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- 2021-05-13 发布
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天材教育2013届高三文科数学模拟试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是符合要求的。
1 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA)B为
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
2. 已知复数那么的值为 ( )
3. 已知命题命题,则下列判断正确的是 ( )
4. 若某多面体的三视图(单位:)如图所示,则此多面体的体积是 ( )
2
3
正视图
2
侧视图
俯视图
2
2. 某产品的成本费用与销售额的统计数据如下表,
成本费用x(万元)
2
3
4
5
销售额y(万元)
26
39
39
54
根据上表可得回顾方程中的为9.4,据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 ( )
72.0万元 67.7万元 65.5万元 63.6万元
3. 设双曲线的离心率为,且过点(4,0),则此双曲线的方程为( )
7. 已知,则的大小关系为( )
8. 在中分别为角的对边,若,且的面积为,则角( )
9 过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
10 函数的图形的一条对称轴的方程是 ( )
(A) (B) (C) (D)
11 若、都是R上的单调函数,有如下命题:
①若、都单调递增,则单调递增
②若、都单调递减,则单调递减
③若、都单调递增,则单调递增
④若单调递增,单调递减,则单调递增
⑤若单调递减,单调递增,单调递减
其中正确的是 ( )
(A)①② (B)②③④ (C)③④⑤ (D)④⑤
12 已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是( a )
(0,1) (0,2) (1,2) (2,3)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分。.
是
否
A=1,S=0
A<9
A=A+2
结束
开 始
输出S
S=S+A
(14题)
14.在一次运动员选拔中,测得5名选手身高(单位:)分布的茎叶图如图,则5名运动员身高的标准差为 .
18 0 2 4
17 6 8
(13题)
15.如图所示的程序框图,该程序运行后输出的结果为 .
16 已知m、n是直线,是平面,给出下列命题
(1)若,,则
(2)若则
(3)若内不共线三点 A,B,C到的距离都相等,则
(4)若且
(5)若m,n为异面直线,且
则其中正确的是 .
三、 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
某小学共有小学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中素以及抽取1名,抽到三年级男生的概率为,现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。
(1) 应在三年级女生中抽取的学生人数为?
(2) 若在六个年级中随机抽取两个年级的女生,则两个年级女生数相差不超过20的概率为?
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
女 生
160
180
140
230
170
男 生
150
150
120
180
100
18. (本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值。
19. (本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图所示
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若E为侧棱PC的中点,求证:PA//平面BDE.
20.已知是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.
21.(12分)
已知椭圆的焦点A(-4,0),B(4,0),过点B并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为C,且|AC|+|BC|=10,椭圆上不同的两点满足条件:|BM|,|BC|,|BN|成等差数列.
(1)求该椭圆方程;
(2)求弦MN中点的横坐标.
22.设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求在[—1,2]上的最小值;
天材教育2013年届高三文科数学模拟试题
(参考答案)
一 选择题:CDBAC CCBCA DA
二.填空题:
13、 14、
15、 16 16.(2)(5)
三.解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的过程或演算步骤。)
17、(1)解:由题知,,………….. ………….. ……2分
抽样的比例为,所以应在三年级女生中抽取学生数为:(人)………….. ………….. ……4分
(2)在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法:(160,180),(160,220),(160,140),(160,230),(160,170),(180,220),(180,140),(180,230),(180,170),(220,140),(220,230),(220,170),(140,230),(140,170),(230,170)。….. ………….. ……8分
设表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”,则的基本事件有5种:(160,180),(160,140),(160,170),(180,170),(220.230)。.. ………….. ……10分
故所求概率为………….. ………….. ……12分
18【解析】
19.(1)解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2. ∴。
(2)连接BE,DE,AC,设,连接OE,在△PCA中,∵点E、点O为PC、AC的中点,∴∵OE平面BDE, PA平面BDE, ∴PA//平面BDE.
20解由题设知公差
由成等比数列得
解得(舍去)
故的通项
,
由等比数列前n项和公式得
21.解:(1)
(2)设
又
.
22解:(1)…………2分
令
—2
(-2,0)
0
(0,1)
1
—
0
+
0
—
0
+
减
极小
增
极大
减
极小
增
函数的增区间为
…………5分
(2)当
所以 ………………8分