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  • 2021-05-13 发布

高考江西文科数学试题及答案word解析版

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎(1)【2014年江西,文1,5分】若复数满足(为虚数单位),则=( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】解法一:‎ ‎∵若复数满足,∴,∴|,故选C.‎ 解法二:‎ 设,则,,,,解得,,‎ ‎,,故选C.‎ ‎【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位的幂运算性质,求复数的模,属于基础题.‎ ‎(2)【2014年江西,文2,5分】设全集为,集合,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以,故选C.‎ ‎【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.‎ ‎(3)【2014年江西,文3,5分】掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】点数之和为5的基本事件有:,,,,所以概率为,故选B.‎ ‎【点评】本题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”,由列举法计算出事件所包含的基本事件数,判断出概率模型,理解求解公式是本题的重点,正确求出事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点.‎ ‎(4)【2014年江西,文4,5分】已知函数,若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,所以,解得,故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于基础题.‎ ‎(5)【2014年江西,文5,5分】在中,内角所对应的边分别为,若,则 的值为( )‎ ‎ (A) (B) (C)1 (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用,比较基础.‎ ‎(6)【2014年江西,文6,5分】下列叙述中正确的是( )‎ ‎(A)若,则的充分条件是 ‎(B)若,则的充要条件是 ‎(C)命题“对任意,有”的否定是“存在,有” ‎ ‎(D)是一条直线,是两个不同的平面,若,则 ‎【答案】D ‎【解析】(1)对于选项A:若,当对于任意的恒成立时,则有:‎ ‎①当时,,,此时成立;②当时,.∴‎ 是充分不必要条件,是必要不充分条件.故A不正确.‎ ‎(2)对于选项B:当时,,且,∴是的充分条件.反之,当 时,若,则,不等式不成立.∴是的必要不充分条件.‎ 故B不正确.‎ ‎(3)对于选项C:结论要否定,注意考虑到全称量词“任意”,命题“对任意,有”的否定应该是“存在,有”.故选项C不正确.‎ ‎(4)对于选项D:命题“是一条直线,是两个不同的平面,若,则.”是两个平面平行的一个判定定理,故选D.‎ ‎【点评】本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ ‎(7)【2014年江西,文7,5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,‎ 随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )‎ ‎ (A)成绩 (B)视力 (C)智商 (D)阅读量 ‎【答案】D ‎【解析】表1:; 表2:;‎ 表3:; 表4:,‎ ‎∴阅读量与性别有关联的可能性最大,故选D.‎ ‎【点评】本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ ‎(8)【2014年江西,文8,5分】阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )‎ ‎(A)7 (B)9 (C)10 (D)11‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图知:的值,∵,‎ 而,∴跳出循环的值为9,∴输出,故选B.‎ ‎【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.‎ ‎(9)【2014年江西,文9,5分】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点(为坐标原点),则双曲线的方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点,则.且.设右顶点为,,为,,又.得,,,,所以双曲线方程,故选A.‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于基础题.‎ ‎(10)【2014年江西,文10,5分】在同一直角坐标系中,函数与的图像不可能的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,函数的图象是第二,四象限的角平分线,而函数的图象是第一,三象限的角平分线,故D符合要求;当时,函数图象的对称轴方程为直线,由可得:,令,则,,‎ 即和为函数的两个极值点,对称轴介于和两 个极值点之间,故A、C符合要求,B不符合,故选B.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三次函数的极值点等知识点是解答的关键.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. ‎ ‎(11)【2014年江西,文11,5分】若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,切线斜率,则,, ,所以.‎ ‎【点评】本题主要考查导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义.‎ ‎(12)【2014年江西,文12,5分】已知单位向量的夹角为,且,若向量,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,解得.‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题.‎ ‎(13)【2014年江西,文13,5分】在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时 取最大值,则的取值范围 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,当且仅当时取最大值,可知且同时满足,所以,‎ ‎, 易得.