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  • 2021-05-13 发布

新课标版高考题库考点20平面向量的数量积平面向量应用举例

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温馨提示:‎ 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭Word文档返回原板块。‎ 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 ‎1.(2012·江西高考理科·T7)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=( )‎ ‎(A)2 (B)4 (C)5 (D)10‎ ‎【解题指南】用向量法求解.‎ ‎【解析】选D. ‎ ‎.‎ ‎2.(2012·安徽高考理科·T8)在平面直角坐标系中,点,将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点的坐标是( )‎ ‎【解题指南】先写出向量,在把向量按逆时针旋转,计算出向量,即得点的坐标.‎ ‎【解析】选.将向量按逆时针旋转后得,则 ‎.‎ ‎3.(2012·辽宁高考理科·T3)已知两个非零向量,满足|+|=||,则下列结论正确的是( )‎ ‎(A) ∥(B)⊥ ‎(C)︱︱=︱︱(D)+= ‎【解题指南】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.‎ ‎【解析】选B. ‎ ‎.‎ ‎4.(2012·辽宁高考文科·T1)已知向量,若,则( )‎ ‎【解题指南】按照数量积的坐标运算,展开即可解决问题.‎ ‎【解析】选D..‎ ‎5.(2012·福建高考文科·T3)已知向量,,则的充要条件是( )‎ ‎(A) (B)(C)(D)‎ ‎【解题指南】垂直表明数量积为0,结合平面向量的数量积的坐标运算公式进行求解 .‎ ‎【解析】选D.,解得.‎ ‎6.(2012·广东高考理科·T8)对任意两个非零的平面向量和,定义.若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则=( )‎ ‎(A)(B)1 (C)(D)‎ ‎【解题指南】解决本小题首先搞清的定义,然后根据再结合确定是解决本题的关键.‎ ‎【解析】选C.‎ ‎7.(2012·广东高考文科·T10)对任意两个非零的平面向量,定义. 若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且和都在集合中,则=( )‎ ‎(A)(B)(C)1 (D)‎ ‎【解析】选D.‎ ‎8.(2012·陕西高考文科·T7)设向量=(1,)与=(,2)垂直,则等于 ( )‎ ‎(A) (B) (C)0 (D)‎ ‎【解析】选C. 已知=(1,),=(,2), ∵,∴,∴0即,故选C.‎ ‎9.(2012·天津高考理科·T7)已知△为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足若( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.‎ ‎【解析】选A.‎ ‎∵=,-=,‎ 又∵,且,,‎ ‎∴=2,‎ ‎∴,‎ ‎, ‎ 所以,解得.‎ 二、填空题 ‎10.(2012·浙江高考文科·T15)与(2012·浙江高考理科·T15)相同 在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎【解析】不妨设△ABC为等腰三角形,则,‎ ‎.‎ ‎【答案】-16‎ ‎11.(2012·安徽高考理科·T14)若平面向量满足,则的最小值是 ‎【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎12.(2012·北京高考文科·T13)与(2012·北京高考理科·T13)相同 已知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则的值为,的最大值为_________.‎ ‎【解题指南】利用图形中的直角关系建系,用坐标计算,也可以适当选取基向量进行计算.‎ ‎【解析】方法一:如图所示,以AB,AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系,设,,则,B(1,0),C(1,1),,,.‎ ‎.‎ 方法二:选取作为基向量,设,,则 ‎..‎ ‎【答案】11‎ ‎13.(2012·湖南高考文科·T15)如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且,则= .‎ ‎【解题指南】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行线性运算,向量垂直时数量积为零,向量的平方等于模的平方.‎ ‎【答案】18‎ ‎14.(2012·江苏高考·T9)如图,在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是.‎ ‎【解题指南】先建立坐标系,再恰当地表示向量,最后用数量积公式求解.‎ ‎【解析】以A点为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为 y轴建立直角坐标系xOy,则设 所以 ‎【答案】‎ ‎15. (2012·安徽高考文科·T11)‎ 设向量,⊥,则||=____________.‎ ‎【解题指南】根据向量的坐标运算,求出,由,得,从而求出.‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎16.(2012·江西高考文科·T12)设单位向量 =(x,y),=(2,-1).若,则=_______________.‎ ‎【解题指南】由已知条件联立方程组求得向量的坐标,然后求.‎ ‎【解析】由已知可得,又因为为单位向量,所以,联立解得 故=.‎ ‎【答案】‎ ‎17.(2012·新课标全国高考文科·T15)与(2012·新课标全国高考理科·T13)相同 已知向量夹角为45 ,且,则.‎ ‎【解题指南】将|2a-b|平方展开,将|a|,代入展开式,把展开式看作关于|b|的方程,解得|b|.‎ ‎【解析】的夹角为,,‎ ‎,.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎18. (2012·山东高考理科·T17)‎ 已知向量,函数的最大值为6.‎ ‎(1)求.‎ ‎(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.‎ ‎【解题指南】(1)先利用数量积的坐标运算,再利用和差倍角公式化为的形式.(2)先利用图象变换法求出的解析式,再利用整体代入法求值域.‎ ‎【解析】(1) ,‎ 所以的最大值为A,函数的最大值为6,‎ 所以A=6.‎ ‎(2) 将函数的图象向左平移个单位得到的图象,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以在上的值域为. ‎ 关闭Word文档返回原板块。‎