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‎2013年江苏高考数学模拟试卷（七）‎ 第1卷（必做题，共160分） ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． ‎ ‎1. 设集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，则∁UM＝ ．‎ ‎2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为 .‎ ‎3. 已知i为虚数单位，，则实数＝ ．‎ ‎4. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边在直线上，且，则 ‎ ＝ ．‎ ‎5. 已知函数，则函数的定义域为 . ‎ ‎6. 从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是 ．‎ ‎7. 已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是 ．‎ ‎8. 已知双曲线的一条渐近线方程,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 .‎ ‎9. 设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是 .‎ ‎10. 数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是 ．‎ ‎11. 若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为 .‎ ‎12. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 ‎ ‎ 的取值范围是 ．‎ ‎13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形薄片，，沿轴滚动，设 ‎ 顶点的轨迹方程为，则其相邻两个零点间的图像与轴 ‎ 围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎14. 定义区间的长度均为，其中.则满足不等式 的构成的区间长度之和为 .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15.（本小题满分14分）如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎16.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．‎ ‎ （1）设，=,求中的大小；‎ ‎（2）设向量, ,且∥,若，求的值．‎ ‎17.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其 ‎ 中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.‎ 若.‎ ‎（1） 用表示的长度；‎ ‎（2） 求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围．‎ ‎18. (本小题满分16分)已知为实数，，函数,若.‎ ‎（1）求实数；‎ ‎（2）求函数在上的取值范围；‎ ‎（3）若实数满足，求的最小值．‎ ‎、‎ ‎19.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆 的内接菱形．‎ ‎(1) 若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；‎ ‎(2) 若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与 圆的位置关系．‎ O y x ‎20.（本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且 ‎．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若与的等差中项为，试比较与的大小；‎ ‎（3）若，是给定的正整数．先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，，求数列的前项的和.‎ 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ‎ A．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O外一点向圆引两条切线和割线.从点作弦平行于，连结交于.求证：平分.‎ B．（选修４－２：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． ‎ C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，求直线与曲线相交弦的弦长．‎ D．（选修４－５：不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.‎ ‎22.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖．‎ ‎(1)已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； ‎ ‎(2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．‎ ‎23．已知集合.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．‎