• 2.80 MB
  • 2021-05-13 发布

高考数学题分类汇编3函数与导数

  • 28页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第 3 部分:函数与导数 一、选择题: 1.(2010 年高考山东卷文科 3)函数    2log 3 1xf x   的值域为 A.  0, B. 0, C.  1, D. 1, 【答案】A 【解析】因为3 1 1x   ,所以    2 2log 3 1 log 1 0xf x     ,故选 A。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 2 . ( 2010 年 高 考 山 东 卷 文 科 5 ) 设 ( )f x 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 0x  时 , ( ) 2 2xf x x b   (b 为常数),则 ( 1)f   (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 【答案】A 【解析】因为 f(x) 为定义在 R 上的奇函数,所以有 0f(0)=2 +2 0+b=0 ,解得 b=-1,所以 当 x 0 时, xf(x)=2 +2x-1,即 f(-1)=-f(1)= 12 +2 1-1 =-3-( ) ,故选 D. 【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. 3.(2010 年高考山东卷文科 8)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单 位:万件)的函数关系式为 31 81 2343y x x    ,则使该生产厂家获得最大年利润的年 产量为 (A)13 万件 (B)11 万件 (C) 9 万件 (D)7 万件 【答案】C 【解析】令导数 ' 2 81 0y x    ,解得 0 9x  ;令导数 ' 2 81 0y x    ,解得 9x  , 所以函数 31 81 2343y x x    在区间 (0,9) 上是增函数,在区间 (9, ) 上是减函数,所 以在 9x  处取极大值,也是最大值,故选 C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用,属基础题。 4.(2010 年高考山东卷文科 10)观察 2 '( ) 2x x , 4 ' 3( ) 4x x , '(cos ) sinx x  ,由归 纳推理可得:若定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( )f x f x  ,记 ( )g x 为 ( )f x 的导函数, 则 ( )g x = (A) ( )f x (B) ( )f x (C) ( )g x (D) ( )g x 【答案】D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出:若函数 ( )f x 是偶函数,则它的导函数是奇函数, 因为定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( )f x f x  ,即函数 ( )f x 是偶函数,所以它的导函数 是奇函数,即有 ( )g x = ( )g x ,故选 D。 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识,考查同学们类比归纳的能力。 5.(2010 年高考山东卷文科 11)函数 22xy x  的图像大致是 【答案】A 【解析】因为当 x=2 或 4 时,2x - 2x =0,所以排除 B、C;当 x=-2 时,2x - 2x = 1 4<04  , 故排除 D,所以选 A。 【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的 思维能力。 6.(2010 年高考天津卷文科 4)函数 f(x)= 2xe x  的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 【答案】C 【解析】因为 0(0) 2 1 0f e     , 1(1) 1 2 1 0f e e      ,所以选 C。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。 7.(2010 年高考天津卷文科 6)设 5 5 4a log 4 b log c log  2 5, ( 3), ,则 (A)a0 f     ( 的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】当 0x  时,令 2 2 3 0x x   解得 3x   ; 当 0x  时,令 2 ln 0x   解得 100x  ,所以已知函数有两个零点,选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。 10 . (2010 年 高 考 北 京 卷 文 科 4) 若 a,b 是 非 零 向 量 , 且 a b , a b , 则 函 数 ( ) ( ) ( )f x xa b xb a    是 (A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数 11.(2010 年高考北京卷文科 6)给定函数① 1 2y x ,② 1 2 log ( 1)y x  ,③ | 1|y x  ,④ 12xy  ,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 12.(2010 年高考江西卷文科 4)若函数 4 2( )f x ax bx c   满足 '(1) 2f  ,则 '( 1)f   A. 1 B. 2 C.2 D.0 【答案】B 【命题意图】本题考查函数与导数。 【解析】 ' 3( ) 4 2 ,f x ax bx  则此函数为奇函数,所以 ' '( 1) (1) 2f f     。 13.(2010 年高考江西卷文科 8)若函数 1 axy x   的图像关于直线 y x 对称,则 a 为 A.1 B. 1 C. 1 D.