‎ ‎【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式,解不等式方程组,属于中档题.‎ ‎(14)【2014年江西,文14,5分】设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为椭圆的通径,所以,则由椭圆的定义可知:,又因为,则,即,得,又离心率,结合,得到:.‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解,根据条件求出对应点的坐标,利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键,运算量较大.为了方便,可以先确定一个参数的值.‎ ‎(15)【2014年江西,文15,5分】,若,则的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,要使,只能,‎ ‎,,,,.‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题.‎ 三、解答题:本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. ‎ ‎(16)【2014年江西,文16,12分】已知函数为奇函数,且,其中,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ 解:(1),, ………2分 函数为奇函数 ……………4分 ‎. ……………5分 ‎(2)有(1)得 ……………7分 ‎ ………8分 , ……………10分 ‎ ……………12分 ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,函数奇偶性问题.综合运用了所学知识解决问题的能力.‎ ‎(17)【2014年江西,文17,12分】已知数列的前项和,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:对任意,都有,使得,,成等比数列.‎ 解:(1)当时,当时,‎ ‎ 检验,当时,.‎ ‎(2)使,,成等比数列. 则,,即满足,‎ ‎ 所以,所以对任意,都有,使得成等比数列.‎ ‎【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.‎ ‎(18)【2014年江西,文18,12分】已知函数,其中.‎ ‎(1)当时,求的单调递增区间;‎ ‎(2)若在区间上的最小值为8,求的值.‎ 解:(1)当时,,的定义域为,‎ ‎=,令得,‎ 所以当时,的单调递增区间为. ‎ ‎(2),,‎ 令,得,,,所以,在区间上,,‎ 的单调递增;在区间上,,的单调递减;‎ 又易知,且.‎ ①当时,即时,在区间上的最小值为,由,得,均不符合题意.‎ ②当时,即时,在区间上的最小值为,不符合题意.‎ ③当时,即时,在区间上的最小值可能为或处取到,而,‎ ‎,得或(舍去),当时,在区间上单调递减,在区间上的最小值符合题意.‎ 综上,. ‎ ‎【点评】本题考查的是导数知识,重点是利用导数判断函数的单调性,难点是分类讨论.对学生的能力要求较高,属于难题.‎ ‎(19)【2014年江西,文19,12分】如图,三棱柱中,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值.‎ 解:(1)三棱柱中, ,,又且, ‎ ‎,,又, .(4分)‎ ‎(2)设,在Rt△中,,‎ 同理,,在中 ‎ ,(6分)‎ ‎ 所以,(7分)从而三棱柱的体积 ‎(8分),因(10分)‎ ‎ 故当时,即时,体积取到最大值.‎ ‎【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用,几何体的体积的最值的求法,考查转化思想以及空间想象能力.‎ ‎(20)【2014年江西,文20,13分】如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).‎ ‎(1)证明:动点在定直线上;‎ ‎(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相 交于点,证明:为定值,并求此定值 解:(1)根据题意可设方程为,代入,得,即,‎ 设, ‎ ‎,则有:,(2分)直线的方程为;的方程为,解得交点的 坐标为(4分),注意到及,则有,(5分)‎ ‎ 因此D点在定直线y=-2上()(6分).‎ ‎(2)依据题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线的方程为,‎ ‎ 代入得,即,由得,化简整理得(8分)‎ 故切线的可写为.令、得坐标为,(11分)‎ 则,即为定值8.(13分)‎ ‎【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想,属于难题.‎ ‎(21)【2014年江西,文21,14分】将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)当时,求的表达式.‎ ‎(3)令为这个数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,‎ ‎,求当时的最大值.‎ 解:(1)当时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为 ‎.(2分)‎ ‎(2)当时,这个数有1位数组成,,‎ 当时,这个数有9个1位数组成,个两位数组成,则,‎ 当时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,个三位数组成,,‎ 当时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,900个三位数组成,个四 位数组成,,所以(5分)‎ ‎(3)当(),;当时,;‎ ‎ 时,即(8分)‎ 同理有(10分) 由h,‎ 可知,所以当时,(11分)‎ 当时,,当,, 当时,‎ ‎(13分)由关于单调递增,故当(,)‎ 时,的最大值为,又,所以最大植为.(14分)‎ ‎【点评】本题为信息题,也是本卷的压轴题,考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力,本题的命题新颖,‎ 对学生能力要求较高,难度较大,解决本题的关键首先在于审清题意,搞清楚、的含义,这 样就可以解决前两问,同时为第三问做好铺垫,第三问在前两问的基础上再加以深入,考查学生综合分 析问题的能力.本题由易到难,层层深入,是一道难得的好题.‎