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山东省八年高考试题分类汇编（2005年—2012年）
前言
我认为学好数学要做到八方联系，浑然一体，高屋建瓴，游刃有余，知己知彼，百战百胜！
1、八方联系，浑然一体，——知识点网络总结法
山东理科状元，高考总分：717分，考入：清华大学的张振同学。介绍到：“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。”
把每章的知识每个单元每个专题的知识形成网络，通过网络可以掌握基本知识、基本题型、基本方法，每个知识点每个方法都不会落下，对解决综合题特别有帮助，以一个全局的观念来看待每一个单元的知识点，综合题一般是知识点的复合，每个知识点一般不会很难，但是综合一块就不能攻克了，综合题的解决方法是：把文字语言转化成符号语言或图形语言，通过数学的解题方法（换元法、数形结合、化归转化等）逐步完成。
很重要的一点还有就是当天内容及时复习，艾宾浩斯遗忘规律图很好的告诉我们这一点的重要性。
2、高屋建瓴，游刃有余
——高考真题总结规律法（理科高考状元），把山东省8年考高试题做3遍。
第一遍是在一轮复习时，同步做分类汇编。
第二遍是在二轮复习，重点研究那些较难的题目，一个小时做4—5道较难的解答题，已经相当不错了。同时注意重点训练自己的弱项。这一时期能做多少题就做多少题，不要犯懒，胜利就在前方了。
第三遍是在高考前15天左右，主要是回归基础，主要做本地的高考题，研究出题思路。
很重要的学习方法——三遍理论，就是典型题反复练。记得一位高考状元说过学习方法三大法宝——“紧跟老师，多次重复，重视每一次考试。”对于自己的薄弱环节选取老师课堂讲过的典型题，一定要练三遍，隔两天练一遍，再隔三天练一遍，这样你的薄弱环节就会成为强项了。青岛港的全国劳模徐振超说过一句话“重复中也可以创造奇迹！”
3、错题分析法——题如山书如海，求学之舟何处摆。
通过大量习题把你的错误发现出来，分析出错原因，减少马虎错题，马虎错题是一种不良的学习习惯，需要克服。错题的原因：知识点没有掌握，解题方法没有灵活掌握和使用，解决措施：找出配套相同类型的练习题，做大量的反复式的滚动复习，根据这个错题与之有关的相同题型多做几道，加以巩固，一旦掌握了这种习题习惯的出题方式和答题的方法，这个错题就被攻破了。
4、普通解题法：
数学学习必须关注通性通法，注重基础题目，不要光钻那些难题，通法会有固定的解题思路，上课时要充分领会，课下选一些类似的题目。前面的基础题一旦有错，就会导致4—5分的失分，会与别人的差距拉大，而最后的压轴题大部分人都不会做。再有一点就是注重知识的形成过程。例如：2011年陕西省高考试题叙述并证明余弦定理，2010年四川省高考试题证明两角差的余弦公式。
学习数学的三种境界：知其然，知其所以然，知其何由以其所以然。
俞敏洪曾经说过：人的生活方式有两种，第一种是像草一样活着，你尽管活着，每年还在生长，但是你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而让他产生痛苦；人们不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人都应该像树一样成长，即使我们现在什么都不是，但是只要你有树的种子，即使你被踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树的时候，遥远的地方，人们就能看到你；走进你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之材，活着死了都有用，我希望这就是我们每一个同学做人的标准和成长的标准！
（专题一）——函数与导数
——山东省历年高考理科试题
2012年山东理科：
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
(9)函数的图像大致为
(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0
C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
22(本小题满分13分)
已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。
2011年山东理科：
（3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为：
（A）0 （B） （C）1 （D）
(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 （A）[-5,7] (B)[-4,6]
(C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)
（5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）函数的图象大致是
（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
（15）设函数（x＞0），观察：
f2 (x)=f(f1（x）)=
f3 (x)=f(f2（x）)=
f4 (x)=f(f3（x）)=
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））= .
（16）已知函数=
当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
（21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.
2010年山东理科：
（4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则
（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3
（7）由曲线围成的封闭图形面积为
（A） （B） （C） （D）
（11）函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
（14）若对任意恒成立，则的取值范围是 。
（22）（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.
2009年山东理科：
（6）函数的图象大致为
(10) 定义在R上的函数满足，则的值为
（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(13)不等式 的解集为 .
(14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .
(16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则 .
