高考理科数学考纲新课标 13页

IIII....考试性质((((理科))))‎ 普通高等学校全国统一招生考试是合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加的选 拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。‎ 因此，高考应该具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。‎ IIIIIIII....考试要求 根据普通高校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003年颁布的《普 通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、和选修课程 系列 2和系列 4 的内容，确定理工类高考数学科考试内容。‎ 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意 命题的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养。‎ 数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识，基本技 能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高校继 续学习的潜能。‎ 一．考核目标与要求 ‎1.1.1‎‎.1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的 必修课程、选修课程系列2 和系列 4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由 其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等 基本技能。‎ 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。‎ 对知识的要求，依次为了解、理解、掌握三个层次.‎ ‎（1）了解：要求对所列的知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识的内容 是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它。‎ 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿，会求、会解等。‎ ‎（2）理解：要求对所列知识内容有较深的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够 对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行 比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。‎ 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达，表示、推测、想象、比较、判 别，判断、初步应用等。‎ ‎（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析 研究、讨论，并加以解决。‎ ‎（4）这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、‎ 运用、解决问题等。‎ ‎2.2.2‎‎.2.能力要求 能力是指空间能力想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处 理能力以及应用意识和创新意识。‎ ‎（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正 确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表 等手段形象地揭示问题的本质。‎ 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对 图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字 语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的 想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。‎ ‎（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅 仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程，抽象和概括是相互联系的，没有抽象就 不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。‎ 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；‎ 从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断。‎ ‎（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论 证是由已有正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，（根据已知的事实或已获得的 正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力）推理既包括演绎推理，也包括 合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证 法和间接证法，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。‎ 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命 题真实性的初步推理能力。‎ ‎（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问 题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据估计和近似计算。‎ 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估算和近似计 算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等，运算能力包括分析 运算条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包 括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。‎ ‎（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有 用的信息，并做出判断。‎ 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的 实际问题。‎ ‎（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、‎ 生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息材料进行归纳、‎ 整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进行加以验证，‎ 并能用数学语言正确地表达和说明，应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数 量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。‎ ‎（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思维 方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思 路，创造性地解决问题。‎ 创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，‎ 是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的 创新意识也就越强。‎ ‎3.3.3‎‎.3.个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。要求考生具有一定的数学视野，认识 数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审题思维的习惯，体会数学的美学 意义。‎ 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的 科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。二、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在 各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，‎ 进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的机构框架。‎ ‎（1）对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重 点知识，考察时要保持较高的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综 合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识的 交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。‎ ‎（2）（数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴含在数学知识发 生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活。因此对数学思想和 方法的考察必然要与数学知识的考察结合进行，通过对数学知识的考察，反映考生对数学思 想和方法理解和掌握的程度。考察时要从学科整体意义和思想价值利益，要有明确的目的，‎ 加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学 思想和方法的掌握程度。‎ 数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜测、归 纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面。对客观事物中的数量关系和 数学模式，做出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。对能力的考察，‎ 强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一 的数学观点组织材料，对知识的考察侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用以此来检 测考生将知识迁移到不同情境中去得能力，从而检测考生个体理性思维的广度和深度以及进 一步学习的潜能。