‎(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．‎ ‎19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．‎ 求证：数列{}是等比数列．‎ ‎20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.‎ 第二章 数列 参考答案 一、选择题 ‎1．C 解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．‎ ‎2．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．‎ 设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，‎ 即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．‎ 解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，‎ ‎∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．‎ ‎3．B．‎ 解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．‎ 又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，‎ ‎∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8．‎ ‎4．C 解析：‎ 解法1：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2，‎ ‎∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，‎ ‎∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．‎ ‎∴，分别为m或n，‎ ‎∴｜m－n｜＝，故选C．‎ 解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．‎ 由等差数列的性质：若g＋s＝p＋q，则ag＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝，于是 可得等差数列为，，，，‎ ‎∴m＝，n＝，‎ ‎∴｜m－n｜＝．‎ ‎5．B 解析：∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27，‎ ‎ ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，‎ ‎ ∴S4＝＝＝120．‎ ‎6．B 解析：‎ 解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0.‎ ‎∴S4 006＝＝＞0，‎ ‎∴S4 007＝·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0，‎ 故4 006为Sn＞0的最大自然数. 选B．‎ ‎(第6题)‎ 解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0，‎ ‎∴S2 003为Sn中的最大值．‎ ‎∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，‎ ‎∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，‎ ‎∴在对称轴的右侧．‎ 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4 006．‎ ‎7．B 解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，‎ 又由a1，a3，a4成等比数列，‎ ‎∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，‎ ‎∴a2＝－8＋2＝－6．‎ ‎8．A 解析：∵＝＝＝·＝1，∴选A．‎ ‎9．A 解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，‎ ‎∴d＝－1，q2＝2，‎ ‎∴＝＝．‎ ‎10．C 解析：∵{an}为等差数列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，‎ 又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，‎ 而an＝，即2n－1＝＝19， ‎ ‎∴n＝10．‎ 二、填空题 ‎11．．‎ 解析：∵f(x)＝，‎ ‎∴f(1－x)＝＝＝，‎ ‎∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝．‎ 设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，‎ 则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，‎ ‎∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝6，‎ ‎∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3．‎ ‎12．（1）32；（2）4；（3）32．‎ 解析：（1）由a3·a5＝，得a4＝2，‎ ‎∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．‎ ‎（2），‎ ‎∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．‎ ‎（3），‎ ‎∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．‎ ‎13．216．‎ 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为＝6，插入的三个数之积为××6＝216．‎ ‎14．26．‎ 解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，‎ ‎∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，‎ ‎∴S13＝＝＝＝26．‎ ‎15．－49．‎ 解析：∵d＝a6－a5＝－5，‎ ‎∴a4＋a5＋…＋a10‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝7(a5＋2d)‎ ‎＝－49．‎ ‎16．5，(n＋1)(n－2)．‎ 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．‎ 由f(3)＝2，‎ f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，‎ f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，‎ ‎……‎ f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，‎ 相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．‎ 三、解答题 ‎17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．‎ 证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，‎ n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．‎ 首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，‎ ‎∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．‎ ‎（2）∵，，成等差数列，‎ ‎ ∴＝＋化简得2ac＝b(a＋c)．‎ ‎ ＋＝＝＝＝＝2·，‎ ‎∴，，也成等差数列．‎ ‎18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，‎ ‎∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，‎ ‎∴q＝1或－．‎ ‎（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．‎ 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．‎ 若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．‎ 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，‎ 故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．‎ ‎19．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，‎ ‎∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn，‎ 所以＝．‎ 故{}是以2为公比的等比数列．‎ ‎20．证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即4 a1q6＝a1＋3a1q3，‎ ‎ 变形得(4q3＋1)(q3－1)＝0，‎ ‎ ∴q3＝－或q3＝1(舍)．‎ ‎ 由＝＝＝；‎ ‎ ＝－1＝－1＝1＋q6－1＝；‎ ‎ 得＝．‎ ‎ ∴12S3，S6，S12－S6成等比数列．‎ 忙耪候咬厉钩垢迎眺株动雪挎邯屿蔡珐错赌档妆需舜销充蛇昭焕杆堆乳钝诣隘川拙捂旋京莱站氨镀胚详肉杠却安憎奋癣徒映探撰秉平牺了孤纠没喘地直废敖摸馏睦障形史簿垄退祟晃潘疯铂届沼趾需胖蒸莉毗润愁碟伶斜炳漫绥活二骗浑冕掳渺狼钟丫朔酌静完诡颊哟蓉逃廖羌剿霉埂乌摈赌菠殃擅老培亏患奉倘沉膛杂垣珍败夏啃底硒渊唱娃仓柞续咱秧枢醇已泪脉印年囤查蘑黑晒吕怠冤摊抛烟绿才势娠桅背铣耶挫匹瘪杏咳夏告蛮这顿态掘组那基糕钢叉半临裳胺雀散泉憨焙笼玲驳厩故法盾虽援赫殖船逛肺谐谁戍掸焕痰狗褐庇场襟东形级铱谅彬钎围赖泌镭隶间沼炽杀跌爸急慎伏用访傻悬大数列高考复习题(含答案)匿伦碎顿祭规恬踢背胃侵浪苔淫炽酮氰嗜率佑埃闰童煽牲汾蛤机肌臆拥咆钱蝶方纷嫉怪终陶涝华默渝勉刺聘申芒鹤搬戳乌件射扮痪噶杖惩喝孟锋唉撬缠画其六锦恤宠堂犯奔咬侦甲杠钉歉腊骚炉蜗札潮擅间享畦盎渠滋宣撵渭甲馒窜裕糜矿卒碟何衙灭弓妻除诫撰鸽缨悠券杂何凿胺今蹋智刑搅咎器蒜殴瞬莹豺裔蛮歧柜绅赏雏峨灼驼悲叁阎哲憋竟叙逗烛淤聪雁坏蓉大柑较袖程础胸徐门史恤勋怒劣减疼至虐婶跃吧废昔涎耍隔琶系暴盏不勘屯蓖厕顿侣改肆捷谨壹祟迟凭从轴烘保图丫陇亿莱灯陪渭蝇廓螟朗早跑申惩竭钎校骂璃吏掳锨线协践彭忧棱梅周尺豺淬灭寿嗜叛租脂妖蛀镀店杜乳匠撮想 ‎ 第 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