（21）两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065
（Ⅰ）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。
2008年山东理科：
（3）函数y＝lncosx(-＜x＜）的图象是
（4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
（14）设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为 .
（16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 .
（21）（本小题满分12分）已知函数其中n∈N*,a为常数.
（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.
2007年山东理科：
4 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为
（A） （B） （C） （D）
6 给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
（A） （B） （C） （D）
16 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.
22（本小题满分14分）设函数,其中.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
2006年山东理科：
（6）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
（9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系
中点的坐标，则确定的不同点的个数为
（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
18、 设函数其中≥－1，求的单调区间.
2005年山东理科：
（4）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是
（A） (B)
(C) (D)
（6）函数若则的所有可能值为
（A） (B) (C) , (D) ,
(19) （本小题满分12分）
已知是函数的一个极值点,其中.
（Ⅰ）求m与n的关系表达式;
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围
（专题二）——三角函数（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
(7)若， ，则sin=
（A）（B）（C）（D）
C
D
（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
（17）（本小题满分12分）
已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。
2011年山东理科：
（6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
（A）3 （B）2 （C） （D）
（17）（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.
2010年山东理科：
（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，
若，则角A的大小
为 。
（17）（本小题满分12分）
已知函数，其图象过点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。
2009年山东理科：
(3) 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是
（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=
（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。
2008年山东理科：
（5）已知cos（α-）+sinα=
（A）- （B） (C)- (D)
（15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ .
（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
2007年山东理科：
5 函数的最小正周期和最大值分别为
（A） （B） （C） （D）
(20)(本小题满分12分)
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？
2006年山东理科：
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，c=
（A）1 （B）2 （C）－1 （D）
17.已知函数，，，且的最大值
为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）计算.
2005年山东理科：
（3）已知函数则下列判断正确的是
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
(B) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
(C) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
(D) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
(17)（本小题满分12分）
已知向量和，且，求的值
（专题三）——数列（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
（20）（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。
2011年山东理科：
（20）（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和Sn.
2010年山东理科：
（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：的前项和为
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和
2009年山东理科：
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。
（Ⅰ）求r的值。
（Ⅱ）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
证明：对任意的，不等式成立
2008年山东理科：
(19)(本小题满分12分)
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.
2007年山东理科：
17（本小题满分12分） 设数列满足
(I)求数列的通项;
(II)设求数列的前项和.
2006年山东理科：
已知点（在函数的图象上，其中n=1,2,3,….
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）设.，求及数列{}的通项；
（Ⅲ）记，求数列{}的前n项和Sn，并证明
2005年山东理科：
(21) （本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且
（I）证明数列是等比数列；
（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小
（专题四）——立体几何（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
2011年山东理科：
（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（１９）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，
∠ ACB=，ＥＡ ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，
ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
2010年山东理科：
（3）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
2009年山东理科：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,=2,AB的中点。
（Ⅰ）证明：直线∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
2008年山东理科：
（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(A)9π （B）10π
(C)11π (D) 12π
(20)(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.
（Ⅰ）证明：AE⊥PD;
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.
2007年山东理科：
3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（A） （B） （C） （D）
19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.
(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值.
2006年山东理科：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，
E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上
拆起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的
体积为
（A） （B） （C） （D）
（15）如图，已知在正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等、D是则
A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
.
（19）（本小题满分12分）
如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC，
等边△AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90，设
AC=2a，BC=a.
（Ⅰ）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
（Ⅱ）求点A到平面VBC的距离；
（Ⅲ）求二面角A—VB—C的大小
2005年山东理科：
(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若则
②若则
③若,则
④m、n是两条异面直线，若则
上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）
(20) （本小题满分12分）
如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离
（专题五）——解析几何（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。
2011年山东理科：
（8）已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
（A） （B）
（C） （D）
（22）（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆C: 交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。
（Ⅰ）证明X 12+X22和Y 12+Y22均为定值
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。
2010年山东理科：
（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为
（A）3，-11 （B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3
（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。
（21）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率
为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点
的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、
B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
2009年山东理科：
（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为
（A） (B) (C) (D)
（12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为
（A） (B) (C) (D) 4
（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
设椭圆E：在椭圆E上，O为坐标原点
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。
2008年山东理科：
(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为
（A） (B)
(C) (D)
（11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
（A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]
(22)(本小题满分14分)
如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2007年山东理科：
13 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.
14 设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.
