浙江省高三高考全真模拟考试数学理试题 Word含答案 10页

www.ks5u.com 浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）‎ 数学（理） 试题卷 考试须知：‎ ‎1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共4页，三个大题，‎ ‎20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎ 2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。‎ ‎3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎4．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎ ‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高．‎ 台体的体积公式，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高．‎ 球的表面积公式．‎ 球的体积公式,其中R表示球的半径．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设满足条件，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎4．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β - 10 -‎ ‎5．设为两个互相垂直的单位向量，已知．若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ） ‎ A．1或－3 B．－1或3 C．2或－4 D．－2或4‎ ‎6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎7．如图，正的中心位于点，动点从点出发 沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度 ‎ ‎，向量在方向的射影为 ‎（为坐标原点），则关于的函数的图象是（ ）‎ ‎ A． B．‎ 第8题 ‎． D．‎ ‎8．如图，已知点，与圆 ‎ 和抛物线都相切，切点分别为和， ‎ ‎，，则实数的值为（ ）‎ A．4 B． C．3 D．‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共110分）‎ 二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道 一空题，每空4分）。‎ ‎9．函数（为常数，‎ - 10 -‎ ‎）的图象如图所示，则= ，= ，= ． ‎ 第9题图TU图 ‎10．已知等差数列的前项和为，则 实数 ，= ．‎ ‎11．设函数，则= ，若，则实数的取值范围 第12题 是 ． ‎ ‎12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三 视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D ‎－BCE的体积为 ．‎ ‎13．点是抛物线的焦点，是双曲线 ‎ 的右焦点，若线段的中点恰为 抛物线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离 心率 ．‎ ‎14．已知向量若，当时， 的取值范围为 ‎ ．‎ ‎15．对于任意实数，记表示不超过的最大整数， ，表示不小于的最小整数，‎ 若 中满足方程的一切实 数，则 的值是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，若．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若函数，在处取到最大值 - 10 -‎ ‎，求 的面积．‎ ‎17．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是 CD的中点．‎ ‎（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；‎ B E ‎（2）求二面角C—BE—F的余弦值．‎ A F D C 第17题 第18题 ‎18．如图，椭圆的离心率为，上、‎ 下顶点为，点关于直线的对称点在椭圆 ‎ 上，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点 ‎（在线段之间）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求 的取值范围；‎ ‎（3）当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否 为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎19．已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为（），且满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和为，求证： ． ‎ - 10 -‎ ‎20．已知函数，．‎ ‎（1）当时，求在上的最小值；‎ ‎（2）当时，若对任意的实数，均存在（），且，使 得成立，求实数的取值范围．‎ - 10 -‎ 数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C D B C C A 二、填空题（本大题有7小题，共36分。其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，‎ ‎3道一空题，每空4分）‎ ‎9． 10．； 11．， 12．， ‎ ‎13． 14． 15． ‎ 解：显然，不可能是整数，否则由于，不可能成立．设，‎ 则，，代入得，解得．‎ 考虑到x∈［0,n+1］，且，所以a=1,2,…，,n，故符合条件的解有n个，即m=n，且 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎16．解：（1）因为，‎ 所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以．………………………………………………………………………………6分 ‎（2）因为， ‎ 所以，当，即时，，‎ 此时 ‎ - 10 -‎ 因为 ，所以，‎ 则．……………………………………15分 ‎17．（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE平面CDE，‎ 所以平面CDE⊥平面ACD．‎ 在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．‎ 取CE的中点M，连接BM、FM，‎ 由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．‎ 所以BM⊥平面CDE．‎ 又BM平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．……………………………………………7分 法一：（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，‎ 则∠NHF就是二面角C—BE—F的平面角．‎ 在Rt△FNH中，NH=，FH=，‎ 所以 故二面角C—BE—F的余弦值为………………………………………………………15分 M y x z C F D A B E 法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F(0,0,0)，E(1,0,2) ， B(0,,1) ， C(－1,0,0)，‎ 可求得面FBE的一个法向量为，‎ 平面CBE的一个法向量为，‎ 则 ‎ - 10 -‎ 故二面角C—BE—F的余弦值为．……………………………………………………15分 ‎18．解析：（1）由已知得，‎ 又，故，，椭圆．…………………………………4分 ‎（2）①当直线l斜率不存在时，， =－1；………………………5分 当直线斜率存在时，设直线l方程为，，则 消去，得，‎ ‎，， ‎ ‎，，……………………………………7分 ‎，‎ 又，得．‎ 综上可知，的取值范围是．……………………………………………10分 ②由题意得：，，‎ 即，，‎ 联立方程组，消去，解得， ‎ 又，得．‎ 所以点Q的纵坐标为定值．………………………………………………………………15分 ‎19．（1）解：（1）由题得：解得：，‎ 故…………………………………………………………………………………6‎ - 10 -‎ 分 ‎（2），……………………………………………………………………9分 因为 （时），所以 当时 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ 当时，符合．‎ 综上所述，不等式成立．………………………………………………………………15分 ‎20． 解：（1），其中． 所以①当，即，此时，②当，即，此时，③时，当时，．‎ 所以， ……………………………………………………6分 ‎（2）令，则的值域是．‎ 因为，利用图形可知 ‎，即，解得 - 10 -‎ ‎………………………………………………………………………………………………14分 - 10 -‎