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  • 2021-05-13 发布

高中数学必修一全套配套练习高考真题

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目 录 第一讲 集合概念及其基本运算 第二讲 函数的概念及解析式 第三讲 函数的定义域及值域 第四讲 函数的值域 第五讲 函数的单调性 第六讲 函数的奇偶性与周期性 第七讲 函数的最值 第八讲 指数运算及指数函数 第九讲 对数运算及对数函数 第十讲 幂函数及函数性质综合运用 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第一讲 集合的概念及其基本运算 ‎【考纲解读】‎ ‎1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.‎ ‎2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.‎ ‎4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.‎ ‎5.理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.‎ ‎7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.‎ 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:‎ ‎1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.‎ ‎2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一、集合有关概念 ‎ ‎1、集合的含义: ‎ ‎2、集合中元素的三个特性: ‎ ‎ ‎ ‎3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。‎ ‎4、集合的表示:常见的有四种方法。‎ ‎ ‎ ‎5、常见的特殊集合: ‎ ‎6、集合的分类: ‎ 二、集合间的基本关系 ‎ ‎1、子集 ‎2、真子集 ‎3、空集 ‎4、集合之间只能用“”“”“=”等连接,不能用“”或“”符号连接。‎ 三、集合的运算 ‎ ‎1.交集的定义:‎ ‎2、并集的定义:‎ ‎3、交集与并集的性质:‎ A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A,A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A. ‎ ‎4、全集与补集 ‎ ‎(1)全集:‎ ‎(2)补集:‎ 知识点一 元素与集合的关系 ‎1.已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 知识点二 集合与集合的关系 ‎1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【变式探究】 (1)数集X={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与Y={y|y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是(  )‎ A.XY B.YX C.X=Y D.X≠Y ‎(2)设U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值是(  )‎ A.-4 B.4 C.-6 D.6‎ 知识点三 集合的运算 ‎1.若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集为(  )‎ A.{x∈R|02},则= ‎ ‎(A)(-2, 2) (B) (C)[-2,2] (D)‎ ‎2.(2017 新课标Ⅱ理)设集合,,若,则B=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2017新课标Ⅲ理)设集合,,则中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎4.(2017天津理)设集合,,,则 A. B. C. D.‎ ‎5.(2017山东理)设函数的定义域A,函数的定义域为B,则=‎ A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)‎ ‎6.(2017新课标Ⅰ理)已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎7.(2017北京理)若集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎8.(2017新课标Ⅲ文)已知集合,,则中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.(2017新课标Ⅰ文)已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎10.(2017山东文)设集合,,则 A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)‎ 第二讲 函数的概念及解析式 ‎【考纲解读】‎ ‎1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。‎ ‎2.在实际情景中,会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。‎ ‎3.了解简单的分段函数,并能简单应用。‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一.对应关系定义 二.映射定义 三.函数定义 四.函数的三要素 五.分段函数和复合函数定义 知识点一:映射及函数的概念 例1、(1)给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是(  )‎ ‎①A=Z,B=N+,f:x→y=x2;‎ ‎②A=Z,B=Z,f:x→y=;‎ ‎③A=[-1,1],B={0},f:x→y=0.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 变式练习:‎ 在下列图像,表示y是x的函数图象的是________.‎ 已知函数y=f(x),集合A={(x,y)∣y=f(x)},B={(x,y)∣x=a,y∈R},其中a为常数,‎ 则集合A∩B的元素有 ( C )‎ A.0个 B.1个 C.至多1个 D.至少1个 例5:集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是__________,从B到A的映射个数是__________.‎ 知识点二:分段函数的基本运用 ‎ 1.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为(  )‎ A.1 B.0 C.-1 D.π 知识点三:函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法)‎ ‎1、已知f(+1)= x+2,求f(x)的解析式.