15 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
21 （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
2006年山东理科：
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件
则的最大值是
（A）80 （B）85 （C）90 （D）95
（14）已知抛物线,过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
则的最小值是 .
21、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.
2005年山东理科：
（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率
(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______
(22) （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.
（I）求动圆圆心的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标
（专题六）——概率统计（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2011年山东理科：
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
（19）（本小题满分12分）
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
2011年山东理科：
（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元
（18）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.
2010年山东理科：
（5）已知随机变量服从正态分布，若，则
（A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977
（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A） （B） （C） （D）2
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种
（20）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.
注意：后面参考答案错误，正确答案为：（Ⅰ） ，（Ⅱ）
2
3
4
P
2009年山东理科：
（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为
已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
（A）90 （B）75 （C）60 （D）45
（11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为
（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(19)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
求的值；
求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
2008年山东理科：
（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…
，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A） （B）（C） （D）
29 1158
30 26
31 0247
(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的
1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎
叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百
户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表
示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以
得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数
的平均数为
（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6
（9）（x-）12展开式中的常数项为
（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220
（18）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
0
13
14
15
16
17
18
19
秒
频率
0.02
0.04
0.06
0.18
0.34
0.36
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介
于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二
组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，
成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒
的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方
图中可以分析出和分别为（ ）
A． B．
C． D．
2007年山东理科：
12
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为
（A） （B） （C） （D）
18（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程 有实根的概率;
(II) 求的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率.
2006年山东理科：
（20）（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率.
2005年山东理科：
（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是
（A） (B) (C) (D)
(18) （本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的概率分布；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
（专题七）——集合、简易逻辑、算法、向量（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2011年山东理科：
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
2011年山东理科：
（1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]
（2）复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是
（A）C可能是线段AB的中点
（B）D可能是线段AB的中点
（C）C，D可能同时在线段AB上
（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上
（13）执行右图所示的程序框图，输入，m=3，n=5，则输出的y的值是 .
(14)若展开式的常数项为60，则常数a的值为 .
2010年山东理科：
（1）已知全集U=R，集合，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知，其中为虚数单位，则
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙ 下面说法错误的是
（A）若与共线，则⊙
（B）⊙⊙
（C）对任意的⊙⊙
（D）⊙
（13）执行右图所示的程序框图，若输入，
则输出的值为 。
2009年山东理科：
（1）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（2）复数等于
（A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 – i
（7）设p是所在平面内的一点，，则
（A） （B）
（C） （D）
(15)执行右边的程序框图,输出的T= .
2008年山东理科：
（1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
（2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于
（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i
（13）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .
2007年山东理科：
1 若（为虚数单位），则的值可能是
（A） （B） （C） （D）
2 已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
7 命题“对任意的，”的否定是
（A）不存在， （B）存在，
开始
输入
结束
输出S，T
否
是
（C）存在， （D）对任意的，
9 下列各小题中，是的充要条件的是
（1）或；有两个不同的零点。
（2） 是函数。
（3） 。
（4） 。
（A） （B） （C） （D）
10 阅读右边的程序框图，若输入的是100，
则输出的变量S和T的值依次是
（A） （B）
（C） （D）
11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是
（A） （B）
（C） （D）
2006年山东理科：
（1）定义集合运算：A⊙B，设集合A={0，1}，B={2，3}，
则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
（8）设，则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）设向量a=（1，－2），b=（－2，4），c=（－1，－2），若表示向量4a、4b－
（A）（2，6） （B）（－2，6）
（C）（2，－6） （D）（－2，－6）
（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式
中常数项是
（A）－45i （B）45i （C）－45 （D）45
（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号），
①将函数的图象按相量v=（－1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为
②圆与直线相交，所得弦长为2
③若，则
④如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P为底面ABCD内一
动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则
P点的轨迹是抛物线的一部分
2005年山东理科：
（1）
（A） (B) (C) (D)
（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是
（A） (B) (C) (D)
（7）已知向量，且则一定共线的
（A） Ａ、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D
（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则是
（A） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（11）下列不等式一定成立的是
（A）
(B)
(C)
(D)
山东省八年高考试题分类汇编答案（2005年—2012年）
（专题一）——函数与导数（理科专用）
——山东省历年高考理科试题
2012山东理科：
3.解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
8. 解析：，而函数的周期为6，
.
答案应选B
(9) 解析：函数，为奇函数，
当，且时；当，且时；
当，，；当，，.
