高考真题——文科数学全国卷Ⅰ 7页

www.ks5u.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ）‎ A． B． C． D．12‎ ‎5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱 侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．已知函数，（ ），若存在2个零点，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（ ）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若，则________．‎ ‎14．若满足约束条件，则的最大值为________．‎ ‎15．直线与圆交于两点，则 ________．‎ ‎16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 已知数列满足，，设．‎ ‎⑴求；‎ ‎⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎⑶求的通项公式．‎ ‎18．（12分）‎ 在平面四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ‎ ‎⑴证明：平面平面；‎ ‎⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：‎ ‎⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；‎ ‎⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ ‎20．（12分）‎ 设摆好物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎⑴当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎⑵证明：．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎⑴油麦菜是的极值点．求，并求的单调区间；‎ ‎⑵证明：当，．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎⑴求的直角坐标方程；‎ ‎⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知．‎ ‎⑴当时，求不等式的解集；‎ ‎⑵若时不等式成立，求的取值范围．‎