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- 2021-05-13 发布
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三角形中的不等和最值问题
1.已知的三个内角的对边依次为,外接圆半径为1,且满足,则面积的最大值为___________.
2.已知, , 是锐角的内角, , 所对的边, ,且满足,则的取值范围是__________.
3.设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为:
4.已知的内角的对边分别是,且 ,若,则的取值范围为__________.
5.在中,的对边分别是,其中,则角A的取值范围一定属于( )
A、 B、 C、 D、
6.在中,角所对边的长为,设为边上的高,且,则的最大值是( )
A.2 B. C. D.4
7. 在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,则S+cos Bcos C的最大值为( )
A. 1 B. +1 C. D. 3
8 .锐角△ABC中,B=2A,则的取值范围是 ( )
A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,)
9.已知分别是内角的对边, ,当时, 面积的最大值为( )
A. B. C. D.
10.在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为( )
A. 28 B. 36 C. 48 D. 56
11.在中,角A,B,C所对的边分别是,,则角C的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
12.在非直角中 “”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.在中,角,,的对边分别为,,,且,,若三角形有两解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
14.在中,内角的对边分别为,满足,且,则的最小值为( )
A. 2 B. C. 3 D.
15. 在中,内角所对的边分别为,已知, , ,设的面积为, ,则的最小值为( )
A. B. C. D.
16.在中,内角所对的边为,满足.
(1)求;
(2)若,求的面积的最大值.
17.已知的角所对的边分别是,设向量,,.
(I)若∥,求角B的大小;
(II)若,边长,求的面积的最大值.
18.六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得, 千米, 千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.
(Ⅰ)求四边形的外接圆半径;
(Ⅱ)求该棚户区即四边形的面积的最大值.
19.已知函数.
(1)试将函数化为的形式,并求该函数的对称中心;
(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.
20.已知分别是的三个内角的对边,.
(1)求角的大小;
(2)若的面积,求周长的最小值.
21.设函数 .
(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;
(2)已知中,角的对边分别为,若, ,求的最小值.