广东高考文科数学模拟试题二 11页

高考模拟卷文科数学(二）‎ ‎ 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．‎ ‎ ‎ ‎ 参考公式： 线性回归方程系数：，．‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 ‎ 合题目要求的。‎ ‎ 1. 若集合={1，2 , 3}，若集合，则满足条件的集合有（ ）个 ‎ A． B． C. D.‎ ‎ 2．函数的定义域是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等差数列中，若，则等于 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎5.已知向量 =‎ ‎ A． B. C. 　　　 D .‎ ‎6．直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 ‎ A． B． C． 或 D．或 ‎7. 设变量满足约束条件，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8. “”是 “”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9. 若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 A． B． C． D．‎ 11‎ ‎10. 设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元 ‎ 素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意 开始 ‎？‎ 是 否 输出 结束 ‎ 的a,b∈S,下列等式中不能成立的是 ‎ A. ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a ‎ C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，‎ ‎ 每小题5分，满分20分。 ‎ ‎（一）必做题（1113题）‎ ‎11.复数的虚部为__________.‎ ‎12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_________‎ ‎13. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样 ‎ 本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中 ‎ 还有一位同学的座位号应该是 ． ‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　． ‎ 15. ‎（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂 ‎ 直的直线交曲线于A、B两点，则_______． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16. (本小题满分12分）已知向量,,且，A为锐角. ‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎ （Ⅱ）求函数的值域.‎ 11‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ x ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎ 6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎ 40‎ ‎ 60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅰ）画出散点图 （Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据： ）‎ ‎ （Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？‎ ‎18．(本小题满分14分)如图，在直角梯形中，，， 平面，‎ ‎ ，．‎ ‎（Ⅰ）求证:平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积 19. ‎（本小题满分14分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，‎ ‎ 4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个 ‎ 编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。‎ ‎（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。‎ 11‎ 20. ‎（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是 ‎ 线段上的一点，，且点M在直线上,‎ ‎（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。‎ ‎21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.‎ 11‎ 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C C B D D B D A 选择题参考答案:‎ ‎1. 由集合,则是的子集,则满足条件的有个 ，选C ‎2. 由，则，则，选D ‎3. 因为函数是奇函数，当时，，则，选C ‎4. 由，根据等差数列的下脚标公式，则，选 C ‎5.由 化简 ‎ ，则 ,选B 6. 直线在轴和轴上的截距相等，若直线过原点，则；若不过原点，则 ‎ ，故选D 7. 利用线性规划作出平面区域后，表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点符合题 ‎ 意，故选D 8. 由，则，但不能说明是正数，则不是充分条件。而能得到，‎ ‎ 故选B. ‎ ‎9.球的半径为，则球的体积. 选D.‎ 11‎ ‎10. 解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，不难知道B是正确 ‎ 的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a ‎ 我们也能得到D是正确的. 选A ‎ 11． 12. 13. 14． 15．‎ 填空题参考答案: ‎ ‎11.解: ,故虚部为.‎ ‎12.解: ‎ ‎13. 根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略 ‎14.由切割线定理: 则 ‎ ‎15.直线为，曲线为，即.‎ ‎16. 解：（Ⅰ）由题意得………2分 ‎ ………4分 由为锐角得, ‎ ‎………6分 ‎（Ⅱ）求函数的值域.‎ 由（Ⅰ）可得………7分 所以 ‎ ………9分 因为，则，‎ 当时， 有最大值.‎ 当时，)有最小值，………11分 11‎ 故所求函数的值域是.………12分 17. ‎（本小题满分12分）解 （Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：‎ ‎ ‎ ‎ ………………3分 ‎（Ⅱ）求回归直线方程；‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎ 解：，……… …4分 又已知 ‎ 于是可得：……………………………6分 ‎ ………………8分 因此，所求回归直线方程为： . ……………………………9分 ‎（Ⅲ）解: 根据上面求得的回归直线方程，‎ ‎ 当广告费支出为10万元时，‎ ‎ (万元)‎ 11‎ 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. ……………12分 ‎18. （Ⅰ）证明： ‎ 又平面平面，‎ ‎.………………2分 平面. …………………………………4分 又平面，‎ 平面平面 ……………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）解: 连结 又为中点,‎ ‎ ……………… 8分 ‎ 由条件，,‎ ‎,又,‎ 则,………10分 由（1）可知,,,则, ……………… 12分 由平面几何知识，则是等腰直角三角形，‎ ‎ 则 ，……… 13分 故.……… 14分 ‎19.解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,‎ 则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，‎ 故------------6分 11‎ ‎（2） 这种游戏规则是公平的。----------------------------7分 设甲胜为事件B,乙胜为事件C，‎ 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) ……… 11分 所以甲胜的概率,‎ 乙胜的概率＝------------------------13分 所以这种游戏规则是公平的.----------------------------14分 ‎20. 解：（1）设、两点的坐标分别为 ‎（ I）由知是的中点，………………1分 ‎ 由 得：…………………4分 ‎ ……………5分 ‎ 点的坐标为 ‎ 又点的直线上：‎ ‎ ……………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……7分 ‎（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为 ‎，设关于直线 的对称点为， ………………8分 11‎ ‎ 则有 ‎ ‎ 解得：………………11分 由已知， ‎ ‎，………………13分 ‎ .………13分 · 所求的椭圆的方程为………………14分 ‎21. 解：（1）由， ，‎ ‎ 得 ① ………2分 ‎ ， ②‎ 即 ， ………4分 即 ，‎ 即 ‎ ‎∵＞，∴ ，即数列是公差为2的等差数列，……7分 由①得，，解得，‎ 因此 ，数列的通项公式为. ………9分 ‎（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 ‎ ③‎ ‎ 当时，有 ④‎ ‎③－④，得 ， ‎ 11‎ 由得， ………………13分 又满足条件，‎ 因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. …………………14分 www.ks5u.com www.ks5u.com 11‎