‎ 对能力的考察异思维能力为核心全面考察各种能力，强调综合性、应用性，切合考生 实际，运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算还包括式的运算，对考 生运算能力的考察主要是对算理和逻辑推理的考察，以含字母的式的运算为主，空间想象能 力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考察时注意与推理相结合。实践能力在考试中 表现为解答应用问题，考察的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背 景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题 时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识 和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的 水平，引导考生自觉的置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在 学习和实践中形成和发展数学应用的意识。‎ 创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学的学习和研究过程中，知识的 迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性，设计考察数学主题内容、体现数学素质的题目，反映数、形运动 变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动 性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造 能力、创设广阔的空间。）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括 的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方 法的掌握程度。‎ ‎（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入 手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤 其是综合和灵活的应用，以此来检测考试将知识迁移到不同情景中去的能力，从而检测考生 个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。‎ 对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际。‎ 对推理能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽 象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；‎ 对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力 的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。‎ ‎（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，命题时要坚持“贴近生活，背景 公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合 实践经验，使数学应用问题的难度符合考生水平。‎ ‎（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考试中创设比较新颖的问题 情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精 心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要反映数、形运动变化的试题以及研究 型、探索型、开放型的试题。‎ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学 能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，‎ 重视是试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考 查综合数学素养的要求。‎ 二、考试的范围和要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系 列 2 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数 方程”、“不等式选讲”等 3个专题。‎ ‎(一)必考内容与要求1111集合 ‎（1）集合的含义与表示 ‎①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。‎ ‎②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。‎ ‎（2）集合间的基本关系 ‎①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。‎ ‎②在具体情境中，了解全集与空集的含义 ‎（3）集合的基本运算 ‎①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。‎ ‎②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 ‎③会用维恩（Venn）图表示集合间的基本关系及集合的基本运算。‎ ‎2.2.2‎‎.2.函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）‎ ‎（1）函数 ‎①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。‎ ‎②在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函 数 ‎③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）‎ ‎④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含 义 ‎⑤会运用基本初等函数图象理解和研究函数的性质。（分析函数的性质）‎ ‎（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景 ‎②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 ‎③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底 ‎1 1‎ 数为 2,3,10， ，的指数函数的图象。‎ ‎2 3‎ ‎④体会指数函数是一类重要的函数模型。‎ ‎（3）对数函数 ‎①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对 数；了解对数在简化运算中的作用。‎ ‎②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。会画底 ‎1‎ 数为 2,10， ，的对数函数的图象。‎ ‎2‎ ‎③体会对数函数是一类重要的函数模型 x x ‎④了解指数函数 y =a 与对数函数 y =log 互为反函数（a>0且a≠1）‎ a ‎（4）幂函数 ‎①了解幂函数的概念 ‎1‎ ‎2 3 1‎ ‎2‎ ‎②结合函数 y = x,y = x ,y = x ,y = ,y = x 的图像，了解他们的变化情况。‎ x ‎（5）函数与方程 ‎①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及 根的个数 ‎②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 ‎（6）函数模型及其应用 ‎①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、‎ 对数增长等不同函数类型增长的含义②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的普遍使用的 函数模型）的广泛应用 ‎3.3.3‎‎.3.立体几何初步 ‎（1）空间几何体 ‎①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能用用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构 ‎②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱锥等的简易组合体）的三视图，能识 别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画出他们的直观图 ‎③会用平行投影方法与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图 形的不用表示形式 ‎④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要 求）‎ ‎⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。‎ ‎（2）点、直线、平面之间的位置关系 ‎①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。‎ 公理 1：如果一条直线上的两点在一平面内，那么这条直线的所有点都在此平面上 公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。‎ ‎②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关 性质与判定定理 理解以下判定定理 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 理解以下性定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线相互平行 垂直同一平面的两条直线平行 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于他们交线的直线与另一个平面垂直 ‎③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 ‎4.4.4‎‎.4.平面解析几何初步知识 ‎（1）直线与方程 ‎①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 ‎②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 ‎③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 ‎④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），‎ 了解斜截式与一次函数的关系 ‎⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 ‎⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。