任意实数 14. (2010 年高考浙江卷文科 2)已知函数 1( ) log ( 1),f x x  若 ( ) 1,f    = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析: +1=2,故 =1,选 B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题 15. (2010 年高考浙江卷文科 9)已知 x 是函数 f(x)=2x+ 1 1 x 的一个零点.若 1x ∈(1, 0x ), 2x ∈( 0x ,+  ),则 (A)f( 1x )<0,f( 2x )<0 (B)f( 1x )<0,f( 2x )>0 (C)f( 1x )>0,f( 2x )<0 (D)f( 1x )>0,f( 2x )>0 解析:选 B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题 16.(2010 年高考安徽卷文科 6)设 0abc  ,二次函数 2( )f x ax bx c   的图像可能是 【答案】D 【解析】当 0a  时,b 、c 同号,(C)(D)两图中 0c  ,故 0, 02 bb a    ,选项(D) 符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分 0a  或 0a  两种情况分类考虑.另外 还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 17.(2010 年高考安徽卷文科 7)设 2 3 2 5 5 53 2 2 5 5 5a b c  ( ), ( ), ( ),则 a,b,c 的大小关系 是 (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A 【解析】 2 5y x 在 0x  时是增函数,所以 a c , 2( )5 xy  在 0x  时是减函数,所以 c b 。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 18.(2010 年高考上海卷文科 17)若 0x 是方程式 lg 2x x  的解,则 0x 属于区间 [答]( ) (A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2) 解析: 04 1 4 7lg)4 7()75.1(,2lg)(  ffxxxf 由构造函数 02lg)2( f 知 0x 属于区间(1.75,2) 19.(2010 年高考辽宁卷文科 10)设 2 5a b m  ,且 1 1 2a b   ,则 m  (A) 10 (B)10 (C)20 (D)100 解析:选 A. 21 1 log 2 log 5 log 10 2, 10,m m m ma b        又 0, 10.m m   20.(2010 年高考辽宁卷文科 12)已知点 P 在曲线 4 1xy e   上, 为曲线在点 P 处的切 线的倾斜角,则 的取值范围是 (A)[0, 4  ) (B)[ , )4 2   (C) 3( , ]2 4   (D) 3[ , )4   解析:选 D. 2 4 4 12 1 2 x x x x x ey e e e e         , 1 2, 1 0x xe ye      , 即 1 tan 0   , 3[ , )4    21. (2010 年高考宁夏卷文科 4)曲线 2y 2 1x x   在点(1,0)处的切线方程为 (A) 1y x  (B) 1y x   (C) 2 2y x  (D) 2 2y x   【答案】A 解析: 23 2y x   ,所以 1 1xk y   ,所以选 A. 22. (2010 年高考宁夏卷文科 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x  0),则   2 0x f x   = (A) 2 4x x x  或 (B) 0 4 x x x 或 (C) 0 6 x x x 或 (D) 2 2 x x x  或 【答案】B 解析:当 0x  时, ( ) 2 4 0 2xf x x     ,又由于函数是偶函数,所以 x R 时, ( ) 0f x  的解集为{ 2x x   或 2}x  ,故 ( 2) 0f x   的解集为{ 0x x  或 4}x  . 另解:根据已知条件和指数函数 2xy  的图像易知 ( ) 2 4 0xf x    的解集为{ 2x x   或 2}x  ,故 ( 2) 0f x   的解集为{ 0x x  或 4}x  . 23. (2010 年高考宁夏卷文科 12)已知函数 f(x)= lg 1,0 10 1 6, 02 x x x x         若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值范围是 (A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24) 【答案】C 解 析 : 不 妨 设 a b c  , 取 特 例 , 如 取 1( ) ( ) ( ) 2f a f b f c   , 则 易 得 1 1 2 210 , 10 , 11a b c     ,从而 11abc  ,选 C. 另解:不妨设 a b c  ,则由 ( ) ( ) 1f a f b ab   ,再根据图像易得10 12c  ,故选 C. 24.(2010 年高考广东卷文科 2)函数 )1lg()(  xxf 的定义域是 A. ),2(  B. ),1(  C. ),1[  D. ),2[  解: 01 x ,得 1x ,选 B. 25. (2010 年高考广东卷文科 3)若函数 xxxf  33)( 与 xxxg  33)( 的定义域均为 R,则 A. )(xf 与 )(xg 与均为偶函数 B. )(xf 为奇函数, )(xg 为偶函数 C. )(xf 与 )(xg 与均为奇函数 D. )(xf 为偶函数, )(xg 为奇函数 解:由于 )(33)( )( xfxf xx   ,故 )(xf 是偶函数,排除 B、C 26.