高考物理人教版时作业112匀变速直线运动规律的应用 7页

第 2 课时　匀变速直线运动规律的应用 基本技能练 1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 秒内通过的位移是 x，则质点 运动的加速度为 (　　) A.3x 2 B.2x 3 C.2x 5 D.5x 2 解析　由匀变速直线运动规律知第 3 秒内的平均速度等于 t＝2.5 s 时的瞬时速 度，得 a＝ x 2.5 ＝2x 5 ，C 对。 答案　C 2．(2014·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第 3 s 内的位移为 5 m，则下 列说法正确的是 (　　) A．物体在第 3 s 末的速度一定是 6 m/s B．物体的加速度一定是 2 m/s2 C．物体在前 5 s 内的位移一定是 25 m D．物体在第 5 s 内的位移一定是 9 m 解析　由第 3 s 内的位移为 5 m 可以求出第 2.5 s 时刻的瞬时速度 v1＝5 m/s，由 于无法求解加速度，故第 3 s 末的速度和第 5 s 内的位移均无法求解，A、B、D 错；前 5 s 内的平均速度等于第 2.5 s 时刻的瞬时速度，即 5 m/s，故前 5 s 内位 移为 25 m，C 对。 答案　C 3．汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则 自驾驶员急踩刹车开始，2 s 内与 5 s 内汽车的位移大小之比为 (　　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 解析　自驾驶员急踩刹车开始，经过时间 t＝v0 a ＝4 s，汽车停止运动，所以汽 车在 2 s 内发生的位移为 x1＝v0t－1 2at2＝30 m,5 s 内发生的位移为 x2＝v20 2a ＝ 40 m，所以 2 s 内与 5 s 内汽车的位移大小之比为 3∶4，C 对。 答案　C 4．航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。 民航客机起飞时要在 2.5 min 内使飞机从静止加速到 44 m/s，而舰载飞机借助 于助推装置，在 2 s 内就可把飞机从静止加速到 82.5 m/s(舰载飞机起飞速度)， 设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空 母舰的甲板跑道长度的 (　　) A．75 倍 B．80 倍 C．400 倍 D．40 倍 解析　由 x＝v t 及v＝v0＋v 2 可得供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑 道长度的 n＝ 1 2 × 44 × 2.5 × 60 m 1 2 × 82.5 × 2 m ＝40 倍，D 对。 答案　D 5．(2014·江南十校联考)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x＝10t－t2，则 该质点 (　　) A．运动的加速度大小为 1 m/s2 B．前 2 s 内的平均速度是 9 m/s C．任意相邻 1 s 内的位移差都是 1 m D．经 5 s 速度减为零 解析　对比位移公式 x＝v0t＋1 2at2 可知质点运动的初速度为 10 m/s，加速度为 －2 m/s2，A 错；前 2 s 内的平均速度为v＝10 × 2－22 2 m/s＝8 m/s，B 错；由 Δx＝at2 可知任意相邻 1 s 内的位移差都是 2 m，C 错；由 v＝v0＋at 知经 5 s 质点速度减为零，D 对。 答案　D 6．(多选)如图 1，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其 运动轨迹上的四点，测得 AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过 AB、BC、CD 所用 时间相等，则下列说法正确的是 (　　) 图 1 A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得 CD＝4 m C．可求得 OA 之间的距离为 1.125 m D．可求得 OA 之间的距离为 1.5 m 解析　设加速度为 a，时间为 T，则有 Δx＝aT2＝1 m，可以求得 CD＝4 m，而 B 点的瞬时速度 vB＝xAC 2T ，所以 OB 之间的距离为 xOB＝v2B 2a ＝3.125 m，OA 之间 的距离为 xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，即 B、C 选项正确。 答案　BC 7．以 24 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2，则刹车后 (　　) A．汽车在第 1 s 内的平均速度为 24 m/s B．汽车在第 1 s 内的平均速度为 12 m/s C．汽车在前 2 s 内的位移为 36 m D．汽车在前 5 s 内的位移为 45 m 解析　汽车刹车时间为 t0＝4 s，刹车位移为 x0＝ 242 2 × 6 m＝48 m，到第 4 s 末 汽车已停止，汽车在 5 s 内位移为 48 m，D 错误；根据位移 x＝v0t－1 2at2 可知 第 1 s 内的位移 x1＝21 m、平均速度 v＝21 m/s，A、B 均错误；汽车在前 2 s 内 位移为 36 m，C 正确。 答案　C 8．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第 8 s 内的位移比第 5 s 内的位移 多 6 m，则汽车的加速度以及 9 s 末的速度为 (　　) A．a＝3 m/s2　v9＝15 m/s B．a＝1 m/s2　v9＝17 3 m/s C．a＝2 m/s2　v9＝14 m/s D．a＝2 m/s2　v9＝18 m/s 解析　由运动学公式的推论 Δx＝aT2 可得：x8－x5＝3aT2，所以 a＝2 m/s2，又 由匀变速直线运动的速度公式 v＝v0＋at 可得：v9＝2×9 m/s＝18 m/s，所以选 项 D 正确。 答案　D 能力提高练 9．(2014·海口一模)做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别 为 v 和 7v，经历的时间为 t，则对物体由 A 点运动到 B 点的过程，下列判断正 确的是 (　　) A．物体通过前半程用时t 2 B．前t 2 时间内物体通过的位移为11vt 4 C．