高考数列大题 16页

高考数列经典大题 ‎1.等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎2.已知数列满足：，且对任意N*都有 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）证明：=（N*）．‎ ‎3.已知数列满足 （1） 求 （2） 设求证：； ‎ ‎（3）求数列的通项公式。‎ ‎4．设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．‎ ‎5： 已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎6.已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3) 令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明.‎ ‎7.已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且.‎ ‎ （1）求数列和的通项公式；‎ ‎ （2）设数列的前项和为,求证:.‎ ‎8.已知函数的图象上。‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）令求数列 ‎（3）令证明：．‎ ‎9.已知数列 满足.‎ ‎（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，‎ ‎（ⅰ）令，求证：数列是单调数列；（ⅱ）求证：当时，． ‎ ‎10.已知数列的首项，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎(2) 记，若，求最大的正整数．‎ ‎（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．‎ ‎11.已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. ‎ ‎(Ⅰ)求证：数列是等比数列；‎ ‎(Ⅱ) 若，当时，求数列的前项和；‎ ‎（III）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．‎ ‎12.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．‎ ‎（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎13.设数列是公差为的等差数列，其前项和为． www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网 ‎（1）已知，，‎ ‎（ⅰ）求当时，的最小值；‎ ‎（ⅱ）当时，求证：；‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．‎ ‎14.定义数列： ，且对任意正整数，有 ‎.‎ ‎（1）求数列的通项公式与前项和； ‎ ‎（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.‎ ‎15.已知数列{an}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。‎ ‎16.已知数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）证明：‎