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  • 2021-05-13 发布

广东高考文科数学模拟试题二

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高考模拟卷文科数学(二)‎ ‎ 本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.‎ ‎ ‎ ‎ 参考公式: 线性回归方程系数:,.‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 ‎ 合题目要求的。‎ ‎ 1. 若集合={1,2 , 3},若集合,则满足条件的集合有( )个 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2.函数的定义域是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设是定义在上的奇函数,且当时,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.等差数列中,若,则等于 ‎ A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎5.已知向量 =‎ ‎ A. B. C.     D .‎ ‎6.直线在轴和轴上的截距相等,则的值是 ‎ A. B. C. 或 D.或 ‎7. 设变量满足约束条件,则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 8. “”是 “”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9. 若一个底面边长为,侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为 A. B. C. D.‎ 11‎ ‎10. 设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元 ‎ 素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则对任意 开始 ‎?‎ 是 否 输出 结束 ‎ 的a,b∈S,下列等式中不能成立的是 ‎ A. ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a ‎ C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,‎ ‎ 每小题5分,满分20分。 ‎ ‎(一)必做题(1113题)‎ ‎11.复数的虚部为__________.‎ ‎12. 如果执行右面的程序框图,那么输出的_________‎ ‎13. 某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样 ‎ 本,已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中 ‎ 还有一位同学的座位号应该是 . ‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为,则圆心到的距离为       . ‎ 15. ‎(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点且与极轴垂 ‎ 直的直线交曲线于A、B两点,则_______. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16. (本小题满分12分)已知向量,,且,A为锐角. ‎ ‎ (Ⅰ)求角的大小; ‎ ‎ (Ⅱ)求函数的值域.‎ 11‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ x ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎ 6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎ 40‎ ‎ 60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ 某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)画出散点图 (Ⅱ)求回归直线方程;(参考数据: )‎ ‎ (Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?‎ ‎18.(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,, 平面,‎ ‎ ,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)设的中点为,且,试求出四棱锥的体积 19. ‎(本小题满分14分)甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,‎ ‎ 4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个 ‎ 编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。‎ ‎(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;‎ ‎(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由。‎ 11‎ 20. ‎(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于、两点,是 ‎ 线段上的一点,,且点M在直线上,‎ ‎(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。‎ ‎21.(本题满分14分)设函数,对于正数数列,其前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立?若存在,请求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.‎ 11‎ 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C C B D D B D A 选择题参考答案:‎ ‎1. 由集合,则是的子集,则满足条件的有个 ,选C ‎2. 由,则,则,选D ‎3. 因为函数是奇函数,当时,,则,选C ‎4. 由,根据等差数列的下脚标公式,则,选 C ‎5.由 化简 ‎ ,则 ,选B 6. 直线在轴和轴上的截距相等,若直线过原点,则;若不过原点,则 ‎ ,故选D 7. 利用线性规划作出平面区域后,表示区域上的点与原点连线的斜率,代入点符合题 ‎ 意,故选D 8. 由,则,但不能说明是正数,则不是充分条件。而能得到,‎ ‎ 故选B. ‎ ‎9.球的半径为,则球的体积. 选D.‎ 11‎ ‎10. 解:用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b,不难知道B是正确 ‎ 的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论,而用代替题目给定的运算式中的a ‎ 我们也能得到D是正确的. 选A ‎ 11. 12. 13. 14. 15.‎ 填空题参考答案: ‎ ‎11.解: ,故虚部为.‎ ‎12.解: ‎ ‎13. 根据各数之间的间隔相等,易知该数是18,过程略 ‎14.由切割线定理: 则 ‎ ‎15.直线为,曲线为,即.‎ ‎16. 解:(Ⅰ)由题意得………2分 ‎ ………4分 由为锐角得, ‎ ‎………6分 ‎(Ⅱ)求函数的值域.‎ 由(Ⅰ)可得………7分 所以 ‎ ………9分 因为,则,‎ 当时, 有最大值.‎ 当时,)有最小值,………11分 11‎ 故所求函数的值域是.………12分 17. ‎(本小题满分12分)解 (Ⅰ)根据表中所列数据可得散点图如下:‎ ‎ ‎ ‎ ………………3分 ‎(Ⅱ)求回归直线方程;‎ ‎(参考数据: )‎ ‎ 解:,……… …4分 又已知 ‎ 于是可得:……………………………6分 ‎ ………………8分 因此,所求回归直线方程为: . ……………………………9分 ‎(Ⅲ)解: 根据上面求得的回归直线方程,‎ ‎ 当广告费支出为10万元时,‎ ‎ (万元)‎ 11‎ 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. ……………12分 ‎18. (Ⅰ)证明: ‎ 又平面平面,‎ ‎.………………2分 平面. …………………………………4分 又平面,‎ 平面平面 ……………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)解: 连结 又为中点,‎ ‎ ……………… 8分 ‎ 由条件,,‎ ‎,又,‎ 则,………10分 由(1)可知,,,则, ……………… 12分 由平面几何知识,则是等腰直角三角形,‎ ‎ 则 ,……… 13分 故.……… 14分 ‎19.解:(1)设“两个编号和为8”为事件A,‎ 则事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,又甲、乙两人取出的数字共有6×6=36(个)等可能的结果,‎ 故------------6分 11‎ ‎(2) 这种游戏规则是公平的。----------------------------7分 设甲胜为事件B,乙胜为事件C,‎ 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) ……… 11分 所以甲胜的概率,‎ 乙胜的概率=------------------------13分 所以这种游戏规则是公平的.----------------------------14分 ‎20. 解:(1)设、两点的坐标分别为 ‎( I)由知是的中点,………………1分 ‎ 由 得:…………………4分 ‎ ……………5分 ‎ 点的坐标为 ‎ 又点的直线上:‎ ‎ ……………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……7分 ‎(2)由(1)知,不妨设椭圆的一个焦点坐标为 ‎,设关于直线 的对称点为, ………………8分 11‎ ‎ 则有 ‎ ‎ 解得:………………11分 由已知, ‎ ‎,………………13分 ‎ .………13分 · 所求的椭圆的方程为………………14分 ‎21. 解:(1)由, ,‎ ‎ 得 ① ………2分 ‎ , ②‎ 即 , ………4分 即 ,‎ 即 ‎ ‎∵>,∴ ,即数列是公差为2的等差数列,……7分 由①得,,解得,‎ 因此 ,数列的通项公式为. ………9分 ‎(2)假设存在等比数列,使得对一切正整数都有 ‎ ③‎ ‎ 当时,有 ④‎ ‎③-④,得 , ‎ 11‎ 由得, ………………13分 又满足条件,‎ 因此,存在等比数列,使得对一切正整数都成立. …………………14分 www.ks5u.com www.ks5u.com 11‎