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  • 2021-05-13 发布

山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案

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‎2007-2015山东高考数学圆锥曲线汇编试题 ‎1.07N.L设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为________.‎ ‎2.07N.W设是坐标原点,是抛物线的焦点,A是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.08N.L设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.08N.W已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .‎ ‎5.09N.L设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )‎ ‎(A) (B) 5 (C) (D)‎ ‎6.09N.W 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.10N.W已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ 35‎ ‎8.11N.L已知双曲线的两条渐近线均和圆C:‎ 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.11N.W设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心、‎ 为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.11N.W已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____________.‎ ‎11.12N.L已知椭圆C:的离心率为,双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为( )‎ ‎(A) (B)  (C) (D)‎ ‎12.12N.W已知双曲线:的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( )‎ ‎ (A)  (B)   (C)  (D)[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎13.13N抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交 于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线,则p=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14.14N.L已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,‎ 35‎ 与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎15.14N.W已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。‎ ‎16.15N.L平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:X2=2py(p>0)交于O,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 ___‎ ‎17.15N.W过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为 则 的离心率为 .‎ ‎18.07N已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎19.08N.L如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为 直线y= -2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.‎ ‎(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;‎ ‎(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;‎ ‎(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.08N.W已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.‎ 35‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.‎ ‎(1)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;‎ ‎(2)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.‎ ‎21.09N.L设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,‎ ‎(I)求椭圆E的方程;‎ ‎(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。‎ ‎22.09N.W设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;‎ ‎(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(10)过M(2,) ,N(,1)两点,‎ 所以解得所以椭圆E的方程为 ‎(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,‎ 则△=,即 35‎ ‎,‎ 要使,需使,即,所以,‎ 所以又,‎ 所以,所以,即或,‎ 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,‎ 所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.‎ ‎22.解:(1)因为,,,‎ 所以, 即.‎ 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.‎ 35‎ ‎(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,‎ 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, ‎ 则使△=,‎ 即,即, 且 ‎,‎ 要使, 需使,即,‎ 所以, 即且, 即恒成立.‎ 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,‎ 所以圆的半径为,, 所求的圆为.‎ 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.‎ 综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.‎ ‎(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(10,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙,所以,又由(Ⅰ)知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).‎ ‎(ii)假设点,关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,‎ 由(i)知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为,又因为,所以解得或6,又因为 35‎ ‎,所以舍去,即,此时k=1,m=1,E,AB的中垂线为2x+2y+1=0,圆心坐标为,G(,圆半径为,圆的方程为.综上所述, 点,关于轴对称,此时的外接圆的方程为.‎ ‎27.解:(Ⅰ)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,‎ 而,,,‎ ‎,,‎ 由可得,,则,‎ 即,解得,点M的坐标为.‎ ‎(Ⅲ)若点M的横坐标为,则点M,。‎ 由可得,设,‎ 35‎ 圆,‎ ‎,‎ 于是,令 ‎,‎ 设,,‎ 当时,,‎ 即当时.‎ 故当时,.‎ ‎28.解:(I)……①‎ 矩形ABCD面积为8,即……②‎ 由①②解得:,‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II),‎ 设,则,‎ 由得.‎ ‎.‎ 当过点时,,当过点时,.‎ ‎①当时,有,[来源:学科网]‎ ‎,‎ 35‎ 其中,由此知当,即时,取得最大值.‎ ‎②由对称性,可知若,则当时,取得最大值.‎ ‎③当时,,,‎ 由此知,当时,取得最大值.‎ 综上可知,当和0时,取得最大值.‎ ‎29.解:(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程,得,‎ ‎ 由题意知,即.又,所以.‎ 所以 椭圆的方程为 ‎(Ⅱ)解法一:设.又 ,所以直线的方程分别为:‎ 由题意知 ,‎ 由于点在椭圆上,所以所以 因为,可得.所以.‎ 因此.‎ 解法二:‎ 设,当时,‎ 35‎ ① 当时,直线的斜率不存在,易知或.‎ 若,则直线的方程为.‎ 由题意得,因为,‎ 所以.若,同理可得.‎ ② 当时,‎ 设直线的方程分别,‎ 由题意知 ,所以 ,‎ 因为 并且 ,‎ 所以 ‎ 即 .‎ 因为 所以 .‎ 整理得 ,故 .综合①②可得 .‎ 当时,同理可得 .综上所述,的取值范围是 .‎ ‎(Ⅲ)设,则直线的方程为, 联立 ‎ 35‎ ‎ 整理得 ‎ ‎ 由题意 , 即 ‎ ‎ 又 所以 ‎ ‎ 故 , 由(Ⅱ)知 ,‎ ‎ 所以 ‎ 因此 为定值,这个定值为.‎ ‎ ‎ ‎30. 解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,‎ 由题意得,‎ 解得 ,,所以椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(1)当,两点关于轴对称时,设直线的方程是,‎ 由题意知或。将代入得.‎ 所以,解得或.   ①‎ 又 ,且点在椭圆上,‎ 所以,即.   ②‎ 由①②得或.又因,所以或.‎ ‎(2)当,两点关于轴不对称时,设直线的方程是,‎ 35‎ 由消整理得,‎ 设,.由判别式得.‎ 此时,,,‎ 所以.‎ 因为点到直线的距离,‎ 所以.‎ 又因,所以 ③,‎ 令,代入③整理得,‎ 解得或,即或 ④,‎ 又 ,‎ 且点在椭圆上,所以,即 ⑤,‎ 由④⑤得或.又因,所以或.‎ 综合(1)(2)得或.‎ ‎31.‎ 35‎ ‎.‎ ‎32.【解析】(1)‎ 设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。‎ 35‎ 35‎ 35‎ ‎33.解:(I)由题意知,则, 又,‎ ‎ 可得 所以椭圆的方程为 ‎ (II)由(I)知椭圆的方程为 ‎ (i)设,由题意知, 因为 ‎ 又, 即 所以 ,即 35‎ ‎(ii)设,‎ ‎ 将代入椭圆的方程,可得,‎ ‎ 由 ,可得 则有 ‎ ‎ 所以 因为 直线与轴交点的坐标为,‎ ‎ 所以 的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ 令 将代入椭圆的方程,‎ ‎ 可得 ,由,可得 ‎ ‎ 由①②可知 ,因此,‎ ‎ 故 , 当且仅当时,即时取得最大值,‎ ‎ 由(i)知,面积为, 所以 面积的最大值为.‎ ‎34.解:(I)由题意知又,解得,‎ 所以椭圆C的方程为 ‎(II)由(I)知椭圆E的方程为.‎ (i) 设由题意知.‎ 因为又,即 35‎ 所以,即 ‎(ii)设将代入椭圆E的方程,可得,由可得……………………①‎ 则有所以因为直线与轴交点的坐标为,所以的面积 设将直线代入椭圆C的方程,可得,由可得……………………②‎ 由①②可知故.‎ 当且仅当,即时取得最大值 由(i)知,的面积为,所以面积的最大值为 35‎