高考物理一轮复习热点题型专题49电磁感应中的能量问题学案 16页

内部文件，版权追溯 专题4.9 电磁感应中的能量问题 ‎1.电磁感应中的能量转化 ‎2.求解焦耳热Q的三种方法 ‎3. 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 ‎(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。‎ ‎(3)根据能量守恒列方程求解。　　　　　　‎ 题型1 电磁感应现象与能量守恒定律的综合 ‎【典例1】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：‎ ‎ (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？‎ ‎【答案】　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J ‎【解析】 (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。‎ ‎(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，‎ 设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①‎ 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②‎ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s ‎(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2‎ 又Q＝Q总 解得Q＝1.3 J ‎【跟踪训练】‎ ‎1．（2019届云南省玉溪市峨山一中高三9月份考试）‎ 如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．起初两根杆都静止．现突然给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是(　　)‎ A． 甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B． 甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C． 甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和 D． 最终两根金属杆都会停止运动 ‎【答案】C ‎【解析】给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，甲棒受到向左的安培力而减速，乙棒受到向右的安培力而加速，根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和，故A、B、D错误，C正确．故选C。‎ ‎2．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：‎ ‎（1）当边刚越过时，线框的加速度多大？方向如何？‎ ‎（2）当到达与中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到边到达与中间位置时，产生的热量是多少？‎ ‎【答案】（1），方向平行于斜面向上（2）Q= ‎ ‎【解析】（1）ab边刚越过即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即：‎ ‎（2）设线框再作匀速直线运动的速度为，则：，即 从线框越过到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律得：‎ 题型2 电磁感应现象与动量守恒定律的综合 ‎【典例2】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：‎ ‎ (1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？‎ ‎(2)cd棒能达到的最大速度是多大？‎ ‎(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？‎ ‎【答案】　(1)　　(2)　(3)mgR ‎【解析】　(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，故 mgR(1－cos 60°)＝mv2‎ 解得v＝。‎ 进入磁场区瞬间，回路中电流强度 I＝＝。‎ ‎(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′‎ 解得v′＝。‎ ‎(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，‎ 故Q＝mv2－·3mv′2，‎ 解得Q＝mgR。 ‎ ‎【跟踪训练】‎ 如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：‎ ‎ (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；‎ ‎(2)电阻R产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】　(1) m/s　(2)2 J ‎【解析】　(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，‎ 由牛顿第二定律有Mg＝M 解得v＝ m/s。‎ ‎(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有 ‎－Mg·2r＝Mv2－Mv，‎ 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s，‎ 两杆碰撞过程中动量守恒，有 mv0＝mv1＋Mv2，‎ 解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s，‎ ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv＝Q，‎ 解得Q＝2 J。‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1．（2018江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）‎ A． 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B． 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C． 穿过两磁场产生的总热量为4mgd D． 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 ‎【答案】BC ‎【解析】由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误。‎ ‎2．（2018-2019云南省峨山一中高三第一次月考）‎ 如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B.质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则(　　)‎ A． 在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd B． 若L＝d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为 C． 若L