三年高考两年模拟向量部分精选题 10页

第五节 向量 立体几何与空间向量 ‎11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ‎ ① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；‎ ‎ ② ·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；‎ ‎ ③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；‎ ‎ ④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形 ‎ 以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）‎ 答案 ①③④‎ 已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题有 。‎ 答案： ‎ 设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于 。‎ 答案：2 ‎ 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ‎ 答案：4‎ ‎11.（浙江理14）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎12.（天津理14）已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.‎ ‎【答案】5‎ ‎14.（江苏10）已知是夹角为的两个单位向量，若 ‎，则k的值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎17.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中, 设则__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎20.（2008江苏），的夹角为，， 则 ．‎ 答案 7‎ ‎10．设是单位向量，且，则的值为 ▲ ．‎ ‎10． ‎ ‎6．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 ▲ ． ‎ ‎6.‎ ‎10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是 ▲ ．‎ ‎10.；‎ ‎11．设向量，，其中，若，则 ▲ .‎ ‎11、 ‎（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎11.D【命题意图】本 小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.‎ P A B O ‎【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，‎ ‎===，令，则，即，由是实数，所以 ‎，，解得或.故.此时.‎ ‎【解析2】设，‎ 换元：，‎ ‎【解析3】建系：园的方程为，设，‎ ‎29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.0.w.w.k. ‎ 答案 4/3‎ 解析 设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎（2010江西理数）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：‎ 1. 在△ABC中，若，则边的长等于 ‎ 答案：‎ ‎28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.‎ 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.‎ 若其中,则 的最大值是________.‎ 答案 2‎ 解析 设 ‎ ‎，即 ‎∴‎ ‎25.(2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。‎ 答案 －2 ‎ ‎（2010北京理数）（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。‎ 设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 ‎ 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。‎ 答案：4 ‎ 专题训练：向量与三角形的四心 ‎（1）是的重心.‎ 证法1：设 ‎ 是的重心.‎ 证法2：如图 三点共线，且分 为2：1‎ 是的重心 ‎（2）为的垂心.‎ 证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足.‎ 同理，‎ 为的垂心 ‎（3）设,,是三角形的三条边长，O是ABC的内心 为的内心.‎ 证明：分别为方向上的单位向量，‎ 平分,‎ ‎)，令 ‎（)‎ 化简得 ‎（4）为的外心。‎ 例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 分析：如图所示，分别为边的中点.‎ ‎//‎ 点的轨迹一定通过的重心，即选.‎ 例2：（03全国理4）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ B ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 分析：分别为方向上的单位向量，‎ 平分,‎ 点的轨迹一定通过的内心，即选.‎ 例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎ ‎ 分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=+=0‎ 点的轨迹一定通过的垂心，即选.‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。‎ ‎[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎（1）（方法一）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:‎ E为B、C的中点，E（0，1）‎ 又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，。‎ 由()·=0，得：，‎ 从而所以。‎ 或者：，‎ ‎15．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，‎ ‎ （1）若，求，的值；‎ ‎ （2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值。‎ ‎15．（本题满分14分）‎ ‎ （1）∵，‎ ‎ ∴，即， 3分 ‎ ∴，即， 5分 ‎ （2）∵，‎ ‎ ∴，即 7分 ‎ ∴ 8分 ‎ ∴， 9分 ‎ 10分 ‎ 12分 ‎ 14分 在△中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎20070316‎ ‎ （2）设取最小值时，求值.‎