高中数学必修一全套配套练习高考真题 35页

目 录 第一讲 集合概念及其基本运算 第二讲 函数的概念及解析式 第三讲 函数的定义域及值域 第四讲 函数的值域 第五讲 函数的单调性 第六讲 函数的奇偶性与周期性 第七讲 函数的最值 第八讲 指数运算及指数函数 第九讲 对数运算及对数函数 第十讲 幂函数及函数性质综合运用 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第一讲 集合的概念及其基本运算 ‎【考纲解读】‎ ‎1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．‎ ‎2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ ‎3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．‎ ‎5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．‎ 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:‎ ‎1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.‎ ‎2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一、集合有关概念 ‎ ‎1、集合的含义： ‎ ‎2、集合中元素的三个特性： ‎ ‎ ‎ ‎3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。‎ ‎4、集合的表示：常见的有四种方法。‎ ‎ ‎ ‎5、常见的特殊集合： ‎ ‎6、集合的分类： ‎ 二、集合间的基本关系 ‎ ‎1、子集 ‎2、真子集 ‎3、空集 ‎4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。‎ 三、集合的运算 ‎ ‎1．交集的定义：‎ ‎2、并集的定义：‎ ‎3、交集与并集的性质：‎ A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A. ‎ ‎4、全集与补集 ‎ ‎（1）全集：‎ ‎（2）补集：‎ 知识点一 元素与集合的关系 ‎1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 知识点二 集合与集合的关系 ‎1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是(　　)‎ A．XY B．YX C．X＝Y D．X≠Y ‎(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是(　　)‎ A．－4 B．4 C．－6 D．6‎ 知识点三 集合的运算 ‎1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集为(　　)‎ A．{x∈R|02}，则= ‎ ‎（A）(-2, 2) （B） （C）[-2,2] （D）‎ ‎2.（2017 新课标Ⅱ理）设集合，，若，则B=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2017新课标Ⅲ理）设集合，，则中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎4.（2017天津理）设集合，,，则 A. B. C. D.‎ ‎5.(2017山东理）设函数的定义域A，函数的定义域为B，则=‎ A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1)‎ ‎6.(2017新课标Ⅰ理）已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎7.（2017北京理）若集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎8.(2017新课标Ⅲ文）已知集合，，则中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.(2017新课标Ⅰ文）已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎10.(2017山东文）设集合，，则 A.（-1,1） B.（-1,2） C.（0,2） D.（1,2）‎ 第二讲 函数的概念及解析式 ‎【考纲解读】‎ ‎1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。‎ ‎2.在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。‎ ‎3.了解简单的分段函数，并能简单应用。‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一.对应关系定义 二.映射定义 三.函数定义 四．函数的三要素 五.分段函数和复合函数定义 知识点一：映射及函数的概念 例1、(1)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是(　　)‎ ‎①A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2；‎ ‎②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；‎ ‎③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 变式练习：‎ 在下列图像，表示y是x的函数图象的是________．‎ 已知函数y=f(x)，集合A={(x，y)∣y=f(x)}，B={(x，y)∣x=a，y∈R}，其中a为常数，‎ 则集合A∩B的元素有 （ C ）‎ A．0个 B．1个 C．至多1个 D．至少1个 例5：集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.‎ 知识点二：分段函数的基本运用 ‎ 1.设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)‎ A．1 B．0 C．－1 D．π 知识点三：函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）‎ ‎1、已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.‎ ‎2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x). ‎ ‎3、已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次函数, 求 f(x).‎ ‎4、已知函数则= . ‎ 变式练习：‎ 1. 已知，求 2. 已知是一次函数，且，求 3. 已知，求 基础练习：‎ 1. 下列对应能构成映射的是 （ ）‎ A．A=N，B=N+，f：x→∣x∣ B．A=N，B=N+，f：x→∣x-3∣‎ C．A={x∣x≥2，x∈N }，B={y∣y≥0，y∈Z }，f：x→y=x2-2x+2‎ D．A={x∣x＞0，x∈R }，B=R，f：x→y=± 2. 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 ‎ ‎ 1. 给定映射，点的原象是 ．