校高考数学第一轮复习专题素质测试题——圆锥曲线文科 8页

‎2012年高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科） ‎ 班别______学号______姓名_______评价______‎ 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）‎ ‎1.（10四川）抛物线的焦点到准线的距离是（　　）‎ A.1 B. ‎2 C. 4 D. 8 ‎ ‎2.（09湖南）抛物线的焦点坐标是（　　）‎ A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）‎ ‎3.（08宁夏）双曲线的焦距为（ ）‎ A. 3 B. ‎4‎ C. 3 D. 4‎ ‎4．设椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则等于（　　）‎ A ．4 B．‎5 C．8 　 D．10‎ ‎5.（09安徽）下列曲线中，离心率为的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（08北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（　　）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.（09全国Ⅱ）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（　　）‎ A. B‎.2 C.3 D.6‎ ‎8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. (10全国Ⅰ)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，‎ 则（　　）‎ A.2 B‎.4 C. 6 D. 8‎ 10．（08天津）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.（10福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（　　）‎ A.2 B‎.3 C.6 D.8‎ ‎12.（09全国Ⅰ）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（　　）‎ A. B‎.2 C. D.‎ 二、填空题 ‎13．（08上海）若直线经过抛物线的焦点，则实数 ．‎ ‎14．（08全国Ⅰ）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．‎ ‎15.（09宁夏）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 .‎ ‎16.（10天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分，10福建19）已知抛物线C的方程C：（p＞0）过点.‎ ‎（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；‎ ‎（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎18．（本题满分12分，09安徽18）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求a与b；‎ ‎（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点P. 求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型.‎ ‎19．（本题满分12分，08陕西21）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20.（本题满分12分，09全国Ⅱ22）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.‎ ‎（Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.‎ ‎22．（本题满分12分，08全国Ⅰ22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，‎ 经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．‎ 参考答案：‎ 一、选择题答题卡：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D D B A A B B B C C 二、填空题 ‎13．． 14．． 15.. 16..‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）将代入，得.‎ ‎ 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.‎ ‎（Ⅱ），直线OA的方程为.‎ 假设存在符合题意的直线 ，其方程为.‎ 由，得.‎ 因为直线与抛物线C有公共点，所以得，解得.‎ 另一方面，由直线OA与的距离，可得，解得.‎ 因为，所以符合题意的直线 存在，其方程为.‎ ‎18．解：（Ⅰ）.. ‎ ‎ 因为圆与直线相切，所以, ‎ ‎.因此，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知两点分别为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P的坐标为.那么线段中点为.‎ 从而，由得.‎ 所以，点M的轨迹方程是抛物线（除原点）.‎ ‎19．y O x M B N A （Ⅰ）证明：，设点M的坐标为.‎ ‎ 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C 在点N处的切线为x轴，与AB平行.‎ 当时，由得：.‎ 点N的横坐标为.‎ 对求导得：，从而.‎ 即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.‎ 故抛物线C在点N处的切线与AB平行.‎ y O x M B N A ‎（Ⅱ）解：若，则，即.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 由得.设，则.‎ ‎.‎ ‎. 即.‎ 化简，得：，即..故存在实数，使.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ‎ ，故，.‎ 由 得，=.‎ ‎（Ⅱ）设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.‎ 椭圆的方程为，点F的坐标为（1，0）.‎ 设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上，‎ ‎.……………………………………①‎ P(2x,2y)‎ O F(1,0) x y A B Q(x,y)‎ 若直线的斜率不存在，则轴，这时点Q与重合，，点P不在椭圆上，故直线的斜率存在.‎ 由点差法公式得：‎ ‎.…………………………………………②‎ 由①和②解得：.‎ 当时，，点P的坐标为，直线的方程为；‎ 当时，，点P的坐标为，直线的方程为.‎ 综上，C上存在点使成立，此时的方程为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由得，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C的方程为，,.‎ 直线的方程为，由得.‎ 设，则.‎ ‎,‎ 同理.‎ 由得.‎ 因为＞0，所以.解得，或（舍去），‎ 故，‎ 连结MA，则由，知，从而,且 轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切. ‎ ‎22．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为（＞0，＞0）.‎ ‎、、成等差数列，设，公差为d，则，，‎ ‎. 即.‎ A B y ‎ O F x N M ‎. 从而，，.‎ 又设直线的倾斜角为，则. 的方程为.‎ ‎ 而 ‎.‎ 解之得：‎ ‎（Ⅱ）设过焦点F的直线AB的倾斜角为, 则.‎ ‎. 而.‎ 通径.‎ 又设直线AB与双曲线的交点为M、N. 于是有：.‎ ‎.解得，从而.所求的椭圆方程为.‎