答案应选D。
(12)解析:令，则，设，
令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。
另解：令可得。
设
不妨设，结合图形可知，
当时如右图，此时，
即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。
22.解析：由f(x) = 可得，而，即，解得；
（Ⅱ），令可得，
当时，；当时，。
于是在区间内为增函数；在内为减函数。
简证（Ⅲ），
当时， ，.
当时，要证。
只需证，然后构造函数即可证明。
2011年山东理科：
（3）D（4）D （5）B （9）C （10）B (15) (16) 2
(21) 【解析】
（1），，，
，定义域为
（2）
令，则，因为，所以
讨论：
① 若即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，y最小。
② 若即时，，在上单调递减，所以当时，y最小。
答：当时，当时，建造费用y最小。当时，当时，建造费用y最小。
2010年山东理科：
（4）D （7）A （11）A（14）
（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。
解：（Ⅰ）因为
所以
令
（1）当
所以，当，函数单调递减；
当时，，此时单调递
（2）当 即，解得
①当时，恒成立，
此时，函数在（0，+∞）上单调递减；
②当
时，单调递减；
时，单调递增；
，此时，函数单调递减；
③当时，由于
时，，此时，函数单调递减；
时，，此时，函数单调递增。
综上所述：
当时，函数在（０，１）上单调递减；函数在（１，＋∞）上单调递增；
当时，函数在（0，+∞）上单调递减；
当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；
函数上单调递减，
（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，
，当，
函数单调递减；当时，
函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为
由于“对任意，存在，使”等价于
“在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）
又，所以
①当时，因为，此时与（*）矛盾；
②当时，因为，同样与（*）矛盾；
③当时，因为
解不等式，可得
综上，的取值范围是
2009年山东理科：
6、A 10、C 13. 14. 16. —8
21. 解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,,
A
B
C
x
其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为
（2）,,
令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.
解法二: （1）同上.
（2）设,
则,,所以
当且仅当即时取”=”.
下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.
设04×240×240
9 m1m2<9×160×160所以,
所以即函数在(0,160)上为减函数.
同理,函数在(160,400)上为增函数,设1609×160×160
所以,
所以即函数在(160,400)上为增函数.
所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,
所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.
2008年山东理科：
3、A 4、A 14、 16、（5，7）.
21、（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，
当n=2时， 所以
（1）当a＞0时，由f(x)=0得
＞1，＜1，
此时 f′（x）=.
当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；
当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0, f(x)单调递增.
（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.
综上所述，n=2时，
当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为
当a≤0时，f(x)无极值.
（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以
当n为偶数时，
令
则 g′（x）=1+＞0（x≥2）.
所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，
又 g(2)=0
因此≥g(2)=0恒成立，
所以f(x)≤x-1成立.
当n为奇数时，
要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1,
令 h(x)=x-1-ln(x-1),
则 h′（x）=1-≥0（x≥2）,
所以 当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，
所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.
综上所述，结论成立.
证法二：当a=1时，
当x≤2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，
故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1.
令
则
当x≥2时，≥0，故h(x)在上单调递增，
因此 当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.
故 当x≥2时，有≤x-1.
即f（x）≤x-1.
2007年山东理科：
4、 A 6、B 16、8
22、22【答案】(I) 函数的定义域为.
，
令，则在上递增，在上递减，
.
当时，，
在上恒成立.
即当时,函数在定义域上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：
（1）由（I）知当时函数无极值点.
（2）当时，，
时，
时，
时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.
当时，，，
此时在上有唯一的极小值点.
当时，
在都大于0 ，在上小于0 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点.
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。
（III） 当时，
令则
在上恒正，
在上单调递增，当时，恒有.
即当时，有，
对任意正整数，取得
2006年山东理科：
6、B 9、A
（18）（本小题满分12分）
设函数，其中求的单调区间.
解：由已知得函数的定义域为，且，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
2005年山东理科：
4、D 6、C
(19) （本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）
（Ⅰ）解：.
因为是的一个极值点,所以,即.
所以
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知
当时,有,当变化时与的变化如下表:
1
<0
0
>0
0
<0
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
由上表知,当时,在单调递减,在单调递增, 在单调递减
（Ⅲ）解法一:由已知,得,即.
.
.
即. （*）
设,其函数图象的开口向上.
由题意(*)式恒成立,
又.
即的取值范围是
解法二：由已知,得，即，
. . (*)
时. (*)式化为怛成立..