后t 2 时间内物体通过的位移为11vt 4 D．后半程物体速度增加 3v 解析　做匀变速直线运动的物体在中间位移处速度为 vx 2 ＝ v20＋v2t 2 ，在中间时 刻处速度为 vt 2 ＝v0＋vt 2 ，所以物体在 A、B 两点中间位移处速度为 5v，在中间 时刻处速度为 4v，而物体的加速度为 a＝7v－v t ＝6v t ，由 v＝v0＋at 得物体通过 前半程用时2t 3 ，A 错；前 t 2 时间内通过的位移为5vt 4 ，后t 2 时间内通过的位移为 11vt 4 ，B 错，C 对；后半程物体速度增加 2v，D 错。 答案　C 10．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线 杆，相邻电线杆间的距离均为 50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻， 此电线杆作为第 1 根电线杆，此时汽车行驶的速度大小 v0＝5 m/s，假设汽车的 运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第 3 根电线杆，则下列说法中正 确的是 (　　) A．汽车运动的加速度大小为 1 m/s2 B．汽车继续行驶，经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大小为 25 m/s C．汽车从第 3 根电线杆运动到第 7 根电线杆经历的时间为 20 s D．汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度为 20 m/s 解析　由匀加速直线运动的位移公式 x＝v0t＋1 2at2 知汽车运动的加速度大小为 1 m/s2，选项 A 正确；由 v2－v20＝2ax 知汽车经过第 7 根电线杆时的瞬时速度大 小为 25 m/s，选项 B 正确；由 v＝v0＋at 知汽车从第 1 根电线杆运动至第 7 根 电线杆用时 20 s，所以从第 3 根电线杆运动至第 7 根电线杆用时为 10 s，选项 C 错误；由v＝x t 知汽车在第 3 根至第 7 根电线杆间运动的平均速度 为 20 m/s，选项 D 正确。 答案　ABD 11．(2014·杭州质检)温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆 汽车在平直路面上正以 36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端 离停车线 70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时 车头已越过停车线的汽车允许通过。 (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为 1 s，司机想在剩余时间内使汽 车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？ (2)若该路段限速 60 km/h，司机的反应时间为 1 s，司机反应过来后汽车先以 2 m/s2 的加速度沿直线加速 3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使 汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车 加速度的大小(结果保留两位有效数字)。 解析　(1)司机反应时间内汽车通过的位移 x1＝v0t1＝10 m 加速过程 t2＝5 s－t1＝4 s,70 m－x1＝v0t2＋1 2a1t22 代入数据得：a1＝2.5 m/s2 (2)汽车加速结束时通过的位移 x2＝v0t1＋v0t3＋1 2a2t23＝10×1 m＋10×3 m＋ 1 2 ×2×32 m＝49 m 此时车头前端离停车线的距离为 x3＝70 m－x2＝21 m 此时速度为 vt＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s 匀减速过程中有 2a3x3＝v2t 代入数据解得：a3＝6.1 m/s2 答案　(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 12．(2014·衡阳联考二)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术， 即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长 90 m、宽 60 m，如图 2 所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视 为在地面上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2。试求： 图 2 (1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大； (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追 赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为 2 m/s2 的匀加速直线运 动，他能达到的最大速度为 8 m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球； (3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度 v 沿边线向前踢出，足球的运动 仍视为加速度大小为 2 m/s2 的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因， 该前锋队员以 6 m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能 在底线追上足球，则 v 多大。 解析　(1)已知足球的初速度为 v1＝12 m/s，加速度大小为 a1＝2 m/s2 足球做匀减速运动的时间为：t1＝v1 a1 ＝6 s x1＝v1 2 t1 得 x1＝36 m (2)已知该前锋队员的加速度为 a2＝2 m/s2，最大速度为 v2＝8 m/s，前锋队员做 匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2＝v2 a2 ＝4 s，x2＝v2 2 t2 得 x2＝16 m 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m 由于 x2＋x3