浙江省宁波市效实中学高三年级高考模拟考数学理科试卷含答案 9页

‎2009年宁波效实中学高三年级高考模拟考数学（理科）试卷.‎ ‎.‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。.‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。.‎ ‎.‎ 参考公式：.‎ 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式.‎ ‎ .‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高.‎ ‎ 棱锥的体积公式.‎ 在n次独立重复实验中事件A恰好 .‎ 发生k次的概率是， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高.‎ 其中p表示在一次实验中事件A发生的概率 棱台的体积公式.‎ 地球的表面积公式 .‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，.‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高.‎ ‎.‎ 第I卷（共50分）.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.‎ ‎1．已知复数，则该复数的模等于.‎ ‎ A． B． C． D．.‎ ‎2．已知条件，条件，那么是的.‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 .‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.‎ ‎3．已知直线和两个不同的平面，则下列命题中，真命题的是.‎ ‎ A．若且，则 B．若且，则.‎ ‎ C．若，且，则 D．若且，则.‎ ‎4．已知，则.‎ ‎ A． B．‎0 C．1 D．2.‎ ‎5．已知函数满足：，则等于.‎ ‎ A．2 B． C． D．.‎ ‎6．已知在上有两个零点，则的取值范围为.‎ ‎ A．（1，2） B．[1，2] C． D．.‎ ‎7．已知且，则等式.‎ ‎ A．对任意正数都不成立.‎ ‎ B．对任意正数都成立.‎ ‎ C．仅对成立.‎ ‎ D．存在无穷多组正数成立.‎ ‎8．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：.‎ ‎ .‎ ‎ 若程序运行中输出的一个数组是.‎ ‎ 则数组中的.‎ ‎ A．64 B．32.‎ ‎ C．16 D．8.‎ ‎9．函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且在.‎ ‎ 上单调递增，已知是其图象上的两点，那.‎ ‎ 么的解集为.‎ ‎ A．（0，4） B． C． D．.‎ ‎10．已知，且有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 ‎ A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11．双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率___‎ ‎12．已知，‎ ‎ 则_______‎ ‎13．等差数列的前项和为，若，则__________。‎ ‎14．若不等式对任意实数都成立，则的取值范围为_________。‎ ‎15．在中，，，‎ ‎ 与交于点，设，其中已求得，则_______。‎ ‎16．将10个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且名校名额互不相同的分配方法共有________种，（用数字作答）‎ ‎17．如图，平面平面，‎ ‎ 且于，于，，‎ ‎ ，点是平面内不在上的一动点，‎ ‎ 记与平面所成角为，与平面所成角为。‎ ‎ 若，则的面积的最大值是__________。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题14分）‎ ‎ 已知，其中。‎ 设函数，且函数的周期为。‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且成等差：当时，判断的形状 ‎19．（本题14分）‎ ‎ 如图，矩形与正三角形中，为的中点，现将正三 角形沿折起，得到四棱锥，该四棱锥的三视图如下：‎ ‎ ‎ ‎（I）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的正弦值。‎ ‎20．（本题14分）‎ 甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛。‎ ‎（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）‎ ‎（Ⅱ）设比赛总的局数为，求的分布列及期望。（用分数作答）‎ ‎21．已知直线交抛物线于相异两点。过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。‎ ‎（I）若，求直线的方程； （Ⅱ）若，求面积的最大值。‎ ‎22．（本题15分）‎ 已知函数（是自然对数的底数），是实数）。‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。‎ ‎2008—2009学年效实中学高三模拟考试数学（理科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1—5 CABCA 6—10 CDBBD 二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11． 12．5 13．0 14．‎ ‎15． 16．24 17．12‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题14分）‎ 解：‎ ‎（I）‎ 函数的周期为 ‎ ‎（Ⅱ）在中 ‎ 又 成等差 化简得：又为正三角形 ‎19．（本题14分）‎ 解：（I）由三视图可知四棱锥的高为，‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，点在平面的射影为 的中点，连接 在矩形中，，且 且 异面直面所成角等于于的所成角 平面且 又 异面直线所成角的大小为 ‎（Ⅲ）作于连接 又 为二面角的平面角 在中，‎ 二面角的正弦值为 ‎（第2，3小题解决二，坐标法略，坐标系如图）‎ ‎20．（本题14分）‎ 解：（I）甲获胜的概率 ‎（Ⅱ）‎ 的分布列为：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎21．（本题15分）‎ 解：设，则 ‎∴切线方程：‎ 两式联立且有可得①‎ 将代入得 由题可知且 即 ‎（I）当时，则 直线的方程为 ‎(Ⅱ)‎ 到的距离为 面积 当时，面积的最大值为4。‎ ‎22（本题14分）‎ 解：‎ ‎（I） ‎ 由，解得或 由，解得 函数的单调递增区间为：和 函数的单调递减区间为：（0，1）‎ ‎（Ⅱ）考察反面情况：，恒成立 即在上恒成立 首先，即 其次， 考虑 在上恒成立 当时，‎ 在上递增，又 在上恒成立，故 原题的结论为：‎