‎ 2. 设函数，则＝ ．‎ 3. 已知映射f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R }，f：(x，y) →(x+2y+2，4x+y)．（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；‎ ‎（3）是否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．‎ 4. 已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，则f(x)的解析式是(　　)‎ A．f(x)＝3x－ B．f(x)＝－3x＋ C．f(x)＝3x＋ D．f(x)＝－3x－ 5. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数a，b都有f(a)－f(a－b)＝b(2a－b＋1)，则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝x2＋x＋1　　B．f(x)＝x2＋2x＋1 C．f(x)＝x2－x＋1 D．f(x)＝x2－2x＋1‎ 6. 若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝__________.‎ 7. 若是定义在R上的函数，且满足，求。‎ 8. 已知是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). ‎ 提高练习：‎ 1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)‎ A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．9‎ 1. 已知集合 是从定义域A到值域B的一个函数,求 2. ‎，若，则 。‎ 3. 设函数，求的值.‎ 4. 设记（表示个数）,则是( )‎ ‎（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ 5. 已知函数求下列式子的值。‎ 6. 已知函数为常数,且满足有唯一解,求 的解析式和的值.‎ 7. 已知函数则= . ‎ 8. 已知对于任意的具有，求的解析式。‎ 9. 已知对于任意的x都有，。且当时，，求当时函数解析式。‎ 高考真题：‎ 1. ‎（高考（江西文））设函数,则 （　　）‎ A． B．3 C． D．‎ 1. ‎（高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为 2. ‎（高考（福建文））设,,则的值为 （　　）‎ A．1 B．0 C． D． ‎ 3. ‎（高考（重庆文））函数 为偶函数,则实数________‎ 4. ‎（高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.‎ 5. ‎（高考（广东文））(函数)函数的定义域为__________.‎ 6. ‎（高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则 第三讲 函数的定义域及值域 ‎【考纲解读】‎ ‎1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；‎ ‎2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；‎ ‎3.体会定义域、值域在函数中的作用。‎ ‎【重点知识梳理】‎ 一.函数定义域求解一般方法 二.函数解析式求解一般方法 三.函数值域求解一般方法 知识点一：有解析式类求定义域（不含参数）‎ 例1. 求下列函数的定义域 ‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ 知识点二：抽象函数定义域 例1. ‎(1) 已知函数的定义域是,求的定义域.‎ ‎ （2）已知函数的定义域是,求的定义域.‎ 1. 若的定义域为且,求的定义域.‎ 知识点三：定义域为“R”（含参数）‎ 例2. 若函数的定义域为,求实数的取值范围.‎ 知识和点三：基本函数求值域（二次函数的分类讨论）‎ ‎【例1】当时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎【例2】当时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎【例3】当时，求函数的取值范围．‎ ‎【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)．‎ ‎1．已知关于的函数在上．‎ ‎ (1) 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎ (2) 当为实数时，求函数的最大值．‎ 基础练习：‎ 1. 求函数f(x)＝的定义域；‎ 2. 已知函数f(2x-1)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．‎ 3. 求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域． ‎ 4. 设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．‎ 5. 设函数f（x）=则=___________.‎ 6. 函数y=的定义域为___________.‎ 7. 若函数y=f（x）的定义域是［0,2］，则函数g(x)=的定义域是___________.‎ 8. 函数y=的定义域是___________，值域是___________.‎ 9. 已知函数在上的最大值为4，求的值．‎ 10. 求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．‎ 提高练习：‎ 1. 已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.‎ 2. 记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a<1)的定义域为B.‎ ‎(1) 求A；(2) 若BA,求实数a的取值范围.‎ 1. 已知f（x）= (x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值.‎ 2. 已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.‎ 3. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意,有，且，则称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么m的取值范围是 ‎ 4. 定义映射，其中，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1；②若m0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．‎ ‎(1)证明：f(0)＝1；‎ ‎(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；‎ ‎(3)证明：f(x)是R上的增函数；‎ ‎(4)若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围．