天津地区高考数学总复习专题函数分项练习含解析理 15页

专题02 函数 一．基础题组 ‎1.【2005天津，理9】设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（　　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】时，单调增函数，所以。 本题答案选A1‎ ‎2.【2005天津，理10】若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（　　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】记，则 ‎ 排除A 本题答案选B ‎3.【2005天津，理16】设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】得 假设 因为点（，0）和点（）关于对称，所以 因此，对一切正整数都有：‎ 从而：‎ 本题答案填写：0‎ ‎4.【2007天津，理5】函数的反函数是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 原函数过故反函数过从而排除A、B、D，故选C ‎5.【2007天津，理7】在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )‎ ‎ A.在区间上是增函数，在区间上是减函数 ‎ B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 ‎ C.在区间上是减函数，在区间上是增函数 ‎ D.在区间上是减函数，在区间上是增函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎6.【2007天津，理9】设均为正数，且则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 由可知，由可知 ‎，由可知，从而.故选A ‎7.【2008天津，理7】设函数的反函数为，则 ‎(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 ‎ ‎(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 ‎ ‎(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1‎ ‎(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0‎ ‎【答案】D ‎8.【2008天津，理9】已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令 ‎，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】，‎ 因为，所以，所以，选A．‎ ‎9.【2009天津，理4】设函数,则y＝f(x)（ ）‎ A.在区间(,1),(1,e)内均有零点 B.在区间(,1),(1,e)内均无零点 C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 ‎【答案】D ‎【解析】由于＞0,＞0,＜0,故函数y＝f(x)在区间 ‎(,1)内无零点,在区间 (1,e)内有零点.‎ ‎10.【2009天津，理8】已知函数.若f(2－a2)＞f(a),则实数a的取值范围是（ ）‎ A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)‎ C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题中的分段函数的图象知函数f(x)在R上是增函数,则由f(2－a2)＞f(a),可得2－a2＞a,解之,得－2＜a＜1.‎ ‎11.【2010天津，理2】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎【答案】B　‎ ‎ ‎ ‎12.【2011天津，理7】‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，，，在同一坐标系下作出三个函数的图象，‎ 由图象可得 ，‎ 又∵为单调递增函数，‎ ‎∴.‎ ‎13.【2012天津，理4】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0, 1)内的零点个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B　‎ ‎14.【2012天津，理14】已知函数的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．‎ ‎【答案】(0,1)∪(1,4)‎ ‎【解析】‎ 函数y=kx－2过定点(0，－2)，由数形结合：‎ kAB＜k＜1或1＜k＜kAC，‎ ‎∴0＜k＜1或1＜k＜4．‎ ‎15.【2013天津，理7】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即 ‎2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．‎ ‎16.【2014天津，理4】函数的单调递增区间是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：复合函数的单调性（单调区间）．‎ ‎17. 【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，．若，，‎ ‎，则a，b，c的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以，，所以，故选C．‎ ‎【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性 ‎【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．‎ ‎18.【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎（当时取等号），所以．‎ 综上，．故选A．‎ ‎【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式 ‎【名师点睛】首先将转化为，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围．‎ 二．能力题组 ‎1.【2006天津，理10】已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间 上是增函数，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A． 　 B． 　　 　C． D． ‎ ‎【答案】D 范围是,选D. ‎ ‎2.【2008天津，理16】设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，单调递减，所以当时，‎ 所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.‎ ‎3.【2013天津，理8】已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是(　　)．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】f(x)＝x(1＋a|x|)＝‎ 若不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且，‎ 则在区间上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．‎ 由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且，‎ 只需即可，‎ 则有(a＜0)，‎ 整理，得a2－a－1＜0，解得.‎ ‎∵a＜0，∴a∈.‎ 综上，可得a的取值范围是.‎ ‎4. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.‎ ‎5. 【2015高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，‎ 所以，‎ 即 ‎【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.‎ 三．拔高题组 ‎1.【2010天津，理16】设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，＋∞)，f()－‎4m‎2‎f(x)≤f(x－1)＋‎4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎【答案】(－∞，－]∪，＋∞)‎ ‎【解析】解析：原不等式可化为 ‎－1－‎4m2‎(x2－1)≤(x－1)2－1＋‎4m2‎－4，‎ 化简，得 ‎(1＋‎4m2‎－)x2≥2x＋3恒成立．‎ ‎∵x∈，＋∞)，‎ ‎∴1＋‎4m2‎－≥恒成立．‎ 令g(x)＝，x∈，＋∞)，‎ ‎2.【2011天津，理8】对实数与，定义新运算 “”： 设函数 若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． 　　　B． 　　‎ C． 　　　D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ‎ 则的图象如图 ‎∵的图象与轴恰有两个公共点，‎ ‎∴与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.‎ ‎３.【2014天津，理14】已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．‎ ‎（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或．‎ 考点：方程的根与函数的零点．‎ ‎4. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ‎（A）（0，] （B），] （C），]{} （D），）{}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【考点】函数性质综合应用 ‎【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：‎ ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎5.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足 f(2|a-1|)＞f（），则a的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得． ‎ ‎【考点】利用函数性质解不等式 ‎【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：‎ ‎(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．‎ ‎(2)借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．‎