(2010 年高考重庆卷文科 4)函数 16 4xy   的值域是 (A)[0, ) (B)[0,4] (C)[0,4) (D) (0,4) 【答案】C 【解析】  4 0, 0 16 4 16 16 4 0,4x x x        . 27.(2010 年高考陕西卷文科 10)某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一 名代表,当各班人数除以 10 的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 [B] (A)y=[ 10 x ] (B)y=[ 3 10 x  ] (C)y=[ 4 10 x  ] (D)y=[ 5 10 x  ] 【答案】B 【解析】(方法一)当 x 除以10 的余数为 6,5,4,3,2,1,0 时,由题设知     10 xy ,且易验证 知此时         10 3 10 xx ,当 x 除以10的余数为 9,8,7 时,由题设知 110     xy ,且易验证 知此时         10 3110 xx ,故综上知,必有      10 3xy ,故选 B . 28.(2010 年高考陕西卷文科 7)下列四类函数中,个有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x) 满足 f(x+y)=f(x)f(y)”的是 [C] (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 【答案】C 29.(2010 年高考湖北卷文科 3)已知函数 3log , 0 ( ) 2 , 0x x x f x x    ,则 1( ( ))9f f  A.4 B. 1 4 C.-4 D- 1 4 【答案】B 【解析】根据分段函数可得 3 1 1( ) log 29 9f    ,则 21 1( ( )) ( 2) 29 4f f f     , 所以 B 正确. 30.(2010 年高考湖北卷文科 5)函数 0.5 1 log (4 3) y x   的定义域为 A.( 3 4 ,1) B( 3 4 ,∞) C(1,+∞) D. ( 3 4 ,1)∪(1,+∞) 【答案】A 31.(2010 年高考湖南卷文科 8)函数 y=ax2+ bx 与 y= | | log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是 D 32.( 2010 年高考全国Ⅰ卷文科 10)设 1 2 3log 2, ln 2, 5a b c    则 (A) a b c  (B)b c a  (C) c a b  (D) c b a  10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 3log 2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 2 2log 3 log 1e  ,所以 a1)的反函数是 (A)y= 1xe  -1(x>0) (B) y= 1xe  +1(x>0) (C) y= 1xe  -1(x R) (D)y= 1xe  +1 (x R) 【解析】D:本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数 Y=1+LN(X-1)(X>1),∴ 1 1ln( 1) 1, 1 , 1y xx y x e y e        35.(2010 年高考四川卷文科 2)函数 y=log2x 的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 解析:本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案:C 36.(2010 年高考四川卷文科 5)函数 2( ) 1f x x mx   的图像关于直线 1x  对称的 充要条件是 (A) 2m   (B) 2m  (C) 1m   (D) 1m  解析:函数 f(x)=x2+mx+1 的对称 轴为 x=- 2 m w 于是- 2 m =1  m=-2 答案:A 二、填空题: 1.(2010 年高考天津卷文科 16)设函数 f(x)=x- 1 x ,对任意 x [1, ),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 【答案】 ( , 1)  【解析】因为对任意 x [1, )  , f(mx)+mf(x)=2mx- 1 0m mx x   恒成立,所以 当 0m  时,有 2 2 22 1 0m x m   对任意 x [1, )  恒成立,即 2 22 1 1 0m m    ,解 得 2 1m  ,即 1m   ;当 0m  时,有 2 2 22 1 0m x m   对任意 x [1, )  恒成立,x 无 解,综上所述实数 m 的取值范围是 1m   。 【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想。 2.(2010 年高考北京卷文科 14)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点 p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是 ( )y f x ,则 ( )f x 的最小正周期为 ; ( )y f x 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴 所围区域的面积为 。 说明:“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动。沿 x 轴正 方向滚动是指以顶点A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点 B 为中心 顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。 3.(2010 年高考上海卷文科 9)函数 3( ) log ( 3)f x x  的反函数的图像与 y 轴的交点坐 标是 (0,2) 。 