高考功能关系在电磁场中的综合应用关系有答案 9页

课题 功能关系在电磁场中的综合应用 ‎1．静电力做功与 无关.若电场为匀强电场，则W＝Flcos α＝Eqlcos α；若是非匀强电场，则一般利用W＝ 来求，静电力做功等于 的变化，即WAB＝－ΔEp ‎2．安培力可以做正功、负功，还可以不做功．‎ ‎3．电流做功的实质是电场 做功．即W＝UIt＝ .‎ ‎4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做 功，使机械能转化为 能．‎ ‎1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此,通过审题,抓住 和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．‎ ‎2．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍然是首选的方法．‎ 题型1　用功能关系解决带电粒子在电场中运动问题 例1 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A、B,其间存在着场强E＝200 N/C的匀强电场，靠近正极板A处有一薄挡板S.一个带负电小球，质量为m＝1×10－2 kg、电荷量q＝2×10－3 C，开始时静止在P点，它与挡板S的距离为l＝20 cm，与B板距离为L＝45 cm.静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，k＝，碰后小球的速度大小不变．‎ ‎ (1)设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势φP为多少？小球自静止开始从P点运动到挡板S时，电势能是增加还是减少？改变的电势能Δε为多少？‎ ‎(2)小球第一次与挡板S碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离B板多远的地方？‎ ‎(3)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？‎ ‎1.电势能的变化应通过电场力做功来求解．‎ ‎2．电场力做功与路径无关．因此在本题第(3)问的求解中只要我们注意到水平方向只有电场力做功，且全程的初末速度为零，全程列式W＝0－0＝0，非常简单．‎ ‎3．动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法．‎ 预测演练1 如图所示，空间存在着电场强度E＝2.5×102 N/C,方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线一端固定于O点,另一端拴着质量m＝0.5 kg，电荷量q＝4×10－2 C的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断开，取g＝10 m/s2.求：‎ ‎ (1)小球的电性；‎ ‎ (2)细线能承受的最大拉力值；‎ ‎ (3)当小球继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球速度多大？‎ 题型2　应用功能关系解决电磁感应问题 例2 如图1所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2kg、电阻为1W的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：‎ ‎（1）金属棒匀速运动时的速度； ‎ ‎（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；‎ ‎（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；‎ ‎（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到v－M图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。‎ 预测演练2 如图所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L,导轨下端接一阻值为R的电阻,其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向y变化，变化规律B＝ky，k为大于零的常数．质量为M＝4m的物体静止在倾角θ＝30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y轴方向从y＝0位置由静止开始向上运动h时，加速度恰好为0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g.求：‎ ‎ (1)金属棒上升h时的速度；‎ ‎ (2)金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量．‎ ‎1．如图所示， A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电小球a、b均可视为点电荷，先将a放在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落，则下列说法中正确的是 ( 　　)‎ ‎ A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 ‎ B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能 ‎ C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变 ‎ D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功 ‎2．一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则下列判断正确的是 ( 　　)‎ ‎ A．在a点的动能比b点小3.5 J B．在a点的重力势能比在b点小3 J ‎ C．在a点的电势能比在b点小1 J D．在a点的机械能比在b点小0.5 J ‎3．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( 　　)‎ ‎ A．电势能增加W2 B．弹簧弹性势能最大值为W1＋mv2‎ ‎ C．弹簧弹性势能减少量为W1＋W2 D．机械能增加W2‎ ‎4．如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.杆在水平向右、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计．重力加速度为g，则在此过程中( 　)‎ ‎ A．拉力F的最大功率为 B．通过电阻R的电荷量为 ‎ C．力F与摩擦力所做的总功等于杆动能的变化 D．力F与安培力所做的总功大于杆机械能的变化 ‎5．如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置,两板间的电势差U＝1.6×103 V,现将一质量m＝3.0×‎ ‎10－2 kg、电荷量q＝＋4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0＝4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h＝0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎ (1)带电小球到达M点时的速度大小；‎ ‎ (2)C点到PQ板上端的距离L；‎ ‎ (3)小球到达C点时的动能Ek.‎ ‎6．如图所示,MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0＝1 T．将一根质量为m＝0.05 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，两根导轨的电阻均不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s＝1.5 m．试解答以下问题：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)‎ ‎(1)金属棒滑行至cd处时ab棒的电流方向及ab两端电压；‎ ‎(3)金属棒从开始下滑至cd处过程中电阻R产生的焦耳热．‎ ‎(2)金属棒达到的稳定速度是多大？‎ 多选题1．一个位于竖直平面内的正方形闭合导体框，其上下两条边水平，从静止开始下落一定高度后，垂直穿越一个磁感线沿水平方向且与线圈平面垂直的有界匀强磁场区域，该区域上下边界也水平。