时.
(*)式化为 ．
令,则,记 ,
则在区间是单调增函数
．
由(*)式恒成立,必有又．
．
综上、知
（专题二）——三角函数（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2011年山东理科：
7. 解析：由可得，
，
，答案应选D。
另解：由及可得
，
而当时，结合选项即可得.答案应选D。
16. 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转
了弧度，此时点的坐标为
.
另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.
17. 解析：（Ⅰ），
则;
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.
当时，，.
故函数g（x）在上的值域为.
另解：由可得，令，
则，而，则，
于是，
故，即函数g（x）在上的值域为.
2011年山东理科：
6、 C
17、解：
（I）由正弦定理，设
则所以
即，
化简可得又，所以因此
（II）由得
由余弦定理
解得a=1。因此c=2
又因为
所以因此
2010年山东理科：
（15）
（17）解：（Ⅰ）因为
所以
又函数图象过点所以即又所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知
因为所以因此
故
所以上的最大值和最小值分别为和
2009年山东理科：
(3) 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
（17）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.
2008年山东理科：
（5）C（15）
（17）解：（Ⅰ）f(x)＝
＝
＝2sin(-)
因为 f(x)为偶函数，
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此 sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 sincos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.
又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.
由题意得
故 f(x)=2cos2x.
因为
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
当 2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z),
即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)
2007年山东理科：
5 、A
(20)(本小题满分12分)
解如图，连结，，，
是等边三角形，，在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
2006年山东理科：
（4）B
17．（本小题满分12分）
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
2005年山东理科：
（3）B
(17)（本小题满分12分）
解法一：
由已知，得又
所以 ∵ ∴
解法二：
由已知，得
∵ ，∴ ∴
（专题三）——数列（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
20.解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.
（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，
即，而，由题意可知，
于是
，
即.
2011年山东理科：
（20）（本小题满分12分）
解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故
（II）因为
所以
所以
当n为偶数时，
当n为奇数时，
综上所述，
注：还可以使用错位相减求和。
2010年山东理科：
（9）C
（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由于，
所以，解得
由于所以
（Ⅱ）因为所以
因此
故
所以数列的前项和
2009年山东理科：
20. 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,
当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,
（2）当b=2时，,
则,所以
下面用数学归纳法证明不等式成立.
① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.
② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=
所以当时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立.
注：此题方法很多，同学们可以继续思考。
2008年山东理科：
19、(Ⅰ)证明：由已知，当n≥2时
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，
故 a82在表中第13行第三列，
因此
又
所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
则（k≥3）.
2007年山东理科：
17【答案】: (I)
验证时也满足上式，
(II) ，
，
2006年山东理科：
22．（本小题满分14分）
解：（I）由已知
即
是公比为2的等比数列.
（II）由（I）知
=
由（*）式得
（III）
2005年山东理科：
(21) （本小题满分12分）（考查知识点:数列）
解：由已知可得两式相减得
即从而当时所以又所以从而
故总有，又从而即数列是等比数列；
（II）由（I）知
因为所以
从而=
=-=
由上-=
=12①
当时，①式=0所以；
当时，①式=-12所以
当时，又
所以即①从而
（专题四）——立体几何（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
14.解析：.
（15）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。
解析：，解得.
解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,
由余弦定理可知,
即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且。又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.
设向量为平面的法向量，则,即，
取，则，则为平面的一个法向量.
