春季高考数学模拟试题 4页

春季高考模拟考试(二)‎ 数学试题(高青职业中专)‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）‎ ‎1．下列关系中正确的是 ( )‎ A 0ÎÆ B aÎ{a} ‎ C {a，b}Î{b，a} D {0}=Æ ‎ ‎2．|2x−1|≤5的解集为 （ ）‎ ‎ A [−2，3] B (−∞，−2]∪[3，+∞）‎ ‎ C [−3，2] D (−∞，−3]∪[2，+∞）‎ ‎3．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（ ）‎ ‎ A “ab＞bc”是“a＞b”的必要条件 B “ac=bc”是“a=b”的必要条件 ‎ C “ab＞bc”是“a＞b”的充分条件 D “ac=bc”是“a=b”的充分条件 ‎4．若平面向量与向量=(1，−2)的夹角是180°，且||=3，则=（ ）‎ ‎ A (−3，6) B (3，−6) ‎ ‎ C (−6，3) D (−6，3)‎ ‎5．设P是双曲线 ＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F1|=3，则|P F2|=（ ）‎ ‎ A 1或5 B 6‎ ‎ C 7 D 9‎ ‎6．原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）‎ A 1 B 1 ‎ C ±1 D ± ‎7．若sin(a＋b)cosa−cos(a＋b)sina = ，且b是第二象限角，则cosb的值为（ ）‎ A B − C D − ‎8．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=15 ，a3= ( )‎ A 2 B 3‎ C 4 D 5‎ ‎9．已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A 若||＞||，则＞ B 若||=||，则＝ ‎ C 若＝，则∥ D 若≠，则与就不是共线向量 ‎ ‎ ‎10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（ ）．‎ A x＋y－1＝0 B x＋y＋1＝0‎ C x＋3y＋7＝0 D 3x＋y＋7＝0‎ ‎11．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．‎ A 1∶2 B 2∶1‎ C ∶2 D 2∶ ‎12．函数y＝2sinxcosx＋2cos2x－1的最大值等于（ ）．‎ A 2 B 2＋1‎ C 2 D 4‎ ‎ ‎ ‎13．椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )‎ A ＋＝1 B ＋＝1 　　　　 C ＋＝1 D ＋＝1‎ ‎14．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（ ）‎ A 1 B ‎3 ‎ C 7 D 4‎ ‎15．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（ ）．‎ A (1，0) B (1，－1) C (－1，－3) D (1，－3 )‎ ‎ ‎ ‎16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在 ‎(−∞，0]上 （ ）．‎ A 有最大值－6 B 有最小值－‎6 ‎ C 有最小值－4 D 有最小值－2‎ ‎17．已知cosx=－，且x∈[0，2p]那么x的值是（ ）‎ A B C 或 D 或 ‎18．已知x，y满足，则z=x+y的最小值是（ ）‎ A 4 B ‎3 ‎‎ C 2 D 1‎ ‎19．已知(x2−)n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有项的系数是（ ）‎ A　20 B −20‎ C 15 D −15‎ ‎20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（ ）‎ A3，10 B 10，12‎ ‎ C 5，10 D 5，12‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21. 函数y＝＋的定义域是__________．‎ ‎22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．‎ ‎23．若sin2a = ，则tana＋cota的值是____________．‎ ‎24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)‎ ‎25. 设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，‎ 则a3＋a6＋…＋a99的值等于 ．‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎26． 已知二次函数y=f(x)满足 ：①f(x−4)=f(−x)； ②它的顶点在直线y=2x−8上； ③其图像过点（2，4）．‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式；‎ ‎(2)若数列{an}的前n项和Sn=f(n)，求此数列{an}的通项公式．‎ ‎27． 已知tan(＋a) = ‎ (I)求tana的值； (II)求的值.‎ ‎ ‎ ‎28． 某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．‎ ‎ ‎ A B C D P E ‎29． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.‎ ‎ (1)证明 PA∥平面EDB；‎ ‎ (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. ‎ ‎30． ）已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l的斜率为1‎ ‎(1)求直线l方程；(2)求以AB为直径的圆方程，(3)求△OAB的面积 参考解答 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B A C C B B C B 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B B C A C A D D C D 二、填空题 ‎21． {x|x≤2且x≠1} 22． 6:1 　 23．６ 　 　24． 36　　 　25．　　—82‎ 三、解答题 ‎26　解：(1) ∵ f(x-4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为x=-2 ‎ 由②知顶点在直线y=2x-8上，则y=-12,‎ ‎∴顶点为（-2，-12） ‎ 设二次函数f(x)=a(x+2)2-12,又过点（2,4），可得a=1.‎ ‎∴f(x)=x2+4x-8 ‎ ‎ (2)　 ∵Sn=n2+4n-8‎ ‎∴a1=-3, ‎ an=Sn-Sn-1=n2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3 ‎ ‎∴an= ‎ ‎27． 解： ‎ ‎ (1)解：‎ ‎ 由 ，有 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28解：　原计划各年产值为等差数列， 设为a－d, a, a＋d, ‎ 由a－d＋a＋a＋d＝300, 得a＝100, ‎ 现各年产值110－d, 110, 111＋d为等比数列， ‎ ‎ 由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d＝10，d＝－11(舍去) ‎ 故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元． ‎ ‎29：(1)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.‎ ‎ 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线， ‎ 而平面EDB且平面EDB，‎ 所以，平面EDB. ‎ ‎(2) 解： ‎ 作交DC于F.连结BF.‎ 设正方形ABCD的边长为.‎ 底面ABCD，‎ 为DC的中点.‎ 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.‎ ‎ ‎ 在中，‎ ‎ ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 ‎ ‎30、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为y=x-1 ‎ ‎(2)解： 设A(x1,y1),B（x2,y2）‎ 由方程组得x2-6x+1=0 ‎ ‎∴x1+x2=6‎ ‎ y1+y2=x1-1+x2-1=4 ‎ ‎∴AB中点坐标为（3,2） ‎ 又AB=x1+x2+p=6+2=8 ‎ ‎∴圆半径为4‎ ‎∴以AB为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16 ‎ ‎ (Ⅲ) △OAB的AB边上的高为O到AB的距离，‎ 由距离公式得d= ‎ ‎ △OAB的面积S=××8＝2 ‎