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- 2021-05-13 发布
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2010年高考复数
1.【2010·浙江理数】对任意复数,为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】可对选项逐个检查,A项,,故A错;B项,,故B错;C项,,故C错;D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题.
2.【2010·全国卷2理数】复数 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本试题主要考查复数的运算.
.
3.【2010·陕西文数】复数z=在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】本题考查复数的运算及几何意义.
,所以点(位于第一象限
4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数,若复数,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力.
由可得,所以,解得,
,故选A.
5.【2010·江西理数】已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )
A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2
C. x=1,y=1 D. x=1,y=2
【答案】D
【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法,得,没有虚部,x=1,y=2.
6.【2010·安徽文数】已知,则i()=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直接乘开,用代换即可.,选B.
7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位,则( )
A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i
【答案】C
【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题.
8.【2010·山东文数】已知,其中为虚数单位,则( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
9.【2010·北京文数】在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i
【答案】C
10.【2010·四川理数】i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )
A.-1 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】由复数性质知:i2=-1,故i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1.
11.【2010·天津文数】i是虚数单位,复数=( )
A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题.
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为-1.
12.【2010·天津理数】i 是虚数单位,复数( )
A.1+i B.5+5i C.-5-5i D.-1-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为-1.
13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=( )
A.4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3
【答案】A
【解析】.
14.【2010·福建文数】是虚数单位,等于 ( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【答案】C
【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.
=,故选C.
15.【2010·全国卷1理数】复数( )
A.i B. C.12-13 D. 12+13
【答案】A
16.【2010·山东理数】已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题.由得
,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.
17.【2010·安徽理数】是虚数单位, ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,然后利用复数的代数运算,结合得结论.
,选B.
19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数的点是( )
A.E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则,即对应点H(2,-1),故D正确.
20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示,若输出的S=57,则判断框内位( )
A. k>4? B.k>5? C. k>6? D.k>7?
【答案】A
【解析】本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有关的简
单运算,属容易题.
21.【2010·辽宁文数】如果执行下图(左)的程序框图,输入,那么输出的等于( )
A.720 B.360 C.240 D.120
【答案】B
【解析】
22.【2010·辽宁理数】如果执行上图(右)的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式,考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.
第一次循环:k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环:k=2,p=(n-m+1)(n-m+2);
第三次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)
……
第m次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n
此时结束循环,输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=
23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图(左)所示,若输出的S=57,则判断框内为( )
A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7?
【答案】A
【解析】本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有关的简单运算,属容易题.
24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
【答案】B
【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题.第一次运行程序时i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=2;第三次运行程序时,i=3,s=1;第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行i=i+1后i=5,推出循环输出s=0.
2009年高考复数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【答案】C
【解析】因为,故选C.
2. (2009广东卷理)设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】,则最小正整数为4,选C.
3.(2009浙江卷理)设(是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
答案:D
【解析】对于
4.(2009浙江卷文)设(是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.
【解析】对于
5.(2009北京卷理)在复平面内,复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.
∵,∴复数所对应的点为,故选B.
6.(2009山东卷理)复数等于( ).
A. B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.
7.(2009山东卷文)复数等于( ).
A. B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.
8.(2009全国卷Ⅰ理)已知=2+i,则复数z=(B )
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解: 故选B。
9.(2009安徽卷理)i是虚数单位,若,则乘积的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
[解析] ,∴,选B。
10.(2009安徽卷文)i是虚数单位,i(1+i)等于
A.1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
【解析】依据虚数运算公式可知可得,选D.
【答案】D
11.(2009江西卷理)若复数为纯虚数,则实数的值为
A. B. C. D.或
答案:A
【解析】由 故选A
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】因为为实数
所以故则可以取1、26,共6种可能,所以
13.(2009全国卷Ⅱ理)
A. B. C. D.
解:原式.故选A.
14.(2009辽宁卷理)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
【解析】=
【答案】D
15.(2009宁夏海南卷理)复数
(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2
解析:,选D
16.(2009辽宁卷文)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
【解析】=
【答案】C
17.(2009天津卷文)是虚数单位,=
A B C D
【答案】D
【解析】由已知,
【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
答案:D.
解析:设纯虚数,代入
由于其为实数,b= -2, 故选D.
19.(2009宁夏海南卷文)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】,故选.C。
20.(2009天津卷理)i是虚数单位,=
(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i
【考点定位】本小考查复数的运算,基础题。
解析:,故选择D。
21.(2009四川卷理)复数的值是
A.-1 B.1 C.- D.
【考点定位】本小题考查复数的运算,基础题。
解析:,故选择A。
22.(2009重庆卷理)已知复数的实部为,虚部为2,则=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为由条件知,则,所以选A。
二、填空题
1.(2009江苏卷)若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念。 -20
2.(2009福建卷文)复数的实部是 -1 。
解析 =-1-I,所以实部是-1。
3.(2009年上海卷理)若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位),则其共轭复数=__________________ .
【答案】i
【解析】设z=a+bi,则(a+bi )(1+i) =1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1,所以z=-i,=i