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- 2021-05-13 发布
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牛顿第二定律
1.通过牛顿第二定律将力学与运动学结合
(1)已知受力情况求运动情况
根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况,可以求出物体运动的加速度;再根据物体的初始条件(初位置和初速度),应用运动学公式,求出物体的运动情况,即求出物体在任意时刻的速度、位置,也就是求出了物体的运动情况.
可用程序图表示如下:
例1.风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力.现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径,小球与杆间的滑动摩擦因数μ=0.5,如下图所示.保持小球所受风力F=0.5mg不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止开始在细杆上滑下距离2.4m所需时间为多少?(g取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:设杆对小球的支持力为FN,摩擦力为Ff,对这些力进行正交分解,如图所示.
在x轴上,由牛顿第二定律,有:
mgsin θ+Fcos θ-Ff=ma 在y轴上,由平衡条件,有:
FN+Fsin θ-mgcos θ=0 又Ff=μFN
解上述三式得:a=7.5 m/s2 又由运动学公式s=at2,
由以上各式解得小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为t=0.8 s 答案:0.8 s
l 题型训练
l 1.如图所示,质量m=4.0 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.50.物体在与地面成θ=37°的恒力F=54.5 N作用下,由静止开始运动,t1=0.20 s撤去F,则再经过多长时间物体停下来?(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:物体受到恒力F作用时受力如右图所示,设物体此时加速度为a1,对这些力进行正交分解,根据牛顿运动定律有:N′+Fsin θ-mg=0① Fcos θ-f′=ma1②
又因为f′=μN′③ ①②③联立解得:a1=10 m/s2
由v=at,得v=a1t1=2.0 m/s
撤去F后物体的受力如右图所示,设物体此时加速度为a2,物体停下来经过时间为t2,根据牛顿运动定律有:f=ma2④ N-mg=0⑤
又因为f=μN⑥ ④⑤⑥联立解得:
a2=5.0 m/s2
由0=v-at,得t2= =0.4 s.
答案:0.4 s
(2)已知运动情况求受力情况
根据物体的运动情况,应用运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力,从而求出未知的力,或与力相关的某些物理量.如:动摩擦因数、劲度系数等.
可用程序图表示如下:
例2.如图所示,电梯与水平面夹角为30°,电梯从初速度为零开始加速启动,当速度达到1 m/s时,一个质量为50 kg的人踏上第一级(不计这一级的宽度),然后跟电梯一起加速向上运动,到达电梯终点时已经过4 s,电梯的终点离地面高度为10 m.求这个过程中人对梯面压力和人与梯面间的静摩擦力.(g=10m/s2)
解析:以人为研究对象,人运动的初速度为v0=1 m/s,位移为s=h/sin 30°=20 m,时间为t=4 s. 根据运动学公式:s=v0t+ at2 代入数据解得:a=2 m/s2
对人进行受力分析,人受重力mg、竖直向上的支持力FN、水平向右的静摩擦力Fμ(摩擦力方向一定与接触面平行),为了便于研究,取水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立直角坐标系(如左下图).
此时只需分解加速度,其中ax=acos 30°,ay=asin 30° (如右下图)
根据牛顿第二定律有
X方向:Fμ=max=macos 30° ①
Y方向:FN-mg=may=masin 30° ②
由①式解得:Fμ=87 N 由②式解得:FN=550 N
根据牛顿第三定律可知,人对梯面压力等于550 N,方向竖直向下.而人与梯面间的静摩擦力等于87 N,方向水平向右.
答案:人对梯面压力等于550 N,方向竖直向下;人与梯面间的静摩擦力等于87 N,方向水平向右
2.牛顿运动定律在传送带问题中的应用
传送带在自动输送各种粮食起很大作用,如图所示.而该模型可分为以下三类:
(1)水平传送带
当传送带水平运动时,应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.静摩擦力到达最大值,是物体恰好保持相对静止的临界状态;滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间,因此两物体的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(摩擦力为零或为静摩擦力).
(2)倾斜传送带
当传送带倾斜运动时,除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外,还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ的关系,从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体运动的性质.
(3)组合传送带
组合传送带是水平传送带和倾斜传送带连接在一起传送物体.
例3.如图所示,传送带与地面的倾角θ=37°,从A到B的长度为16 m,传送带以v0=10 m/s的速度逆时针转动.在传送带上端无初速的放一个质量为m=0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求物体从A运动到B所需的时间是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)
解析:物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,受力分析如图(a)所示;当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tan θ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑,受力分析如图(b)所示.综上可知,滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”.
开始阶段由牛二定律:mgsin θ+μmgcos θ=ma1
所以:a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 t1=v/a1=1 s
发生的位移:s= a1t12=5 m<16 m
物体加速到10 m/s 时仍未到达B点.
第二阶段,有:mgsin θ-μmgcos θ=ma2
所以:a2=2 m/s2
设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则:LAB+s=vt2+ a2t22
解得:t2=1 s,t′2=-11 s(舍去)
故物体经历的总时间t=t1+t 2 =2 s.
答案:2 s
点评:从上述例题可以总结出,皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻.
l 题型训练
l 2.如图所示为一平直传送带,A、B两处间的距离为L,传送带的运动速度恒为v.有一工件轻轻从A处放上传送带,已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ和当地的重力加速度为g,且认为传送带的形状及速率不受影响.求传送带将该工件由A处送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件.(即题中给出量之间应满足的关系).
解析:该工件放上传送带,受到水平向右的摩擦力f=μmg;
由牛顿第二定律,可得: a=f/m=μg;
该工件加速到v所需时间:t=v/a=v/μg;
此过程中,工件运动的位移:x= at2=v2/2μg
①若v2/2μg≥L,则工件一直匀加速直到B,可得: at2=L,得Δt=
②若v2/2μg