‎ 知识点四：利用单调性求函数的最值　　‎ 例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．‎ ‎(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值 ‎【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．‎ 知识点五：分段函数的单调性 例5、函数在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）‎ 知识点六：复合函数单调性（同增异减）‎ 例6：（1）求的单调区间 ‎（2）已知函数的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围 变式练习：若函数在区间上是增函数，求的取值范围 基础试题：‎ 1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有>0成立，则必有(　　)‎ A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数 ‎ C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 2. 若函数是定义在R上单调递减函数，且，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)‎ C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)‎ 4. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）‎ A． B． C ． D． ‎ 5. 已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．‎ 6. 函数的单调递增区间是_______.‎ 1. 若函数在是单调函数，求的取值范围 2. 函数在上为增函数，求a的取值范围 3. 函数在R上单调递增，则实数a的范围是 ‎ 4. 若函数在上为增函数，则实数a、b的范围是 ‎ 提高练习：‎ 1. 函数在上为增函数，求a的取值范围 2. 已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］ （1）当a=时，求函数f(x)的最小值；‎ ‎（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．‎ 3. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ‎ 4. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）‎ A.a>b≥4 B.a≥4>b C.b>a≥4 D.b>4≥a 5. 是否存在实数a，使函数在区间[2,4]上是增函数？若存在则a的范围是 ，不存在，请说明理由。‎ 6. 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，有，判断在上的单调性 1. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 ‎ 2. 函数在上单调递增，则a的取值范围是 ‎ 3. 已知函数（a＞0）在上递增，则实数a的取值范围 ‎ 4. 已知，讨论关于的方程的根的情况。‎ 第六讲 函数的奇偶性与周期性 ‎【考纲解读】‎ ‎1．函数单调性的定义；‎ ‎2．证明函数单调性；‎ ‎3．求函数的单调区间 4．利用函数单调性解决一些问题；‎ ‎5．抽象函数与函数单调性结合运用 ‎【重点知识梳理】‎ 一、函数的单调性 ‎ 二、函数单调性的判断 三、求函数的单调区间的常用方法 ‎ 四、单调性的应用 ‎【高频考点突破】‎ 考点一　函数单调性的判断及应用　　‎ 证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．‎ 讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性 考点二　求函数的单调区间　　‎ 例2、求出下列函数的单调区间：‎ ‎(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；‎ ‎(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．‎ 若函数在是单调函数，求的取值范围 函数在上为增函数，求a的取值范围 考点三　抽象函数的单调性　　‎ 例3　定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．‎ ‎(1)证明：f(0)＝1；‎ ‎(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；‎ ‎(3)证明：f(x)是R上的增函数；‎ ‎(4)若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围．‎ 考点四　利用单调性求函数的最值　　‎ 例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．‎ ‎(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．‎ ‎【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．‎ 考点五：复合函数单调性 例2：（1）求的单调区间 ‎（2）已知函数的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围 练习：（1）求函数的单调区间 ‎（2）已知函数，在定义域范围内是单调函数，求实数的取值范围 函数在区间上是增函数，则a的取值范围是 ‎ 基础试题：‎ ‎1、若函数y=f(x)是R上的增函数，且f(a)f(b)则a与b的关系是（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎2、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有>0成立，则必有(　　)‎ A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数 ‎ C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 ‎3、 若函数是定义在R上单调递减函数，且，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）‎ ‎ A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)‎ ‎ C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)‎ ‎9、.函数是单调函数时，的取值范围 （ ）‎ ‎ A． B． C ． D． ‎ ‎12、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）‎ A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 ‎ 1. 若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。‎ 第七讲 函数的最值 第八讲 指数运算及指数函数 第九讲 对数运算及对数函数 第十讲 幂函数及函数性质综合运用