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  • 2021-05-13 发布

高考物理一轮复习热点题型专题49电磁感应中的能量问题学案

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内部文件,版权追溯 专题4.9 电磁感应中的能量问题 ‎1.电磁感应中的能量转化 ‎2.求解焦耳热Q的三种方法 ‎3. 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 ‎(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。‎ ‎(3)根据能量守恒列方程求解。      ‎ 题型1 电磁感应现象与能量守恒定律的综合 ‎【典例1】如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m,导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg、电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2,问:‎ ‎ (1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?‎ ‎【答案】 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J ‎【解析】 (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,则ab中电流方向为由a流向b。‎ ‎(2)开始放置时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,‎ 设其为Fmax,有Fmax=m1gsin θ①‎ 设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv②‎ 综合①②③④⑤式,代入数据解得v=5 m/s ‎(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有m2gxsin θ=Q总+m2v2‎ 又Q=Q总 解得Q=1.3 J ‎【跟踪训练】‎ ‎1.(2019届云南省玉溪市峨山一中高三9月份考试)‎ 如图所示,两根光滑的平行金属导轨位于水平面内,匀强磁场与导轨所在平面垂直,两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直.起初两根杆都静止.现突然给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动,回路中的电阻不可忽略,那么在以后的运动中,下列说法正确的是(  )‎ A. 甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B. 甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C. 甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和 D. 最终两根金属杆都会停止运动 ‎【答案】C ‎【解析】给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动,回路中产生顺时针方向的感应电流,根据左手定则,甲棒受到向左的安培力而减速,乙棒受到向右的安培力而加速,根据能量守恒定律,故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和,故A、B、D错误,C正确.故选C。‎ ‎2.如图所示,在倾角为的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,一个质量为m,边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时,即恰好做匀速直线运动,求:‎ ‎(1)当边刚越过时,线框的加速度多大?方向如何?‎ ‎(2)当到达与中间位置时,线框又恰好作匀速运动,求线框从开始进入到边到达与中间位置时,产生的热量是多少?‎ ‎【答案】(1),方向平行于斜面向上(2)Q= ‎ ‎【解析】(1)ab边刚越过即作匀速直线运动,表明线框此时受到的合外力为零,即:‎ ‎(2)设线框再作匀速直线运动的速度为,则:,即 从线框越过到线框再作匀速直线运动过程中,设产生的热量为Q,则由能量守恒定律得:‎ 题型2 电磁感应现象与动量守恒定律的综合 ‎【典例2】如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r。另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,棒与导轨始终垂直且接触良好,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°。求:‎ ‎ (1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大?此时棒中电流是多少?‎ ‎(2)cd棒能达到的最大速度是多大?‎ ‎(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?‎ ‎【答案】 (1)  (2) (3)mgR ‎【解析】 (1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒,故 mgR(1-cos 60°)=mv2‎ 解得v=。‎ 进入磁场区瞬间,回路中电流强度 I==。‎ ‎(2)ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v′时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv=(2m+m)v′‎ 解得v′=。‎ ‎(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量,‎ 故Q=mv2-·3mv′2,‎ 解得Q=mgR。 ‎ ‎【跟踪训练】‎ 如图所示,MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右运动,与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点,不计除R以外的其他电阻和摩擦,ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好,g取10 m/s2,(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求:‎ ‎ (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v;‎ ‎(2)电阻R产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】 (1) m/s (2)2 J ‎【解析】 (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时,‎ 由牛顿第二定律有Mg=M 解得v= m/s。‎ ‎(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有 ‎-Mg·2r=Mv2-Mv,‎ 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2=5 m/s,‎ 两杆碰撞过程中动量守恒,有 mv0=mv1+Mv2,‎ 解得碰撞后ab金属杆的速度v1=2 m/s,‎ ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv=Q,‎ 解得Q=2 J。‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1.(2018江苏卷)如图所示,竖直放置的形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g.金属杆( )‎ A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 ‎【答案】BC ‎【解析】由于金属棒进入两个磁场的速度相等,而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动,所以金属能全部转化为焦耳热,所以Q1=mg.2d,所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd,选项C正确;若金属杆进入磁场做匀速运动,则,得,有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于,根据得金属杆进入磁场的高度应大于,选项D错误。‎ ‎2.(2018-2019云南省峨山一中高三第一次月考)‎ 如图所示,相距为d的边界水平的匀强磁场,磁感应强度水平向里、大小为B.质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd,将线圈在磁场上方高h处由静止释放,已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等,不计空气阻力,则(  )‎ A. 在线圈穿过磁场的整个过程中,克服安培力做功为mgd B. 若L=d,则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为 C. 若L