• 599.00 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学复习精编单元测试题—平面向量与解三角形

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
辽宁名校2011届高三数学单元测试—平面向量与解三角形 注意事项:‎ ‎1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名.考号.考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ ‎3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.下列说法中正确的是 ( )‎ ‎ A.共面向量就是向量所在的直线在同一平面内; ‎ ‎ B.长度相等的向量叫做相等向量; ‎ ‎ C.零向量的长度为零; ‎ ‎ D.共线向量的夹角为.‎ ‎2.已知a,b,则a·b的解集是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如果a=(1,x),b=(-1,3),且(2a+b)∥(a-2b),则x= ( )‎ ‎ A.-3 B.3 C. D. ‎ ‎4.已知a,b,若(2a-b)⊥b,则的值为 ( )‎ ‎ A. B.3 C.1或3 D.或3 ‎ ‎5.在△ABC中,若 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.e1、e2是平面内不共线的两向量,已知e1-ke2,2e1+e2,3e1-e2,若三点共线,则的值是 ( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎7.在中,,则的值为 ( )‎ ‎ A.10 B.20 C.-10 D.20 ‎ ‎8.在△中,若,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在△ABC中,若则△ABC的形状是 ( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.下列说法中错误的是 ( )‎ ‎①,则或;②;③.‎ ‎ A.①、② B.①、③ C.②、③ D.①、②、③ ‎ ‎11.在△ABC中,若∠C=60°,则= ( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ( )‎ ‎ A. 6 B.2 C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上.‎ ‎13.向量,则与平行的单位向量的坐标为 .‎ ‎14.设p = (2,7),q = (x,-3),若p与q的夹角,则x的取值范围是 .‎ ‎15.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为 .‎ ‎16.地面上画了一个60°的角ÐBDA,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米,正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点,我们将该点就记为点B,则B与D之间的距离为 米.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设向量 ‎ ‎ (1)若与垂直,求的值; ‎ ‎ (2)求的最大值; ‎ ‎ (3)若,求证:∥.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△中,所对的边分别为,,.‎ ‎ (1)求;‎ ‎ (2)若,求,,.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等腰直角三角形中,AC、BD为中线,求与夹角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知A、B、C是直线上的不同三点,O是外一点,向量满足,记;‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB, ‎ ‎(1)求∠C; (2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知向量m=(,),n=(,),记f(x)=m•n;‎ ‎ (1)若f(x)=1,求的值;‎ ‎ (2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函 ‎ 数f(A)的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C;解析:共面向量就是平行向量,故A是错的;‎ 相等向量是指长度相等且方向相同的向量,故B是错的;‎ 根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°,故D是错的;‎ ‎∴正确的只有C.‎ ‎2.C;解析:∵a·b, ∴a·b的解集是.‎ ‎3.A;解析:∵2a+b=(1,2x+3),a-2b=(3,x-6);‎ 又2a+b∥a-2b,∴1×(x-6)-(2x+3)×3=0,解得x= -3.‎ ‎4.D;解析:由a,b,得2a-b;‎ ‎ ∵2a-b⊥b, ∴(2a-b)·b=0,即,解得.‎ ‎5. C;解析:.‎ ‎6. B;解析:∵三点共线, ∴与共线, ∴存在实数,使得;‎ ‎ ∵3e1 -e2 -(2e1+e2)= e1 -2e2, ∴e1-ke2e1 -2e2,‎ ‎ ∵e1、e2是平面内不共线的两向量, ∴ 解得.‎ ‎7. D;解析:由题意可知的夹角为,‎ ‎∴=.‎ ‎8.C;解析:或.‎ ‎9.B;解析:;‎ ‎∴;‎ ‎∴;‎ ‎∴或,得或;∴△ABC是直角三角形. ‎ ‎10.D;解析:∵时, ,∴当时不能得出或;‎ ‎∴①是错误的. ‎ ‎∵是数量,所以为一个向量,并且此向量与共线;虽然也是一个向量,但它与共线;‎ ‎∴不一定与相等;∴②是错误的.‎ ‎∵,(为与的夹角);‎ ‎∴当且仅当时, 才成立;∴③是错误的.‎ ‎∴本题三种说法均不正确.‎ ‎11.A;解析:==(*), ‎ ‎∵∠C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴a2+b2=ab+c2,代入(*)式得=1‎ ‎12.D;解析:,所以.‎ 二、填空题 ‎ ‎13.;解析:因为||=,故所求的单位向量为 ‎ . ‎ ‎14.(,+∞); 解析: p与q的夹角Û p•q>0Û2x-21>0Û,‎ 即xÎ(,+∞). ‎ ‎15.(-2,5)或(2,-5);解析:设,‎ 则由…………①,‎ 而又由得…………②,‎ 由①②联立得.‎ ‎.‎ ‎16.16;解析:记拐弯处为点A,则已知即为△ABD中,AD=10, AB=14, ÐBDA=60°;‎ 设BD=x,则, ‎ 即,整理得,‎ 解得,(舍去);∴BD=16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵b-2c,且a与b-2c垂直,‎ ‎ ∴,‎ 即,‎ ‎∴, ∴. (…………4分)‎ ‎(2)∵b+c,‎ ‎∴︱b+c︱‎ ‎,‎ ‎∴当时,︱b+c︱取最大值,且最大值为. (……8分)‎ ‎(3)∵,∴,即,‎ ‎ ∴,即a与b共 ‎ 线,∴a∥b. (…………12分)‎ ‎18.解:(1)由 得 ,‎ ‎ 则有 =,‎ ‎ 解得, 即. (…………6分)‎ ‎(2) 由 推出 ;而,‎ ‎∴, 则有 , 解得 . (……12分)‎ ‎19.解:如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为轴、轴建立直角坐标系,设,则,();(……3分)‎ ‎∴, (…………6分)‎ ‎∵与的夹角为,‎ ‎∴=,‎ 即与夹角的余弦值为. (…………12分)‎ ‎20.解:(1)∵ ,且A、B、C是直线上的不同三点,‎ ‎ ∴, ∴; (…………6分)‎ ‎ (2)∵,∴,(…………8分)‎ ‎ ∵的定义域为,而在上恒正,‎ ‎ ∴在上为增函数,即的单调增区间为.(……12分)‎ ‎21.解:(1)由(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得(a-c)(a +c)=(a-b)b,‎ ‎∴a2-c2=ab-b2,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC== (…………4分)‎ 又∵0°<C<180°,∴C=60° (…………6分)‎ ‎(2)S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin(120°-A)‎ ‎=4sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=6sinAcosA+2sin2A ‎=3sin2A-cos2A+=2sin(2A-30°)+ (…………10分)‎ ‎∴当2A=120°,即A=60°时,Smax=3 (…………12分)‎ ‎22.解:(1)f(x)=m•n===,‎ ‎ ∵f(x)=1, ∴, (…………4分)‎ ‎ ∴=. (…………6分)‎ ‎ (2)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴由正弦定理得,‎ ‎ ∴,∴,‎ ‎∵,∴,且,‎ ‎∴ ∴; (…………10分)‎ ‎∴, ∴ ∴ ;‎ 又∵f(x)=,∴f(A)=,(…………12分)‎ 故函数f(A)的取值范围是(1,). (…………14分)‎