下图是自导体框开始下落到完全穿越磁场区域的过程中，导体框中的感应电流随时间变化的图像，其中肯定与实际不相符的是（忽略空气阻力的影响，线圈始终在竖直平面内平动）.[ ] ‎ ‎2．如下图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒、与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两轨道间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中 ‎ A．两根导体棒所受安培力的方向总是相反的 B．两根导体棒所受安培力的方向总是不变的 ‎ C．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒 D．两根导体棒和弹簧以及磁场构成的系统能量守恒，导体棒将不停地来回振动 θ θ B R1‎ R2‎ v b a c d M N ‎3．如图所示，相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置，导轨与阻值均为R的两定值电阻R1、R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则（ ）‎ ‎（A）导体棒下滑的速度大小为 ‎（B）电阻R1消耗的热功率为 ‎（C）导体棒两端电压为 ‎（D）t时间内通过导体棒的电荷量为 ‎4．如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界，磁场磁感应强度为B．从t＝0时刻开始，线框在一水平向右的拉力F作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为拉力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量．则t＝t0时刻线框中电流I＝_________；t＝t0时刻线框的发热功率P热＝__________．‎ ‎× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ‎ ‎× × × × × ‎ ‎ ‎ v a b c d ‎5、.如图所示，正方形线框垂直于磁场方向放在匀强磁场中，其磁通量为Φ=0.05Wb，线框电阻为R=0.01Ω，当它以速度v从磁场中移出时，外力做功1J，则通过线框的电量为 C，如果把ab的长度增大为原来的3倍而保持线框abcd的面积不变，同时使线框以2v的速度移出磁场，则外力做功大小为W= J。‎ ‎6．如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图像，已知重力加速度为g。‎ R P M a b d0‎ d o o o1‎ o1‎ ‎′‎ ‎′‎ B Q N 图25‎ ‎（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；‎ ‎（2）已知导体棒发生位移x的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；‎ ‎（3）在导体棒发生位移x后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）‎ ‎7．如图25，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：‎ ‎（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；‎ ‎（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ d P M O N v0‎ d d d d d d ‎8．如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻，式中k为恒量。框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动。不计金属棒电阻，问：‎ ‎（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？‎ ‎（2）金属棒经过多长时间落到地面？‎ ‎（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？‎ ‎9．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求:‎ ‎（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。‎ ‎（2）若线框能穿过的条形磁场区域为n个，且n＞3，请用文字简答线框通过2d的水平距离过程中其水平方向上做什么运动。‎ ‎（3）线框从刚进入磁场到开始竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。‎ ‎ (1)φP＝－40 V,电势能减少,0.08 J (2)4 m/s,41 cm　(3)0‎ ‎ (1)正电　(2)15 N　(3)3.5 m/s ‎（1）Mg＝mg sin θ＋ v＝＝6m/s ‎ ‎（2）Mgs－mgs sin θ－Q＝（M＋m）v2 Q＝Mgs－mgs sin θ－（M＋m）v2＝11.4J ‎ ‎ （3）q====4C ‎ 棒从释放到开始匀速运动的过程中， 由动量定理：‎ 即： ‎ 答案　(1)　(2)mgh－ C AD D BD ‎ ‎ (1)5.0 m/s　(2)0.12 m　(3)0.475 J ‎(1)电流方向由b→a,0.8 V　(2)2 m/s　(3)0.04 J 综合训练1、BD 2、AC 3、 CD 4、 ． 5、5C; 3.6J ‎6．解：（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由图像可知拉力大小为F0，安培力大小为，根据牛顿第二定律有：‎ ‎ 解得 （3分）‎ ‎（2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热，电路中的总电热Q总= （3分） ‎ 设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知 解得 （3分） ‎ ‎（3）两位同学画的图线都不正确。（2分）‎ ‎（丙）‎ F t ‎0‎ F0 ‎ ‎ F0‎ Ⅰ Ⅱ ‎-F0 ‎ 设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I ‎ 解得 ‎ 根据牛顿第二定律有 ‎ 分析可知随着导体棒加速，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小。当时导体棒将做匀速运动，不再变化。‎ ‎7、解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv （1分）‎ 电路中电流 I = （1分）‎ 对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0 解得 v = ‎ ‎(2) 由能量守恒定律：mg(d0 + d) = E电 + mv2 解得 ‎ ‎ （2分）‎ ‎（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0 = gt02，得t0 = ‎ 棒在磁场中匀速时速度为v = ，设 当t0=t，即d0 = 时，棒进入磁场后做匀速直线运 ‎ 当t0 < t，即d0 <时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动 当t0＞t，即d0＞时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动 ‎8、解：（1）（4分）在棒运动过程中，流过电阻R的电流大小为； ① （2分）‎ 电流方向水平向右（从a→b）。 （2分）‎ ‎（2）（6分）在运动过程中金属棒受到的安培力为 对金属棒运用牛顿第二定律， ③ （2分）‎ 得 恒定，金属棒作匀加速直线运动；（2分）‎ 设金属棒经过时间t落地，有 解得 ⑤ （2分）‎ ‎（3）（4分）设金属棒落地时速度大小为v，有 ‎ （2分）‎ 根据动能定理，有 得 （2分）‎ 另解：金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能等于克服安培力所做的功，即 ‎ ⑦ （4分）‎ ‎9、解：⑴线框MN边刚进入磁场时有： （1分）， ‎ ‎ （3分）‎ ‎ ⑵线框通过2d的水平距离过程中其水平方向上分别做加速度减小的减速直线运动、匀速运动、加速度减小的减速直线运动、匀速运动。 （4分）‎ ‎⑶设线框竖直下落H时，速度为vH ‎ 由能量守恒得： 自由落体规律： （2分）‎ ‎ 解得： （1分）‎