解析:考查反函数相关概念、性质 法一:函数 3( ) log ( 3)f x x  的反函数为 33  xy ,另 x=0,有 y=-2 法二:函数 3( ) log ( 3)f x x  图像与 x 轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数 3( ) log ( 3)f x x  的反函数的图像与 y 轴的交点为(0,-2) 4.(2010 年高考陕西卷文科 13)已知函数 f(x)= 2 3 2, 1, , 1, x x x ax x      若 f(f(0))=4a, 则实数 a= . 【答案】2 三、解答题: 1.(2010 年高考山东卷文科 21)(本小题满分 12 分) 已知函数 1( ) ln 1( )af x x ax a Rx      (I)当 1a   时,求曲线 ( )y f x 在点 (2, (2))f 处的切线方程; (II)当 1 2a  时,讨论 ( )f x 的单调性. 【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力, 考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。 【解析】解:(Ⅰ) 当  )(1 xfa 时, ),,0(,12ln  xxxx 所以 )(' xf 因此, ,)( 12 f 即 曲线 .1))2(2)( ,处的切线斜率为,在点( fxfy  …………………… 又 ,22ln)2( f 所以曲线 .02ln ,2)22(ln))2(2)(   yx xyfxfy 即 处的切线方程为,在点( (Ⅱ)因为 11ln)(  x aaxxxf , 所以 2 11)(' x aaxxf  2 2 1 x axax  ),0( x , 令 ,1)( 2 axaxxg  ),,0( x (1) 当 a=0 时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞), 所以 当 x∈(0,1)时,g(x)>0,此时 f(x)<0,函数 f(x)单调递减 (2) 当 a≠0 时,由f(x)=0, 即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 ① 当 a=1/2 时,x1= x2, g(x)≥0 恒成立,此时 f(x)≤0,函数 f(x)在(0,+∞) 上单调递减; ② 当 01>0 x∈(0,1)时,g(x)>0,此时 f(x)<0,函数 f(x)单调递减 x∈(1,1/a-1)时,g(x)>0,此时 f(x)0,此时 f(x)0,此时 f,(x)<0 函数 f(x)单调递减; x∈(1 ,∞)时,g(x)<0 此时函数 f,(x)<0 单调递增。 综上所述: 当 a≤ 0 时,函数 f(x)在(0,1)上单调递减; 函数 f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当 a=1/2 时,函数 f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当 00. (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 1 1,2 2     上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. 【命题意图】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等 式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法. 【解析】(Ⅰ)解:当 a=1 时,f(x)= 3 23x x 12   ,f(2)=3;f’(x)= 23 3x x , f’(2)=6. 所以曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y-3=6(x-2),即 y=6x-9. (Ⅱ)解:f’(x)= 23 3 3 ( 1)ax x x ax   .令 f’(x)=0,解得 x=0 或 x= 1 a . 以下分两种情况讨论: (1) 若 1 10 a 2 a 2   ,则 ,当 x 变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 1 02     , 0 1 2      0, f’(x) + 0 - f(x)  极大值  当 1 1x f x2 2      , 时, ( )>0 等价于 5 a1 0,( ) 0, 82 1 5 a( ) 0, 0.2 8 f f            即 , 解不等式组得-52,则 1 10 a 2   .当 x 变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 1 02     , 0 1 a      0, 1 a 1 1 a 2      , f’(x) + 0 - 0 + f(x)  极大值  极小值  当 1 1x 2 2      , 时,f(x)>0 等价于 1f(- )2 1f( )>0,a     >0, 即 2 5 8 11- >0.2 a a     >0, ,解不等式组得 2 52 a  或 2 2a   .因此 20 等价于 5 a1 0,( ) 0, 82 1 5 a( ) 0, 0.2 8 f f            即 解不等式组得-50,所以“ 3 2( ) 3 af x x bx cx d    在(-∞,+∞)内无极值点”等价于 “ 2( ) 2 0f x ax bx c     在(-∞,+∞)内恒成立”。 由(*)式得 2 9 5 , 4b a c a   。 又 2(2 ) 4 9( 1)( 9)b ac a a      解 0 9( 1)( 9) 0 a a a       得  1,9a 即 a 的取值范围 1,9 5.(2010 年高考江西卷文科 17)(本小题满分 12 分) 设函数    3 26 3 2 2f x x a x ax    . (1)若  f x 的两个极值点为 1x , 2x ,且 1 2 1x x  ,求实数 a 的值; (2)是否存在实数 a ,使得  f x 是 ,  上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不 存在,说明理由. 