高考文科数学复习第一轮极坐标与参数方程学生版2 16页

高考文科数学 一轮复习 ‎（极坐标与参数方程） ‎ 第二讲 极坐标与参数方程 目标认知 考试大纲要求： 　　1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 　　2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； 　　3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 　　4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别； 　　5. 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程； 　　6. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 重点、难点： 　　1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。 　　2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。 【知识要点梳理】: 知识点一：极坐标 1．极坐标系 　　平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。 　　 2．极坐标系内一点的极坐标 　　平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对 　　就叫做点的极坐标。 　　（1）一般情况下，不特别加以说明时 表示非负数； 　　　　 当时表示极点； 　　　　 当时，点的位置这样确定：作射线， 　　　　 使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。 　　（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的终边是相同的。 　 　　　综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应， 　　　　 即，, 均表示同一个点. 3. 极坐标与直角坐标的互化 　　当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下关系： 　　直角坐标化极坐标：； 　　极坐标化直角坐标：. 　　此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系. 4. 直线的极坐标方程： 　　（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及. 　　（2）过垂直于极轴的直线： 5. 圆的极坐标方程： 　　（1）以极点为圆心，为半径的圆：. 　　（2）若，，以为直径的圆： 知识点二：柱坐标系与球坐标系： ‎ ‎1. 柱坐标系的定义： 　　空间点与柱坐标之间的变换公式： 2. 球坐标系的定义： 　　空间点与球坐标之间的变换公式： 知识点三：参数方程 　　1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数： 　　，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）. 　　相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 知识点四：常见曲线的参数方程 1．直线的参数方程 　　（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为： 　　　 　（为参数）； 　　其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。（当在上方时，，在下方时，)。 　　 　　 　　（2）过定点，且其斜率为的直线 的参数方程为： 　 　　　（为参数，为为常数，）； 　　　　其中的几何意义为：若是直线上一点，则。 2．圆的参数方程 　　（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为： 　　　 　（是参数，）； 　　　　 特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。　 　　（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。 　　　　 　　　 　　（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。 3. 椭圆的参数方程 　　（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。 　　（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。 　　　　 如图中，点对应的角为（过作轴， 　　　　 交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是 ‎。 　　（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。 　　　　 椭圆上任意一点可设成， 　　　　 为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。 4. 双曲线的参数方程 　　双曲线（,）的参数方程为（为参数）。　 5. 抛物线的参数方程 　　抛物线()的参数方程为（是参数）。 　　参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。 规律方法指导： 　　1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等. 　　2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范 ‎【课前演练】‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则=‎ ‎ A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}‎ ‎2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=‎ A．-2 B． C. D．2‎ ‎3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 ‎4．若向量满足,与的夹角为,则 ‎ A． B． C. D．2‎ ‎5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 二、填空题 ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．‎ ‎13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5