‎ ‎（2）圆与方程 ‎①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 ‎②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两个 圆的位置关系 ‎③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 ‎④初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ‎（3）空间直角坐标系 ‎①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置 ‎②会推导空间两点间的距离公式 ‎5.5.5‎‎.5.算法初步 ‎（1）算法的含义、程序框图 ‎①了解算法的含义，了解算法的思想 ‎②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。‎ ‎（2）基本算法语言 了解几种基本算法语言——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 ‎6.6.6‎‎.6.统计 ‎（1）随机抽样 ‎①理解随机抽样的必要性和重要性 ‎②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 ‎（2）用样本估算总体 ‎①了解分布的意义和作用，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，‎ 理解（体会）它们各自的特征（特点）‎ ‎②理解样本数据的标准差的意义和作用，会算数据标准差 ‎③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 ‎④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，‎ 理解用样本估计总体的思想⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计的思想解决一些简单的实际问题 ‎（3）变量的相关性 ‎①会作两个有关联的变量的数据的散点图，（并）会利用散点图认识变量间的相关关系 ‎②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。（线性 回归方程系数公式不要求记忆）‎ ‎7.7.7‎‎.7.概率 ‎（1）事件与概率 ‎①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 ‎②了解两个互斥事件的概率加法公式 ‎（2）古典概率 ‎①理解古典概型及其概率的计算公式 ‎②会计算一些随机事件所含的基本事件（数）及事件发生的概率。‎ ‎（3）随机数与几何概型 ‎①了解随机数的意义，能运用模拟方法估（计）算概率 ‎②了解几何概型的意义 ‎8.8.8‎‎.8.基本初等函数 II（三角函数）‎ ‎（1）任意角的概念、弧度制 ‎①了解任意角的概念，了解弧度制的概念 ‎②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的转化（互化）。‎ ‎（2）三角函数①理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 π ‎②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α,π ±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，‎ ‎2‎ 出 y =sinx,y =cosx,y = tanx的图像，了解三角函数的周期性 ‎③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值、和最小值以及 π π 与 x 轴的交点等），理解正切函数在区间（- , ）内的单调性 ‎2 2‎ ‎④理解同角三角函数的基本关系式：‎ ‎2 2 sinx sin x+cos x=1, =tanx cosx ‎⑤了解函数 y = Asin(ωx+?)的物理意义；能画出 y = Asin(ωx+?)的图像，了解参数 A,ω,?对函数图像变化的影响 ‎⑥（体会）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些 的实际问题。‎ ‎9.9.9‎‎.9.平面向量 ‎（1）平面向量的实际背景及基本概念 ‎①了解向量的实际背景 ‎②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 ‎③理解向量的几何表示 ‎（2）向量的线性运算 ‎①掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。‎ ‎②掌握向量数乘的运算及几何意义，理解两个向量共线的含义 ‎③了解向量线性运算的性质及几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ‎①了解平面向量的基本定理的及其意义 ‎②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 ‎③会用坐标表示平面向量的加法、减法和数乘运算 ‎④理解用坐标表示的平面向量共线的条件 ‎（4）平面向量的数量积 ‎①理解平面向量数量积的含义及其物理意义 ‎②了解平面向量的数量积与向量投影的关系 ‎③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 ‎④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 ‎（5）向量的应用 ‎①会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 ‎②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。‎ ‎10.10.10‎‎.10.三角恒等变换 ‎（1）（两角）和与差的三角函数公式 ‎①会用向量的数量积推导两角差的余弦公式 ‎②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 ‎③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，（和）导出二倍角的正弦、‎ 余弦、正切公式，了解他们的内在联系 ‎（2）简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但 对这三组公式不要求记忆）。‎11.11.11‎.11.解三角形 ‎（1）正弦定理和余弦定理 掌握正余弦定理，并能解决一些简单的三角形（度量）变量问题。‎ ‎（2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问 ‎12.12.12‎‎.12.数列 ‎（1）数列的概念和简单表示法 ‎①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）②了解数列是自变 正整数的一类特殊函数 ‎（2）等差数列、等比数列 ‎①理解等差数列、等比数列的概念 ‎②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 ‎③能在具体情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列有关知 决相应的问题 ‎④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 ‎13.13.13‎‎.13.不等式 ‎（1）不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。‎ ‎（2）一元二次不等式 ‎①会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型 ‎②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解得程序框图。‎ ‎（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ‎①会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 ‎②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 ‎③会用（从）实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。‎ a+b ‎（4）基本不等式： ≥ ab(a,b≥0) 反过来 ‎2‎ ‎①了解基本不等式的证明过程 ‎②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 ‎14.14.14‎‎.14.常用的逻辑用语 ‎（1）命题及其关系 ‎①理解命题的概念 ‎②了解“若 p则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 系 ‎③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。‎ ‎（2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 ‎（3）全称量词与存在量词 ‎①理解全称量词与存在量词的意义 ‎②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。‎ ‎15.15.15‎‎.15.圆锥曲线与方程 ‎（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ‎②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。（范围、对称性、顶 点、离心率）‎ ‎③了解双曲线、抛物线（删掉）的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范 围、对称性、顶点、离心率、渐近线）‎ ‎④理解数形结合思想。‎ ‎⑤了解圆锥曲线的简单应用。‎ ‎（3）曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 ‎16.16.16‎‎.16.空间向量与立体几何 ‎（1）空间向量及其运算 ‎①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其 坐标表示。‎ ‎②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，‎ ‎③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。‎ ‎（2）空间向量的应用 ‎①理解直线的方向向量与平面的法向量。‎ ‎②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。‎ ‎③能用向量方法证明有关直线和平面位关系的一些定理（包括三垂线定理）。‎ ‎④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方 法在研究立体几何问题中的应用。‎ ‎17.17.17‎‎.17.