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- 2021-05-13 发布
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2011年高考数学(文科)试题(陕西卷)
一、选择题:
1.设是向量,命题“若,则”的逆命题是【 】
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. “若,则
2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线方程为【 】
A. B. D. D.
3.设,则下列不等式中正确的是【 】
A. B.
C. D.
4.函数的图像是【 】
A
B
C
D
5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为【 】
A.
B.
C.
D.
6.方程内【 】
A.没有根 B.有且仅有一个根
C. 有且仅有两个根 D.有无穷多个根
7. 如右框图,当时,【 】
A.7
B.8
C.10
D.11
8.设集合,则为【 】
A. B. C. D.
9.设是变量x和y的n个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是【 】
A.直线过点
B.x和y的线性相关系数为直线的斜率
C.x和y的线性相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时,分布在两侧的样本点的个数相同.
10.植树节某班20名同学在一段公路的一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自的树坑前来领取树苗所走的路程综合最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为【 】
A.⑴和⒇ B.⑼和⑽ C. ⑼和⑾ D.⑽和⑾
二、填空题:
11.设
12.如图,点在四边形ABCD的内部和边界上运动,那么的最小值为_______.
13.观察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+435+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为____________________________________.
14.设,一元二次方程有整数根的充要条件是n=__________.
15.(三题中任选一道作答)
A.若不等式对于任意的恒成立,则a的取值范围是_________.
B.如图,且,则AE=_____.
C.直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点A、B,分别在曲线和曲线上,则的最小值为______.
三、解答题:
16.如图,在中,AD是BC上的高,沿AD把折起,使得
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱锥D–ABC的表面积.
17.设椭圆C:过点,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)求过且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
18.叙述并证明余弦定理.
19.如图,从点作x轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与x轴交于点,再从作x轴的垂线交曲线于,依次重复上述过程得到一系列点:记点的坐标为.
(1)试求的关系(2≤k≤n);
(2)求.
20.如图,A地到火车站共有两条路径和,现随机的抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择的人数
6
12
18
12
12
选择的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的概率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应该如何选择各自的路径.
21.设
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论的大小关系;
(3)求a的取值范围,是的对于任意的成立.