，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则
二面角F-BD-C的余弦值为。
2011年山东理科：
（11）A
（１９）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，
EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
19．（I）证法一：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽
由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，
连接AF，由于FG//BC，
在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且
因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。
又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。
证法二：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽
由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，
因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，
在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，
因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。
（II）解法一：
因为，又平面ABCD，
所以AC，AD，AE两两垂直，
分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系，
不妨设
则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），
所以
又
所以
设平面BFC的法向量为则
所以取所以
设平面ABF的法向量为，则
所以则，
所以
因此二面角A—BF—C的大小为
解法二：
由题意知，平面平面ABCD，
取AB的中点H，连接CH，
因为AC=BC，所以，则平面ABFE，
过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则
所以为二面角A—BF—C的平面角。由题意，不妨设AC=BC=2AE=2。
在直角梯形ABFE中，连接FH，则，又
所以因此在中，由于
所以在中 ，因此二面角A—BF—C的大小为
2010年山东理科：
（3）D
（19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。
（Ⅰ）证明：在中，因为°，BC=4，
所以，因此
故，所以
又平面ABCDE，AB//CD，所以
又PA，AC平面PAC，且PA∩AC=A，所以CD平面PAC，又平面PCD，
所以平面PCD平面PAC。
（Ⅱ）解法一：
因为是等腰三角形，所以因此
又AB//CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离。
由于CD平面PAC，在中，
所以PC=4故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，
所以B到平面PCD的距离为设直线PB与平面PCD所成的角为，
则，又所以
解法二：
由（Ⅰ）知AB，AC，AP两两相互垂直，
分别以AB，AC，AP为轴，z轴建立如图
所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，
所以
又，
因此
因为AC//DE，，
所以四边形ACDE是直角梯形，因为
所以因此
故所以
因此设是平面PCD的一个法向量，
则解得取又
设表示向量与平面PCD的法向量所成的角，
则所以因此直线PB与平面PCD所成的角为
（Ⅲ）因为AC//ED，所以四边形ACDE是直角梯形因为，
所以因此故
所以
又平面ABCDE，所以
2009年山东理科：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（4）C（5）B
18. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
F1
O
P
连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，
所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，
所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，
所以直线EE//平面FCC.
（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为.
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
x
y
z
M
解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE//平面FCC. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,
,, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2008年山东理科：
（6）D
(20)(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.
因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC.
又 BC∥AD，因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.
而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，
所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.
所以 AE⊥PD.
（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.
由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD，
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE=，
所以 当AH最短时，∠EHA最大，
即 当AH⊥PD时，∠EHA最大.
此时 tan∠EHA=因此 AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，
所以 PA=2.
解法一：因为 PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以 平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,
又
在Rt△ESO中，cos∠ESO=
即所求二面角的余弦值为
解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以
E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），
所以
设平面AEF的一法向量为
则因此
取因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，
所以 BD⊥平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.
又 =（-），所以 cos＜m, ＞=
因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为
2007年山东理科：
3、D
19【答案】:(I)连结，则四边形为正方形，，且，
为平行四边形，.
(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则
设为平面的一个法向量，由得，
取，则. 设为平面的一个法向量，
由得，取,则.
由于该二面角为锐角，
所以所求的二面角的余弦值为
2006年山东理科：
12、C（15）
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
∵BC⊥AC,
∴B1C1⊥A1C1.
又∵平面AB1C⊥平面ABC，
平面AB1C∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面AB1C，∴BC⊥AB1
∴B1C1⊥AB1，又A1C1∩B1C1=C1
B1C1∩AB1与A1C1=B1，
∴B1C1为AB1与A1C1的公垂线.
（II）解法1：过A作AD⊥B1C于D，
∵△AB1C为正三角形，∴D为B1C的中点，∵BC⊥平面AB1C
∴BC⊥AD，又B1C∩BC=C，∴AD⊥平面VBC，
∴线段AD的长即为点A到平面VBC的距离.
在正△AB1C中，AD=，AC=.
∴点A到平面VBC的距离为.
解法2：取AC中点O连结B1O，则B1O⊥平面ABC，且B1O=.
由（I）知BC⊥B1C. 设A到平面VBC的距离为.
∴，
即，解得.
即A到平面VBC的距离为.
（III）过D点作DH⊥VB于H，连AH，由三垂线定理知AH⊥VB
∴∠AHD是二面角A—VB—C的平面角.
在Rt△AHD中
∽△B1BC，，
∴，
∴.
所以，二面角A—VB—C的大小为.
解法二：
取AC中点O连结B1O，易知B1O⊥平面ABC，
过O作直线OE∥BC交AB于E.取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直线坐标系.
则A（0，－，0），B（，，0），C（0，，0），B1（0，0，）.
（I）
∴BC⊥A1C1. 而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（II）设平面VBC的一个法向量，
又
由取z=1 得，
点A到平面VBC的距离，即在平面VBC的法向量n上的投影的绝对值.
，设所求距离为d，
则
所以，A到平面VBC的距离为.
（III）设平面VAB的一个法向量，
由
取，
∵二面角A—VB—C为锐角，
所以，二面角A—VB—C的大小为.