‎ ‎2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x). ‎ ‎3、已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次函数, 求 f(x).‎ ‎4、已知函数则= . ‎ 变式练习:‎ 1. 已知,求 2. 已知是一次函数,且,求 3. 已知,求 基础练习:‎ 1. 下列对应能构成映射的是 ( )‎ A.A=N,B=N+,f:x→∣x∣ B.A=N,B=N+,f:x→∣x-3∣‎ C.A={x∣x≥2,x∈N },B={y∣y≥0,y∈Z },f:x→y=x2-2x+2‎ D.A={x∣x>0,x∈R },B=R,f:x→y=± 2. 给出的四个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有 ‎ ‎ 1. 给定映射,点的原象是 .‎ 2. 设函数,则= .‎ 3. 已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)∣x∈R,y∈R },f:(x,y) →(x+2y+2,4x+y).(1)求A中元素(5,5)的象;(2)求B中元素(5,5)的原象;‎ ‎(3)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?若有,求出这个元素.‎ 4. 已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式是(  )‎ A.f(x)=3x- B.f(x)=-3x+ C.f(x)=3x+ D.f(x)=-3x- 5. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(x)的解析式可以是(  )‎ A.f(x)=x2+x+1  B.f(x)=x2+2x+1 C.f(x)=x2-x+1 D.f(x)=x2-2x+1‎ 6. 若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=__________.‎ 7. 若是定义在R上的函数,且满足,求。‎ 8. 已知是二次函数,设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). ‎ 提高练习:‎ 1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于(  )‎ A.2    B.3    C.6    D.9‎ 1. 已知集合 是从定义域A到值域B的一个函数,求 2. ‎,若,则 。‎ 3. 设函数,求的值.‎ 4. 设记(表示个数),则是( )‎ ‎(A)   (B)   (C)  (D)‎ 5. 已知函数求下列式子的值。‎ 6. 已知函数为常数,且满足有唯一解,求 的解析式和的值.‎ 7. 已知函数则= . ‎ 8. 已知对于任意的具有,求的解析式。‎ 9. 已知对于任意的x都有,。且当时,,求当时函数解析式。‎ 高考真题:‎ 1. ‎(高考(江西文))设函数,则 (  )‎ A. B.3 C. D.‎ 1. ‎(高考(湖北文))已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为 2. ‎(高考(福建文))设,,则的值为 (  )‎ A.1 B.0 C. D. ‎ 3. ‎(高考(重庆文))函数 为偶函数,则实数________‎ 4. ‎(高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.‎ 5. ‎(高考(广东文))(函数)函数的定义域为__________.‎ 6. ‎(高考(安徽文))若函数的单调递增区间是,则 第三讲 函数的定义域及值域 ‎【考纲解读】‎ ‎1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素;‎ ‎2.会求一些简单函数的定义域和值域,掌握一些基本的求定义域和值域的方法;‎ ‎3.体会定义域、值域在函数中的作用。‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一.函数定义域求解一般方法 二.函数解析式求解一般方法 三.函数值域求解一般方法 知识点一:有解析式类求定义域(不含参数)‎ 例1. 求下列函数的定义域 ‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ 知识点二:抽象函数定义域 例1. ‎(1) 已知函数的定义域是,求的定义域.‎ ‎ (2)已知函数的定义域是,求的定义域.‎ 1. 若的定义域为且,求的定义域.‎ 知识点三:定义域为“R”(含参数)‎ 例2. 若函数的定义域为,求实数的取值范围.‎ 知识和点三:基本函数求值域(二次函数的分类讨论)‎ ‎【例1】当时,求函数的最大值和最小值.‎ ‎【例2】当时,求函数的最大值和最小值.‎ ‎【例3】当时,求函数的取值范围.‎ ‎【例4】当时,求函数的最小值(其中为常数).‎ ‎1.已知关于的函数在上.‎ ‎ (1) 当时,求函数的最大值和最小值;‎ ‎ (2) 当为实数时,求函数的最大值.‎ 基础练习:‎ 1. 求函数f(x)=的定义域;‎ 2. 已知函数f(2x-1)的定义域是[-1,1],求f(x)的定义域.‎ 3. 求函数y=x2+2x(x∈[0,3])的值域. ‎ 4. 设,当时,函数的最小值是,最大值是0,求的值.‎ 5. 设函数f(x)=则=___________.‎ 6. 函数y=的定义域为___________.‎ 7. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是___________.‎ 8. 函数y=的定义域是___________,值域是___________.‎ 9. 已知函数在上的最大值为4,求的值.‎ 10. 求关于的二次函数在上的最大值(为常数).‎ 提高练习:‎ 1. 已知函数f(x)=的定义域是R,求实数a的取值范围.‎ 2. 记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.‎ ‎(1) 求A;(2) 若BA,求实数a的取值范围.‎ 1. 已知f(x)= (x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值.‎ 2. 已知命题p:f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,命题q:关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.‎ 3. 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意,有,且,则称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是的函数为上的m高调函数,那么m的取值范围是 ‎ 4. 定义映射,其中,B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1;②若m0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).