全国Ⅰ卷理科数学高考真题Word 4页

‎2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学全国1卷 一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确答案。‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是（，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）‎ A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm ‎5.函数在上的图像大致为（ ）‎ ‎6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.右图是求的程序框图，图中空白中应填入（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.记为等差数列的前项和。已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A,B两点，‎ 若,，则C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①是偶函数 ②在区间单调递增 ③是在有4个零点 ④的最大值是2‎ 其中所有正确的结论的编号是（ ）‎ A.①②④ B. ②④ C.①④ D.①③‎ ‎12.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本小题4个小题，每个小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线在点（0,0）处的切线方程为 。‎ ‎14.记为等比数列的前n项和，若，则 。‎ ‎15.甲乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，比赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4:1获胜的概率是 。‎ ‎16.已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点。若，则C的离心率为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为。设 ‎（1）求A;（2）若，求 ‎18.（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点。‎ ‎（1）证明：MN∥平面 ‎（2）求二面角的正弦值 ‎19.（12分）已知抛物线的焦点为F，‎ 斜率为的直线与的交点为A,B，与x轴的交点为P。‎ ‎（1）若，求的方程 ‎（2）若，求 ‎20.（12分）‎ 已知函数为的导数。证明：‎ ‎（1）在区间存在唯一极大值点 ‎（2）有且仅有2个零点 ‎21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验。实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲乙两种药治愈率分别记为和，一轮实验中甲药的得分记为 ‎（1）求的分布列 ‎（2）若甲药，乙药在实验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，‎ 则，其中，.‎ 假设 （i） 证明：为等比数列 （ii） 求，并根据的值解释这种实验方案的合理性。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1） 求和的直角坐标方程 （2） 求上的点到距离的最小值 ‎23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知为正数，且满足，证明：‎