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  • 2021-05-13 发布

不等式高考真题汇编含答案

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‎【2010课标卷】设函数f(x)=‎ ‎(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【2011课标卷】设函数,其中。‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集 ‎(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值。‎ 解:(Ⅰ)当时,可化为。‎ 由此可得 或。故不等式的解集为或。‎ ‎( Ⅱ) 由得: ‎ 此不等式化为不等式组或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故 ‎【2012课标卷】 已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围。‎ ‎【解析】(1)当时,‎ ‎ 或或 或 ‎ (2)原命题在上恒成立在上恒成立 在上恒成立 ‎【2013课标Ⅰ卷】已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎【解析】当=-2时,不等式<化为,‎ 设函数=,=,‎ 其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0‎ ‎∴原不等式解集是.‎ ‎(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,‎ ‎∴对∈[,)都成立,故,即≤,‎ ‎∴的取值范围为(-1,].‎ ‎【2013课标Ⅱ卷】设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ);(Ⅱ)‎ ‎【2014课标Ⅰ卷】若,且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值;(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎【解析】:(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,‎ 故,且当时等号成立,∴的最小值为. ‎ ‎(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,‎ 所以不存在,使得成立. ‎ ‎【2014课标Ⅱ卷】设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2;(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎【2015课标Ⅰ卷】已知函数 .‎ ‎(I)当 时求不等式 的解集;‎ ‎(II)若 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ ‎(Ⅱ)由题设可得,,‎ ‎ 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,所以△ABC的面积为.‎ 由题设得>6,解得.所以的取值范围为(2,+∞). ‎ ‎【2015课标Ⅱ卷】设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ)若,则;‎ ‎(Ⅱ)是的充要条件.‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为,,由题设,,得.因此.‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)若,则.即.因为,所以,由(Ⅰ)得.‎ ‎(ⅱ)若,则.‎ 即.因为,所以.‎ 于是.因此.‎ 综上,是的充要条件.‎