（注：现在不要求用反三角表示了，当不是特殊角时只要求出一个三角函数值即可）
2005年山东理科：
（16）③④
(20) （本小题满分12分）(考查知识点：立体几何)
解法一：（向量法）
在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系如图．
由已知，可得．
又平面，从面与平面所成的角即为
又
从而易得
（Ⅰ）
即异面直线、所成的角为
（Ⅱ）易知平面的一个法向量
设是平面的一个法向量．
由
取∴
即平面与平面所成二面角（锐角）大小为
（Ⅲ）点A到平面BDF的距离，即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值
所以距离
所以点A到平面BDF的距离为
解法二：(几何法)
（Ⅰ）连结，过F作的垂线，垂足为K，
∵与两底面ABCD，都垂直，
∴
又
因此
∴为异面直线与所成的角连结BK，由FK⊥面得，
从而 为在 和中，
由得
又， ∴
∴异面直线与所成的角为
（Ⅱ）由于面由作的垂线，垂足 为，连结，由三垂线定理知
∴即为平面与平面所成二面角的平面角
且，在平面中，延长与；交于点
∵为的中点，
∴、分别为、的中点，即，
∴为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点F，即F、G重合
易得，在中，
∴，∴，
即平面于平面所成二面角（锐角）的大小为
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面
∴面
在中，由Ａ作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离
由AHDF=ADAF，得
所以点A到平面BDF的距离为
（专题五）——解析几何（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
5解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，
点处有最小值，即.答案应选A。
10.解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，
于是。椭圆方程为，答案应选D。
21. 解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.
（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，
而，，，
，，
由可得，，则，
即，解得，点M的坐标为.
（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。
由可得，设，
圆，
，
于是，令
，
设，，
当时，，
即当时.
故当时，.
2011年山东理科：
（8）A
（22）（本小题满分14分）
（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以
因为在椭圆上，因此 ①又因为
所以 ②由①、②得
此时
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
由题意知m，将其代入，得
，其中
即 …………（*）又
所以
因为点O到直线的距离为
所以
又整理得且符合（*）式，
此时
综上所述，结论成立。
（II）解法一：（1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此
（2）当直线的斜率存在时，由（I）知
所以
所以，当且仅当时，等号成立.
综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为
解法二：
因为
所以
即当且仅当时等号成立。
因此 |OM|·|PQ|的最大值为
（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得
证明：假设存在，
由（I）得
因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，
而这三点的两两连线中必有一条过原点，
与矛盾，
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
2010年山东理科：
（10）A（16）
（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标第、定值和存在性问题，考查数形结合思想和探求问题的能力。
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，
由题意知
所以
又，因此
故椭圆的标准方程为
由题意设等轴双曲线的标准方程为，
因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，
所以
因此双曲线的标准方程为
（Ⅱ）设则
因为点P在双曲线上，所以因此
即
（Ⅲ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得
由违达定理得
所以
同理可得
则
又
所以
故
因此，存在，使恒成立。
2009年山东理科：
（9）【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D.
（12）【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
答案:A
（22）22. 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为,
所以,
,
①当时
因为所以,
所以,
所以当且仅当时取”=”.
② 当时,.
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,
综上, |AB |的取值范围为即:
2008年山东理科：
(10)A （11）B（12）C
(22)(本小题满分14分)
（Ⅰ）证明：由题意设
由得，则
所以因此直线MA的方程为
直线MB的方程为所以 ①
②
由①、②得 因此 ，即
所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.
（注意；导数在解析几何中求切线斜率的方法）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，
将其代入①、②并整理得：
所以 x1、x2是方程的两根，
因此
又
所以 由弦长公式得
又，所以p=1或p=2，
因此所求抛物线方程为或
（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2),
则CD的中点坐标为
设直线AB的方程为
由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，
代入得
若D（x3,y3）在抛物线上，则
因此 x3=0或x3=2x0.即D(0，0)或
（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意.
（2）当，对于D(0，0)，此时
又AB⊥CD，所以
即矛盾.
对于因为此时直线CD平行于y轴，
又所以 直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，
所以时，不存在符合题意的M点.
综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.
2007年山东理科：
13．【答案】: 14．【答案】:15．【答案】:.
21【答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为
，
(II)设，由得
，
，.
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，
，，
，
，解得
，且满足.
当时，，直线过定点与已知矛盾；
当时，，直线过定点
综上可知，直线过定点，定点坐标为
2006年山东理科：
（7）B（11）C（14）32
21．（本小题满分12分）
解（I）设双曲线方程为
由椭圆求得两焦点为（－2，0），（2，0）.
