高考物理大一轮复习微专题03牛顿运动定律的应用分离条件分析学案新人教版3174 4页

微专题03 牛顿运动定律的应用——分离条件分析 两物体分离的特点 ‎　如图A、B两个物体靠在一起，放在光滑的水平面上，质量分别为MA＝‎3 kg，MB＝‎6 kg.今用水平力FA向右推A，用水平力FB向右拉B，FA和FB随时间的变化关系分别为：‎ FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N ‎(1)试分析两者分离前的运动情况；‎ ‎(2)求分离时两者的速度和加速度；‎ ‎(3)从t＝0到分离时两者通过的位移．‎ 解析：(1)以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律，得 F＝FA＋FB＝(MA＋MB)a ①‎ 又FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N ②‎ 由①②得：F＝12 N，a＝ m/s2‎ 分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动．‎ 设分离前两物体之间的正压力为F′‎ 由a＝＝，得t＝0时，F′＝5 N 由于FA随t的增加而减小，FB随t的增加而增加，可以断定，分离前随着时间的增加，两物体之间的正压力F′逐渐减小，分离时两者之间的正压力F′为零．‎ ‎(2)分离时两者的速度和加速度相等，加速度仍为a＝ m/s2.此时两者之间的弹力为零，由加速度相等得 a＝＝＝＝ 分离前的运动时间为t＝2.5 s，则分离时的速度 v＝at＝‎3.3 m/s ‎(3)位移s＝at2＝‎‎4.2 m 答案：(1)见解析　(2)‎3.3 m/s　 m/s2　(3)‎‎4.2 m 弹簧与物块的分离 ‎　如图所示，质量均为m＝‎3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝‎2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝‎ ‎10 m‎/s2.求：‎ ‎(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；‎ ‎(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．‎ 解析：(1)开始时弹簧的压缩量为x1，则kx1＝2μmg 得x1＝‎0.3 m．‎ 物块A、B分离时，A、B间的相互作用力为零．‎ 对B：F－μmg＝ma，F＝21 N．‎ ‎(2)物块A、B分离时，对A有 kx2－μmg＝ma，x2＝‎‎0.21 m 又x1－x2＝at2， 解得t＝0.3 s．‎ 答案：(1)21 N　(2)0.3 s ‎　如图所示，一劲度系数为k＝800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m＝‎12 kg的物体A和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上．现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面．设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝‎10 m/s2，求：此过程中所加外力F的最大值和最小值．‎ 解析：A原静止时，设弹簧压缩x1，‎ 由受力平衡和胡克定律有：kx1＝mg ①‎ 物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F最小，设为F1‎ 由牛顿第二定律：F1＋kx1－mg＝ma ②‎ 当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F2‎ 对B：kx2＝mg ③‎ 对A：F2－kx2－mg＝ma ④‎ 由位移公式对A有：x1＋x2＝at2 ⑤‎ 又t＝0.4 s⑥‎ 由①②③④⑤⑥可得：‎ x1＝x2＝＝ m＝‎‎0.15 m a＝‎3.75 m/s‎2　‎F1＝45 N　F2＝285 N 答案：285 N　45 N ‎1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A.用质量与 A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的(　　)‎ A．伸长量为　 B．压缩量为 C．伸长量为 D．压缩量为 解析：选C　弹簧压缩时A、B一起运动不会分离，当A、B分离时其相互作用力为0，‎ 对B：μBmg＝ma．‎ 对A：μAmg＋kx＝ma 解得x＝．‎ ‎2．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做 匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝‎10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为‎3 kg ‎ D．物体的加速度大小为‎5 m/s2‎ 解析：选D　物体与弹簧分离时弹簧恢复原长，A错误，‎ 刚开始物体处于静止状态，有mg＝kx．‎ 拉力F1＝10 N时，F1＋kx－mg＝ma 物体与弹簧分离后F2＝30 N，F2－mg＝ma 代入数据解得m＝‎2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝‎5 m/s2.故B、C错误，D正确．‎ ‎3．如图，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与地面的夹角为30°，忽略一切摩擦，至少用多大的水平力F推m，才能使m相对M上滑？‎ 解析：以m为研究对象，当m刚要上滑时，m与地面刚好分离，m与地面之间的正压力为零，m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用，且在竖直方向处于平衡，有：‎ N1cos 30°＝mg，N1＝ 以M为研究对象，M受重力Mg、地面的支持力N和m对M的压力N′作用，在水平方向，由牛顿第二定律，得：‎ N1′sin 30°＝Ma，‎ 由牛顿第三定律，N1′＝N1得：a＝＝ 以m和M组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律有：‎ F＝(m＋M)a＝ 答案：