【答案】解: 2'( ) 18 6( 2) 2f x x a x a    (1)由已知有 1 2'( ) '( ) 0f x f x  ,从而 1 2 2 118 ax x   ,所以 9a  ; (2)由 2 236( 2) 4 18 2 36( 4) 0a a a         , 所以不存在实数 a ,使得 ( )f x 是 ( , )  上的单调函数. 6. (2010 年高考浙江卷文科 21)(本题满分 15 分)已知函数 2( ) ( )f x x a  (a-b) ( , ,a b R a 0), 由已知得 x =alnx, 1 2 x = a x , 解德 a= 2 e ,x=e2, 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为 k=f’(e2)= 1 2e , 切线的方程为 y-e= 1 2e (x- e2). (2)由条件知 Ⅰ 当 a.>0 时,令 h ' (x)=0,解得 x= 24a , 所以当 0 < x< 24a 时 h ' (x)<0,h(x)在(0, 24a )上递减; 当 x> 24a 时,h ' (x)>0,h(x)在(0, 24a )上递增。 所以 x> 24a 是 h(x)在(0, +∞ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是 h(x)的最小值 点。 所以Φ (a)=h( 24a )= 2a-aln 24a =2 Ⅱ当 a ≤ 0 时,h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为 2a(1-ln2a) (a>o) (3)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a) 则 Φ 1(a )=-2ln2a,令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2 当 00,所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时, Φ 1(a )<0,所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1 因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点,所以Φ(1/2)=1 也是Φ(a)的最大值 所当 a 属于 (0, +∞)时,总有Φ(a) ≤ 1 12.(2010 年高考湖北卷文科 21)(本小题满分 14 分) 设函数 3 21 ax x bx c3 2f   (x)= ,其中 a>0,曲线 xy f ( )在点 P(0, 0f( )) 处的切线方程为 y=1 (Ⅰ)确定 b、c 的值 (Ⅱ)设曲线 xy f ( )在点( 1 1x xf,( ))及( 2 2x xf,( ))处的切线都过点(0,2) 证明:当 1 2x x 时, 1 2'( ) '( )f x f x (Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线 xy f ( )的三条不同切线,求 a 的取值范围。 13.(2010 年高考湖南卷文科 21)(本小题满分 13 分) 已知函数 ( ) ( 1)ln 15 ,af x x a x ax      其中 a<0,且 a≠-1. (Ⅰ)讨论函数 ( )f x 的单调性; (Ⅱ)设函数 3 3 2( 2 3 6 4 6 ) , 1 ( ), 1 ( ) { xx ax ax a a e x e f x x g x          (e 是自然数的底数)。 是否存在 a,使 ( )g x 在[a,-a]上为减函数?若存在,求 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由。 14.( 2010 年高考全国Ⅰ卷文科 21)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知函数 4 2( ) 3 2(3 1) 4f x ax a x x    (I)当 1 6a  时,求 ( )f x 的极值; (II)若 ( )f x 在 1,1 上是增函数,求 a 的取值范围 解:(Ⅰ)     24 1 3 3 1f x x ax ax     当 1 6a  时,   22( 2)( 1)f x x x    , ( )f x 在 ( , 2)  内单调减,在 2  ( , )内单调 增,在 2x   时, ( )f x 有极小值. 所以 ( 2) 12f    是 ( )f x 的极小值. 15.(2010 年高考全国卷Ⅱ文科 21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x 3 -3ax 2 +3x+1。 (Ⅰ)设 a=2,求 f(x)的单调期间; (Ⅱ)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围。 【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用,主要考查了用导数研究函数的单调区间、 极值及函数与方程的知识。 (1)求出函数的导数,由导数大于 0,可求得增区间,由导数小于 0,可求得减区间。 (2)求出函数的导数 ( )f x ,在(2,3)内有极值,即为 ( )f x 在(2,3)内有一个零点, 即可根据 (2) (3) 0f f   ,即可求出 A 的取值范围。 16.(2010 年高考四川卷文科 22)(本小题满分 14 分) 设 1 1 x x af ( x ) a   ( 0a  且 1a  ),g(x)是 f(x)的反函数. (Ⅰ)求 ( )g x ; (Ⅱ)当 [2,6]x 时,恒有 2( ) log ( 1)(7 )a tg x x x    成立,求 t 的取值范围; (Ⅲ)当 0<a≤1 2 时,试比较 f(1)+f(2)+…+f(n)与 4n  的大小,并说明理由.