高考椭圆双曲线题型总结 7页

椭圆、双曲线题型总结 ‎ 一、 椭圆、双曲线的定义和方程问题 (一) 定义:‎ 1. 命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ ）‎ A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )‎ A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 已知当a=3或5时，P点的轨迹为（ ）‎ A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条直线 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 5. 椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是 。‎ 6. 7. 选做：‎ ‎（1）、F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求的最小值。‎ ‎（2）F1是双曲线的左焦点，P在双曲线右支上运动，定点A（1，4），求的最小值。‎ (二) 标准方程求参数范围 ‎ 1. 试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。‎ 2. ‎( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则所在的象限是（ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 方程所表示的曲线是 .‎ 5. 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 ‎ (一) 待定系数法求椭圆和双曲线的标准方程 ‎ 1. 根据下列条件求椭圆和双曲线的标准方程：‎ ‎（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；‎ ‎（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；‎ ‎（3），经过点（－5，2），焦点在轴上的双曲线标准方程为．‎ ‎（4）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.‎ ‎（5）过点，，且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程。‎ 2. 简单几何性质 1． 求下列椭圆的标准方程（1）； （2）过（3，0）点，离心率为。‎ ‎（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是。‎ ‎（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为 ‎（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。‎ 2． 已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程。‎ 3． 双曲线－=1的渐近线方程是( )‎ A. y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 4． 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 5． 已知双曲线的离心率一个焦点到一条渐近线的距离为6，求其焦距。‎ ‎6．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_____________________‎ ‎（四）椭圆系，双曲线系————共焦点，共渐近线，相同离心率 1． 椭圆与的关系为（ ） ‎ ‎ A．相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距 ‎2．过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( )‎ A.－=1 B.－=‎1 C.－=1 D.－=1‎ ‎3．与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线标准方程为_______________________‎ ‎4．求与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆标准方程。‎ ‎5．双曲线渐近线为，且经过点的双曲线标准方程。‎ ‎ ‎ ‎（五）焦点三角形‎4a 1. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则 。‎ 2. 已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是 。‎ 3. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为 。‎ ‎（六）焦点三角形的面积： ‎ 1. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。‎ 2. 双曲线的两个焦点为、，在双曲线上，且满足，则的面积为 。‎ 3. 设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。‎ 4. 已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为 。‎ 1. 设是双曲线上的一点，、为焦点，，求的面积。‎ 2. 已知AB为经过椭圆的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为 。‎ ‎（七）焦点三角形 1. 设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。‎ 2. 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 ； 。‎ 3. 椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为 。‎ 4. P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。‎ ‎（八）与椭圆，双曲线相关的轨迹方程 定义法：‎ 1. 点M(x,y)满足，求点M的轨迹方程。‎ 2. 点M(x,y)满足，求点M的轨迹方程。‎ 3. 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.‎ 4. 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.‎ 1. 已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.‎ 2. 已知动圆C与圆,圆都外切，求动圆圆心C的轨迹方程。‎ 3. 已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 ‎ 4. 已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 ‎ 5. 已知A(0,-1),B(0,1),△ABC的周长为6，则△ABC 的顶点C的轨迹方程是 。‎ 直接法 6. 若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程为 。‎ 7. 若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程为 。‎ 相关点法 8. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点在上，并且，求点M的轨迹。‎ 9. 已知圆，从这个圆上任意一点P向X轴引垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程是 。‎ 10. 已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。‎ 1. 一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动 ，点在线段上，且,求点的轨迹方程.‎ 一、 直线和椭圆的位置关系 ‎ (一)判断位置关系 1． 当为何值时,直线和椭圆 (1)相交；(2)相切；(3)相离。‎ 2． 若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围为 。‎ ‎ (二)弦长问题 1. 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长 2. 设椭圆的左右两个焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为。‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线交椭圆C于另一点N，求的面积。‎ ‎(三)点差法 1. 已知一直线与椭圆 相交于、两点,弦的中点坐标为，求直线AB的方程. ‎ 2. 椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若为等腰三角形，，求椭圆C的方程。‎ ‎(四) 定值、定点问题 ‎1、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点 ， 求证：‎ 为定值.[‎ ‎ ‎ ‎(五) 取值范围问题 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距 离为3.（1）求椭圆的方程.‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的 取值范围 ‎（六）对称问题 1. 已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称。‎