高考江西文科数学试题及答案word解析版 7页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎（1）【2014年江西，文1，5分】若复数满足（为虚数单位），则=（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】解法一：‎ ‎∵若复数满足，∴，∴|，故选C．‎ 解法二：‎ 设，则，，，，解得，，‎ ‎，，故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．‎ ‎（2）【2014年江西，文2，5分】设全集为，集合，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．‎ ‎（3）【2014年江西，文3，5分】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】点数之和为5的基本事件有：，，，，所以概率为，故选B．‎ ‎【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．‎ ‎（4）【2014年江西，文4，5分】已知函数，若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，所以，解得，故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．‎ ‎（5）【2014年江西，文5，5分】在中，内角所对应的边分别为，若，则 的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C）1 （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．‎ ‎（6）【2014年江西，文6，5分】下列叙述中正确的是（ ）‎ ‎（A）若，则的充分条件是 ‎（B）若，则的充要条件是 ‎（C）命题“对任意，有”的否定是“存在，有” ‎ ‎（D）是一条直线，是两个不同的平面，若，则 ‎【答案】D ‎【解析】（1）对于选项A：若，当对于任意的恒成立时，则有：‎ ‎①当时，，，此时成立；②当时，．∴‎ 是充分不必要条件，是必要不充分条件．故A不正确．‎ ‎（2）对于选项B：当时，，且，∴是的充分条件．反之，当 时，若，则，不等式不成立．∴是的必要不充分条件．‎ 故B不正确．‎ ‎（3）对于选项C：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意，有”的否定应该是“存在，有”．故选项C不正确．‎ ‎（4）对于选项D：命题“是一条直线，是两个不同的平面，若，则．”是两个平面平行的一个判定定理，故选D．‎ ‎【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎（7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，‎ 随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）‎ ‎ （A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量 ‎【答案】D ‎【解析】表1：； 表2：；‎ 表3：； 表4：，‎ ‎∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D．‎ ‎【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎（8）【2014年江西，文8，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ ‎（A）7 （B）9 （C）10 （D）11‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图知：的值，∵，‎ 而，∴跳出循环的值为9，∴输出，故选B．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．‎ ‎（9）【2014年江西，文9，5分】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点，则．且．设右顶点为，，为，，又．得，，，，所以双曲线方程，故选A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，函数的图象是第二，四象限的角平分线，而函数的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当时，函数图象的对称轴方程为直线，由可得：，令，则，，‎ 即和为函数的两个极值点，对称轴介于和两 个极值点之间，故A、C符合要求，B不符合，故选B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． ‎ ‎（11）【2014年江西，文11，5分】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，切线斜率，则，， ，所以．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义．‎ ‎（12）【2014年江西，文12，5分】已知单位向量的夹角为，且，若向量，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，解得．‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．‎ ‎（13）【2014年江西，文13，5分】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时 取最大值，则的取值范围 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，‎ ‎， 易得．‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式，解不等式方程组，属于中档题．‎ ‎（14）【2014年江西，文14，5分】设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合，得到：．‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．‎ ‎（15）【2014年江西，文15，5分】，若，则的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，要使，只能，‎ ‎，，，，．‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．‎ 三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． ‎ ‎（16）【2014年江西，文16，12分】已知函数为奇函数，且，其中，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ 解：（1）,, ………2分 函数为奇函数 ……………4分 ‎． ……………5分 ‎（2）有（1）得 ……………7分 ‎ ………8分 ， ……………10分 ‎ ……………12分 ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．‎ ‎（17）【2014年江西，文17，12分】已知数列的前项和，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对任意，都有，使得，，成等比数列．‎ 解：（1）当时，当时，‎ ‎ 检验，当时，．‎ ‎（2）使，，成等比数列． 则，，即满足，‎ ‎ 所以，所以对任意，都有，使得成等比数列．‎ ‎【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．‎ ‎（18）【2014年江西，文18，12分】已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在区间上的最小值为8，求的值．‎ 解：（1）当时，，的定义域为，‎ ‎=，令得，‎ 所以当时，的单调递增区间为． ‎ ‎（2），，‎ 令，得，，，所以，在区间上，，‎ 的单调递增；在区间上，，的单调递减；‎ 又易知，且．‎ ①当时，即时，在区间上的最小值为，由，得，均不符合题意．‎ ②当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意．‎ ③当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，‎ ‎，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意．‎ 综上，． ‎ ‎【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，属于难题．‎ ‎（19）【2014年江西，文19，12分】如图，三棱柱中，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值．‎ 解：（1）三棱柱中， ，，又且， ‎ ‎，，又， ．（4分）‎ ‎（2）设，在Rt△中，，‎ 同理，，在中 ‎ ，（6分）‎ ‎ 所以，（7分）从而三棱柱的体积 ‎（8分），因（10分）‎ ‎ 故当时，即时，体积取到最大值．‎ ‎【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．‎ ‎（20）【2014年江西，文20，13分】如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．‎ ‎（1）证明：动点在定直线上；‎ ‎（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相 交于点，证明：为定值，并求此定值 解：（1）根据题意可设方程为，代入，得，即，‎ 设， ‎ ‎，则有：，（2分）直线的方程为；的方程为，解得交点的 坐标为（4分），注意到及，则有，（5分）‎ ‎ 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）．‎ ‎（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线的方程为，‎ ‎ 代入得,即，由得，化简整理得（8分）‎ 故切线的可写为．令、得坐标为，（11分）‎ 则，即为定值8．（13分）‎ ‎【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．‎ ‎（21）【2014年江西，文21，14分】将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求的表达式．‎ ‎（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，‎ ‎，求当时的最大值．‎ 解：（1）当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为 ‎．（2分）‎ ‎（2）当时，这个数有1位数组成，，‎ 当时，这个数有9个1位数组成，个两位数组成，则，‎ 当时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，个三位数组成，，‎ 当时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，个四 位数组成，，所以（5分）‎ ‎（3）当（），；当时，；‎ ‎ 时，即（8分）‎ 同理有（10分） 由h，‎ 可知，所以当时，（11分）‎ 当时，，当，， 当时，‎ ‎（13分）由关于单调递增，故当（，）‎ 时，的最大值为，又，所以最大植为．（14分）‎ ‎【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，‎ 对学生能力要求较高，难度较大，解决本题的关键首先在于审清题意，搞清楚、的含义，这 样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深入，考查学生综合分 析问题的能力．本题由易到难，层层深入，是一道难得的好题．‎