导数及其应用 ‎（1）导数的概念及其几何意义①了解导数的概念的实际背景 ‎②通过函数图象直观理解导数的几何意义理解导数的几何意义 ‎（2）导数的运算 ‎2 1 3‎ ‎①能根据导数定义求函数 y =C,(C为常数)，y = x,y = x ,y = ,y = x（y= x ）的 x 导数。‎ ‎②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，‎ ‎（并了解复合函数的求导法则，）能求简单的复合函数（仅限于形如 y = f(ax+b)的复 合函数）的导数。‎ 常见基本初等函数的导数公式：‎ n n-1‎ ‎(C)'=0(C为常数)；(x )'=nx ,n∈N ;‎ ‎+‎ ‎(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx;；‎ x x x x ‎(e )'=e ;(a )'=a lna(a >0且a ≠1)；‎ x 1 x 1 e ‎(ln )'= ;(loga )'= loga (a>0且a≠1)；‎ x x 常用的导数运算法则：‎ 法则 1：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)。‎ 法则 2：[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+v'(x)u(x)。‎ u(x) u'(x)v(x)-v'(x)u(x)‎ 法则 3：[ ]'= (v(x)≠0)。‎ ‎2‎ v(x) v (x)‎ ‎（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其 中多项式函数一般不超过三次）‎ ‎②了解函数在某点取得极值的必要条件和充要条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其 中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一 般不超过三次）。‎ ‎（4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题。‎ ‎（5）定积分与微积分基本定理 ‎①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。‎ ‎②了解微积分基本定理的含义。‎ ‎18.18.18‎‎.18.推理与证明 ‎（1）合情推理与演绎推理 ‎①了解合情推理的含义，（能进行简单的归纳推理和类比推理体会并认识合情推理在数学发 现中的作用）利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 ‎②了解演绎推理的含义重要性，掌握演绎推理的（三段论）基本模式，并能运用它们进行一 些简单的演绎推理 ‎③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。‎ ‎（2）直接证明与间接证明 ‎①了解直接证明与间接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思 考过程、特点。‎ ‎②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。‎ ‎3数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。‎19.19.19‎.19.数系的扩充与复数的引入 ‎（1）复数的概念 ‎①理解复数的基本概念 ‎②理解复数相等的充要条件 ‎③了解复数的代数表示法及其几何意义。（能将代数形式的复数能在复平面上用点或向量表 示，并能将复平面上或向量所对应的复数用代数形式表示。）‎ ‎（2）复数的四则运算 ‎①（能）会进行复数代数形式的四则运算 ‎②了解（两个具体复数）复数代数形式的加、减运算的几何意义。‎ ‎20.20.20‎‎.20.计数原理 ‎（1）分类加法计数原理、分步计数原理 ‎①理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理（正确区分“类”和“步”并能利用两个原理 解决一些实际问题）‎ ‎②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 ‎（2）排列与组合 ‎①理解排列、组合的概念（理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实 际问题）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。‎ ‎②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 ‎③能解决简单的实际问题 ‎（3）二项式定理 ‎①能用计数原理证明二项式定理 ‎②会用计数原理证明二项式定理与二项式展开式有关的简单问题21212121概率与统计 ‎（1）概率 ‎①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，（认识）了解分布对于刻画随机变 量的重要性，（会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列）‎ ‎②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 ‎③了解条件概率和两件事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并 能解决一些简单的实际问题。‎ ‎④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、‎ 方差并能（利用简单离散型随机变量的均值、方差）解决一些简单问题 ‎⑤利用实际问题的（借助直观）直方图，（认识）了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的 意义。‎ ‎（2）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。‎ ‎①独立性检验 了解独立性检验（只要求2*2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用。‎ ‎②回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。‎ ‎（二）选考内容与要求 ‎1.1.1‎‎.1.几何证明选讲 ‎（1）（理解相似三角形的定义与性质）了解平行线截割定理。会证明并应用直角三角形射 影定理。‎ ‎（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理③圆的切线判定定理 与性质定理；④相交弦定理⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理⑥切割线定理 ‎（3）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理，（4）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。‎ ‎（5）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面 的截线是椭圆（特殊情形是圆）。‎ ‎（6）。。。‎ ‎（7）。。。‎ ‎（8）。。。‎ ‎（9）。。。‎ ‎2.2.2‎‎.2.坐标系与参数方程 ‎（1）坐标系 ‎①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。‎ ‎②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐 标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进 行极坐标和直角坐标的互化。‎ ‎③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。‎ ‎④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图 形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意 义。‎ ‎⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间 中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。‎ ‎（2）参数方程 ‎①了解参数方程，了解参数的意义 ‎②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。‎ ‎③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。‎ ‎④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的 作用。‎ ‎3.3.3‎‎.3.不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并(了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：）能利 用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：‎ ‎① a+b ≤ a + b (a,b∈R)‎ ‎② a-b ≤ a-c + c-b (a,b∈R)‎ ‎（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：‎ ax+b ≤c;ax+b ≥c; x-c + x-b ≥a ‎（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法。‎ ‎（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解他们的几何意义，并会证明。‎ ‎?? ?? ?? ??‎ ‎①柯西不等式的向量形式： αiβ ≥ αiβ ‎2 2 2 2 2‎ ‎②(a +b )(c +d )≥(ac+bd)‎ ‎2 2 2 2 2 2‎ ‎③ (x -x ) +(y - y ) + (x -x ) +(y - y ) ≥ (x -x ) +(y - y )‎ ‎1 2 1 2 2 3 2 3 1 3 1 3‎ ‎（此不等式通常称为平面三角不等式）‎ ‎（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：‎ n n n ‎2 2 2‎ a . b ≥( ab)‎ ‎∑ i ∑ i ∑ i i i=1 i=1 i=1‎ ‎（4）会用向量递归方法讨论排序不等式。‎ ‎（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。‎ ‎（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：‎ n ‎(1+x) >1+nx(x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当 n 为大于 1 的实数时贝努利不 等式也成立。‎ ‎（7）会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定 函数的极值。‎ ‎（8）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。‎