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  • 2021-05-13 发布

高考数学题分类汇编21选修42矩阵与变换

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‎2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第21部分:选修系列---(选修4-2:矩阵与变换)‎ 一、填空题:‎ ‎1.(2010年高考上海市理科4)行列式的值是 。【答案】0‎ ‎【解析】原式====0.‎ ‎2.(2010年高考上海市理科10)在行n列矩阵中,‎ 记位于第行第列的数为。当时,‎ ‎ 。【答案】45‎ ‎3.(2010年上海市春季高考11)方程的解集为 。‎ 答案:‎ 解析:,即,故 ‎4.(2010年上海市春季高考14)‎ 答案:。‎ 解析:不妨取,……故 故,故答案为1.‎ 二、解答题:‎ ‎1.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵M=,,且,‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力。‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题设得,解得;‎ ‎(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两(0,0),(1,3),‎ 由,‎ 得:点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。‎ ‎2.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-2:矩阵与变换 ‎(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。‎ ‎[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力。满分10分。‎ 解:由题设得 由,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2)。‎ 计算得△ABC面积的面积是1,△A1B‎1C1的面积是,则由题设知:。‎ 所以k的值为2或-2。‎