2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练2章2课时训练 4页

‎1．(2008年高考全国卷Ⅰ)函数y＝＋的定义域为(　　)‎ A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}‎ C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}‎ 解析：选D.⇔0≤x≤1.‎ ‎∴y＝＋的定义域为{x|0≤x≤1}．‎ ‎2．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．{x|x＜0} B．{x|x＞0}‎ C．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}‎ 解析：选C.要使函数有意义，则，‎ 解得x＜0且x≠－1.‎ ‎3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2]‎ C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)‎ 解析：选A.∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．故应选A.‎ ‎4．下列函数中，值域是[－2,2]的是(　　)‎ A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝log0.5(x＋11)‎ C．f(x)＝ D．f(x)＝x2(4－x2)‎ 解析：选C.A的值域为(0，＋∞)；B的值域为R；C的值域为[－2,2]；D中有：f(x)＝－x4＋4x2＝－(x2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．故选C.‎ ‎5.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)‎ A．[，3] B．[2，]‎ C．[，] D．[3，]‎ 解析：选B.令f(x)＝t，t∈[，3]．问题转化为求函数y＝t＋，t∈[，3]的值域．于是由函数y＝t＋在[，1]上递减，在[1,3]上递增，得y∈[2，]．故选B.‎ ‎6．(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)‎ A．[0,1] B．[0,1)‎ C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)‎ 解析：选B.∵y＝f(x)的定义域为[0,2]，‎ ‎∴g(x)的定义域需满足，‎ 解得0≤x＜1，故选B.‎ ‎7．函数f(x)＝＋＋lg(4－x)的定义域为________．‎ 解析：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又 ‎∴3≤x＜4，∴x∈[3，π)∪(π，4)．‎ 答案：[3，π)∪(π，4)‎ ‎8．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．‎ 解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．‎ 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]‎ ‎9．(2010年石家庄模拟)函数f(x)＝log(x－1)＋的值域为________．‎ 解析：由，解得1＜x≤2，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(1,2]．‎ 又∵函数y1＝log(x－1)和y2＝在(1,2]上都是减函数，‎ ‎∴当x＝2时，f(x)有最小值，‎ f(2)＝log(2－1)＋＝0，‎ f(x)无最大值，∴函数f(x)的值域为[0，＋∞)．‎ 答案：[0，＋∞)‎ ‎10．求下列函数的定义域和值域．‎ ‎(1)y＝ － ；‎ ‎(2)y＝log2(x2－2x＋1)；‎ ‎(3)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 解：(1)要使函数有意义，则 ‎∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]‎ ‎∵函数y＝ － 为减函数，‎ ‎∴函数的值域为[－1,1]．‎ ‎(2)要使函数有意义，则x2－2x＋1>0，∴x≠1，‎ 函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}．‎ ‎∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R.‎ ‎(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，‎ 函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．‎ ‎11．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．‎ ‎(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；‎ ‎(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．‎ 解：(1)a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，‎ 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，‎ 又∵x∈[1，＋∞)，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(1)＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3.‎ ‎∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.‎ ‎∴实数a的取值范围是a＞－3.‎ ‎12．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．‎ ‎(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？‎ ‎(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．‎ ‎(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)‎ 解：(1)设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元．‎ 由题意，得60－(m－100)×0.02＝51，得m＝550.‎ 故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元．‎ ‎(2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；‎ 当100＜x＜550时，f(x)＝60－(x－100)·0.02＝62－；‎ 当x≥550时，f(x)＝51.‎ ‎∴函数P＝f(x)的表达式是 f(x)＝ ‎(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)和1000×51－1000×40＝11000(元)．‎