‎ ‎(1)证明:f(0)=1;‎ ‎(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;‎ ‎(3)证明:f(x)是R上的增函数;‎ ‎(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围.‎ 知识点四:利用单调性求函数的最值  ‎ 例4、函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).‎ ‎(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;‎ ‎(3)求函数y=f(x)在(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值 ‎【变式探究】已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.‎ 知识点五:分段函数的单调性 例5、函数在R上的减函数,那么a的取值范围是( )‎ 知识点六:复合函数单调性(同增异减)‎ 例6:(1)求的单调区间 ‎(2)已知函数的定义域是R,并且在(-∞,1)上单调递减,则实数m的取值范围 变式练习:若函数在区间上是增函数,求的取值范围 基础试题:‎ 1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有>0成立,则必有(  )‎ A.函数f(x)是先增后减函数 B.函数f(x)是先减后增函数 ‎ C.f(x)在R上是增函数 D.f(x)在R上是减函数 2. 若函数是定义在R上单调递减函数,且,则的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是( )‎ A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)‎ C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)‎ 4. 函数是单调函数时,的取值范围 ( )‎ A. B. C . D. ‎ 5. 已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.‎ 6. 函数的单调递增区间是_______.‎ 1. 若函数在是单调函数,求的取值范围 2. 函数在上为增函数,求a的取值范围 3. 函数在R上单调递增,则实数a的范围是 ‎ 4. 若函数在上为增函数,则实数a、b的范围是 ‎ 提高练习:‎ 1. 函数在上为增函数,求a的取值范围 2. 已知函数f(x)=,x∈[1,+∞] (1)当a=时,求函数f(x)的最小值;‎ ‎(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.‎ 3. 函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是 ‎ 4. 若函数在区间上是增函数,则有( )‎ A.a>b≥4 B.a≥4>b C.b>a≥4 D.b>4≥a 5. 是否存在实数a,使函数在区间[2,4]上是增函数?若存在则a的范围是 ,不存在,请说明理由。‎ 6. 定义在上的函数对任意的,都有,且当时,有,判断在上的单调性 1. 已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立,证明:(1)函数是上的减函数;(2)函数是奇函数。 ‎ 2. 函数在上单调递增,则a的取值范围是 ‎ 3. 已知函数(a>0)在上递增,则实数a的取值范围 ‎ 4. 已知,讨论关于的方程的根的情况。‎ 第六讲 函数的奇偶性与周期性 ‎【考纲解读】‎ ‎1.函数单调性的定义;‎ ‎2.证明函数单调性;‎ ‎3.求函数的单调区间 4.利用函数单调性解决一些问题;‎ ‎5.抽象函数与函数单调性结合运用 ‎【重点知识梳理】‎ 一、函数的单调性 ‎ 二、函数单调性的判断 三、求函数的单调区间的常用方法 ‎ 四、单调性的应用 ‎【高频考点突破】‎ 考点一 函数单调性的判断及应用  ‎ 证明函数f(x)=2x-在(-∞,0)上是增函数.‎ 讨论函数f(x)=(a≠0)在(-1,1)上的单调性 考点二 求函数的单调区间  ‎ 例2、求出下列函数的单调区间:‎ ‎(1)f(x)=|x2-4x+3|;‎ ‎(2) 若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.‎ 若函数在是单调函数,求的取值范围 函数在上为增函数,求a的取值范围 考点三 抽象函数的单调性  ‎ 例3 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).‎ ‎(1)证明:f(0)=1;‎ ‎(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;‎ ‎(3)证明:f(x)是R上的增函数;‎ ‎(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围.‎ 考点四 利用单调性求函数的最值  ‎ 例4、函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).‎ ‎(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;‎ ‎(3)求函数y=f(x)在(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.‎ ‎【变式探究】已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R上是减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.‎ 考点五:复合函数单调性 例2:(1)求的单调区间 ‎(2)已知函数的定义域是R,并且在(-∞,1)上单调递减,则实数m的取值范围 练习:(1)求函数的单调区间 ‎(2)已知函数,在定义域范围内是单调函数,求实数的取值范围 函数在区间上是增函数,则a的取值范围是 ‎ 基础试题:‎ ‎1、若函数y=f(x)是R上的增函数,且f(a)f(b)则a与b的关系是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有>0成立,则必有(  )‎ A.函数f(x)是先增后减函数 B.函数f(x)是先减后增函数 ‎ C.f(x)在R上是增函数 D.f(x)在R上是减函数 ‎3、 若函数是定义在R上单调递减函数,且,则的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是( )‎ ‎ A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)‎ ‎ C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)‎ ‎9、.函数是单调函数时,的取值范围 ( )‎ ‎ A. B. C . D. ‎ ‎12、函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于 ( )‎ A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 ‎ 1. 若函数在上是减函数,则的取值范围为__________。‎ 第七讲 函数的最值 第八讲 指数运算及指数函数 第九讲 对数运算及对数函数 第十讲 幂函数及函数性质综合运用