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- 2021-05-13 发布
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2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何
6(2013广东文).某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( B)
A. B. C. D.
8(2013广东文).设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(B )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
18(2013广东文).(本小题满分13分)
如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
18. 解:(1)在等边三角形中,
,在折叠后的三棱锥中也成立,
,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由(1)可知,结合(2)可得.
2012
7(2012广东文).某几何体的三视图如图1所示,它的体积为(C)
A. B. C. D.
18(2012广东文).(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.
(1) 证明:PH平面ABCD;
(2) 若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3) 证明:EF平面PAB.
解:
(1):
…………………………………………………………………………4分
(2):过B点做BG;
连接HB,取HB 中点M,连接EM,则EM是的中位线
即EM为三棱锥底面上的高
=………………………………………………………………………6分
B
………………………………………………………………………………………………………………………8分
(3):取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ
…………………………………………………………13分
7(2011广东文).正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有(A)
A.20 B.15 C.12 D.10
9(2011广东文).如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(C)
A. B.4 C. D.2
18(2011广东文).(本小题满分13分)
图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为,,,的中点,分别为的中点.
(1)证明:四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长到H′,使得.证明:
证明:(1)中点,
连接BO2
直线BO2是由直线AO1平移得到
共面。
(2)将AO1延长至H使得O1H=O1A,连接
//
由平移性质得=HB
9(2010广东文).如图1,为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是 ( D )
18(2010广东文).(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m
如图4,是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
18.法一:(1)证明:∵点B和点C为线段AD的三等分点, ∴点B为圆的圆心
又∵E是弧AC的中点,AC为直径, ∴即
∵平面,平面, ∴
又平面,平面且 ∴平面
又∵平面, ∴
(2)解:设点B到平面的距离(即三棱锥的高)为.
∵平面, ∴FC是三棱锥F-BDE的高,且三角形FBC为直角三角形
由已知可得,又 ∴
在中,,故,
∴,
又∵平面,故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,
∴,在中,, ∴,
∵即,故,
即点B到平面的距离为.
法二:向量法,此处略,请同学们动手完成。
6(2009广东文).给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是(D)
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
17(2009广东文).(本小题满分13分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD平面PEG
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
(2)该安全标识墩的体积为:
(3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG;
7(2008广东文).将正三棱柱截去三个角(如图1所示,分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( A )
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A.
B
E
B.
B
E
C.
B
E
D.
18(2008广东文).(本小题满分14分)
C
P
A
B
图5
D
如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,.
(1)求线段的长;
(2)若,求三棱锥的体积.
18.解:(1)是圆的直径
,又,
,;
(2)在中,
,又
底面
三棱锥的体积为
6(2007广东文).若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).
17(2007广东文).(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该儿何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S
【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分
(2)……………7分 (3)………12分