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  • 2021-05-13 发布

广东高考文科数学真题分类汇总立体几何含答案

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‎2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何 ‎6(2013广东文).某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( B)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8(2013广东文).设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(B )‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎18(2013广东文).(本小题满分13分)‎ 如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面;‎ ‎(2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎18. 解:(1)在等边三角形中, ‎ ‎,在折叠后的三棱锥中也成立,‎ ‎ ,平面,‎ 平面,平面;‎ ‎(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.‎ ‎ 在三棱锥中,,②‎ ‎;‎ ‎(3)由(1)可知,结合(2)可得.‎ ‎2012‎ ‎7(2012广东文).某几何体的三视图如图1所示,它的体积为(C)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18(2012广东文).(本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.‎ (1) 证明:PH平面ABCD;‎ (2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;‎ (3) 证明:EF平面PAB. ‎ 解:‎ ‎(1):‎ ‎ …………………………………………………………………………4分 ‎(2):过B点做BG;‎ 连接HB,取HB 中点M,连接EM,则EM是的中位线 即EM为三棱锥底面上的高 ‎ ‎ ‎=………………………………………………………………………6分 B ………………………………………………………………………………………………………………………8分 ‎(3):取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………13分 ‎7(2011广东文).正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有(A)‎ ‎ A.20 B.15 C.12 D.10‎ ‎9(2011广东文).如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(C)‎ ‎ A. B.4 C. D.2‎ ‎18(2011广东文).(本小题满分13分)‎ ‎ 图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为,,,的中点,分别为的中点.‎ ‎(1)证明:四点共面;‎ ‎(2)设G为A A′中点,延长到H′,使得.证明:‎ ‎ 证明:(1)中点,‎ ‎ ‎ ‎ 连接BO2‎ ‎ 直线BO2是由直线AO1平移得到 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共面。‎ ‎ (2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接 ‎//‎ ‎ 由平移性质得=HB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9(2010广东文).如图1,为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是 ( D )‎ ‎18(2010广东文).(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图4,是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=. ‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎18.法一:(1)证明:∵点B和点C为线段AD的三等分点, ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点,AC为直径, ∴即 ‎ ∵平面,平面, ∴‎ ‎ 又平面,平面且 ∴平面 ‎ 又∵平面, ∴‎ ‎(2)解:设点B到平面的距离(即三棱锥的高)为.‎ ‎ ∵平面, ∴FC是三棱锥F-BDE的高,且三角形FBC为直角三角形 ‎ 由已知可得,又 ∴‎ ‎ 在中,,故,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 又∵平面,故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,‎ ‎ ∴,在中,, ∴,‎ ‎ ∵即,故,‎ 即点B到平面的距离为.‎ ‎ 法二:向量法,此处略,请同学们动手完成。‎ ‎6(2009广东文).给定下列四个命题:‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;‎ ‎④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中,为真命题的是(D)‎ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎17(2009广东文).(本小题满分13分)‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ‎(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图 ‎(2)求该安全标识墩的体积 ‎(3)证明:直线BD平面PEG ‎【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎   (2)该安全标识墩的体积为:‎ ‎        ‎ ‎   (3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG;‎ ‎7(2008广东文).将正三棱柱截去三个角(如图1所示,分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )‎ E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1‎ 图2‎ B E A.‎ B E B.‎ B E C.‎ B E D.‎ ‎18(2008广东文).(本小题满分14分)‎ C P A B 图5‎ D 如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,.‎ ‎(1)求线段的长;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎18.解:(1)是圆的直径 ‎,又,‎ ‎,;‎ ‎(2)在中,‎ ‎,又 底面 三棱锥的体积为 ‎6(2007广东文).若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ‎ ‎ ‎【解析】逐一判除,易得答案(D).‎ ‎17(2007广东文).(本小题满分12分)‎ ‎ 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.‎ ‎ (1)求该儿何体的体积V;‎ ‎ (2)求该几何体的侧面积S ‎【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分 ‎ (2)……………7分 (3)………12分