∴对于双曲线C：c=2. 又为双曲线C的一条渐近线.
解得 ，
∴双曲线C的方程为：，
（II）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.
设l的方程：，
则
在双曲线C上，
，
同理有，
若，则直线l过顶点，不合题意. ，
、是二次方程的两根.
+=
∴所求Q的坐标为（，0）.
解法二：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.
设l的方程：，
则
下同解法一
解法三：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.
设l的方程：，
则
即
解法四：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.
设l的方程：，则
消去y得
当=0时，则直线l与双曲线的渐近线平行，不合题意，≠0.
由韦达定理有：
代入（*）式得
∴所求Q点的坐标为（±2，0）.
2005年山东理科：
（12）B
（14） （15）
(22) （本小题满分14分）（考查知识点:圆锥曲线）
解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；
（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得
由韦达定理知①
（1）当时，即时，所以，所以
由①知：所以
因此直线的方程可表示为，
即所以直线恒过定点
（2）当时，由，得==
将①式代入上式整理化简可得：，所以，
此时，直线的方程可表示为即
所以直线恒过定点
所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点
（专题六）——概率统计（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
4.解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。
（11）解析：,答案应选C。
另解：
19.解析：（Ⅰ）；
（Ⅱ）
,
X
0
1
2
3
4
5
P
EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.
2011年山东理科：
（7）B
（18）（本小题满分12分）
解：（I）设甲胜A的事件为D，
乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。
因为
由对立事件的概率公式知
红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。
又由（I）知是两两互斥事件，
且各盘比赛的结果相互独立，
因此
由对立事件的概率公式得
所以的分布列为：
0
1
2
3
P
0．1
0．35
0．4
0．15
因此
2010年山东理科：
（5）C （6）D（8）B
（20）注意：很多网上参考答案错误，正确答案为：（Ⅰ） ，（Ⅱ）
2
3
4
P
2009年山东理科：
（8）A （11）A
19. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.
根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.
（2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24
当=3时, P2 ==0.01,
当=4时, P3==0.48,
当=5时, P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
0
2
3
4
5
p
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
2008年山东理科：
（7）B (8)B（9）C
（18）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且
所以ε的分布列为
ε
0
1
2
3
P
ε的数学期望为
Eε=
解法二：根据题设可知
因此ε的分布列为
（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又
由互斥事件的概率公式得
解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事
P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
0
13
14
15
16
17
18
19
秒
频率
0.02
0.04
0.06
0.18
0.34
0.36
2007年山东理科：
8、A
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介
于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二
组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，
成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒
的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方
图中可以分析出和分别为（ ）
A． B．
C． D．
12 B
18【答案】:（I）基本事件总数为，
若使方程有实根，则，即。
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，,
目标事件个数为
因此方程 有实根的概率为
(II)由题意知，，则
，，
故的分布列为
0
1
2
P
的数学期望
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，
.
2006年山东理科：
20．（本小题满分12分）
解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
5
P
因此ξ的数学期望为Eξ=2×+3×+4×+5×=.
（III）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则
（“ξ=3”或“ξ=4”）= （“ξ=3”）+ （“ξ=4”）=
2005年山东理科：
（9）D
(18) （本小题满分12分）
(18) （本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）
解：（１）设袋中原有个白球，由题意知：
所以，解得舍去，即袋中原有３个白球
（Ⅱ）由题意，的可能的值为１,2,3,4,5.
: :
:
所以,取球次数的分布列为：
1
2
3
4
5
（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则 （“”，或“”，或“”）.
因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以
（专题七）——集合、简易逻辑、算法、向量（理科专用）
——山东省历年高考理科试题规律与分析
2012年山东理科：
1 解析：.答案选A。
另解：设，则
根据复数相等可知，解得，于是。
2 解析：。答案选C。
（6）解析：；
；
，。
答案应选B。
（13）解析：由可得，即，而，所以.
另解：由题意可知是的两根，则，解得.
2011年山东理科：
（1）A（2）D（12）D（13）68 (14)4
2010年山东理科：
（1）C （2）B（12）B（13）
2009年山东理科：
（1）D（2）C（7）B(15)30
2008年山东理科：
（1）B（2）D（13）4
2007年山东理科：
1 D 2 B 7 C 9 D 10 D 11 C
2006年山东理科：
1．D 5．D 8．A 10．D （16）③④
2005年山东理科：
（1）D（5）C（7）A（10）A（11）A
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