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- 2021-05-13 发布
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2 第二节 机械波
(建议用时:60分钟)
一、选择题
1.一简谐横波沿x轴正向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是介质中某质点的振动图象,则该质点的x坐标值合理的是( )
A.0.5 m B.1.5 m
C.2.5 m D.3.5 m
解析:选C.由y-t图象知,t=0时质点位移为负值,且向y轴负方向运动,由y-x图象知,x=0.5 m和x=3.5 m处的质点此时刻位移为正值,故A、D错误;由传播方向与振动方向关系可判定,x=1.5 m的质点向y轴正方向运动,x=2.5 m处质点向y轴负方向运动,故C正确,B错误.
2.
如图所示,当波源和障碍物都静止不动时,波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射.下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
A.增大波源的振动频率 B.减小波源的振动频率
C.增大障碍物的长度 D.减小障碍物的长度
解析:选BD.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长,只要增大波长可满足题目要求.由λ=知,v不变,减小f,λ增大,故A、C错,B、D对.
3.
周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿
6
y轴负方向运动,则该波( )
A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s
B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s
C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s
D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s
解析:选B.由质点P沿y轴负方向运动,根据振动方向与波的传播方向的关系,可判定该波沿x轴正方向传播.由波的图象可知λ=20 m,根据v=得波速v=10 m/s.选项B正确.
4.如图甲所示,在水平面内,有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上,已知ab=6 m,ac=8 m.在t1=0时刻a、b同时开始振动,振动图象均如图乙所示,所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4 s时c点开始振动,则( )
A.该机械波的传播速度大小为2 m/s
B.c点的振动频率先是与a点相同,两列波相遇后c点的振动频率增大
C.该列波的波长是2 m
D.两列波相遇后,c点振动加强
解析:选ACD.因为经过4 s,振动由a点传到c点,则波的传播速度v= m/s=2 m/s,选项A正确;c点的振动频率先是与a点相同,两列波相遇后c点的振动频率仍然是不变的,选项B错误;该波的波长为λ=vT=2×1 m=2 m,选项C正确;因为bc-ac=2 m=λ,故两列波相遇后,c点振动加强,选项D正确.
5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s,下列说法正确的是( )
A.波速为4 m/s
B.波的频率为1.25 Hz
C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷
D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰
解析:选BD.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s,则T=0.4 s
6
,解得T=0.8 s,f==1.25 Hz,选项B正确;由题图知:该波的波长λ=4 m,波速v==5 m/s,故选项A错误;画出t=0.6 s时的波形图如图所示,因15 m=3λ+λ,故x坐标为15 m的质点与x=3 m处的质点振动情况一样,即在平衡位置向下振动,选项C错误;画出t=0.2 s时的波形图如图所示,
因22 m=5λ+ λ,故x=22 m处的质点与x=2 m处的质点振动情况一样,即在波峰位置,选项D正确.
6.如图甲所示,一列机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,a、b两点的振动情况如图乙所示,下列说法中正确的是( )
A.波速可能是 m/s B.波长可能是 m
C.波速可能是 m/s D.波速可能是 m/s
解析:选ABD.由振动图象可看出t=0时刻,点a在波谷,点b在平衡位置且向上振动,所以ab=2 m=λ+nλ(n=0、1、2、3…),解得λ= m(n=0、1、2、3…)①,所以波速v== m/s(n=0、1、2、3…)②,②式中当n=10时,A项正确;①式中当n=0时,B项正确;②式中当n=1时,D项正确.
7.简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v.若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
解析:选D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知,A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动,a点要到达波谷至少还需个周期,B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动,只需再经过个周期即可第一次到达波谷.已知a、b两质点间的距离为s
6
,则A选项中λ=2s,B、C选项中λ=s,D选项中λ=s,因波速均为v,则由T=可知,A选项中a点到达波谷最少用时为T=·=·=,B选项中a点到达波谷最少用时为T=·=·=,C选项中a点到达波谷最少用时为T=·=,D选项中a点到达波谷最少用时为T=·=·=,经比较可知,D选项中质点a最早到达波谷.
8.如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示.则这列波的( )
A.A点处波长是10 cm,B点处波长是5 cm
B.周期一定都是2×10-2 s
C.t=0.012 5 s时刻,两质点的振动速度方向相反
D.传播速度一定是600 m/s
解析:选BC.由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10-2 s,所以B项正确;再由振动图象知t=0时,质点A在平衡位置且向上振动,质点B处在波峰位置,则有75 m=λ+nλ(n=0、1、2、3…),解得λ= m(n=0、1、2、3…),所以A项错误;在t=0.012 5 s=T时,质点A向下振动,B向上振动,所以C项正确;波的传播速度v== m/s(n=0、1、2、3…),有多种可能,D项错误.
二、非选择题
9.
(2018·南京高三模拟考试)P、Q是一列简谐横波中的两质点,相距30 m,各自的振动图象如图所示.如果P比Q离波源近,且P与Q平衡位置间的距离小于1个波长,则该列波的波长λ=______m,波速v=______m/s.
解析:P质点经过T即可成为Q质点的振动形式,
6
故λ=30 m,λ=40 m,波速v==10 m/s.
答案:40 10
10.(2018·江苏冲刺卷(二))在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点间的距离均为0.1 m,如图甲所示.一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,振幅为0.2 m,经过时间0.6 s第一次出现如图乙所示的波形.
该列横波传播的速度为________ m/s;此0.6 s内质点1的运动路程为________ m.
解析:由题图知该波的波长λ=0.8 m,质点9向上运动,由题意知,t=0.6 s时,该波传播到质点9后处,则该波的波速v== m/s=2 m/s;质点1在0.6 s内运动的路程s=×4A=1.2 m.
答案:2 1.2
11.(2018·江苏三市高三模拟考试)图甲为某列简谐波在t=0.2 s时的波动图象,图乙是这列波上质点P的振动图象,求:
(1)波的传播速度;
(2)x=0处质点的振动方程.
解析:(1)从图中可读出λ=2 m,T=0.4 s,则
波的传播速度v=解得v=5 m/s.
(2)由P点的振动图象可知该列波向左传播t=0时,x=0处质点的振动方程与P点从t=0.2 s时计时的振动方程相同,ω=,代入数据得x=0处质点的振动方程y=10sin 5πt(cm).
答案:见解析
12.
6
如图所示为一列简谐横波在t1=0.05 s时的波形图,已知该简谐横波沿x轴的负方向传播,A、B两点为该简谐波上平衡位置在xA=1.0 m、xB=1.2 m处的质点.经观测可知A点通过的路程为振幅的10倍,所用的时间为t=0.5 s,求:
(1)该简谐横波的传播周期以及A点的振动方程;
(2)由t1=0.05 s时开始计时,B点回到平衡位置的时间.
解析:(1)由波形图可知,振幅为A=0.8 cm,波长为λ=2 m;A点通过的路程为振幅的10倍,需要的时间为2.5T,即2.5T=0.5 s,
所以周期T=0.2 s,ω==10π rad/s
设A点的振动方程为y=Asin(ωt+φ)
由波形图可知,A点在t1=0.05 s时刻经过平衡位置且向下振动,可得φ=π则振动方程为y=0.8sin (10πt+π)=-0.8sin 10πt (cm).
(2)波速v==10 m/s
从t1=0.05 s时刻开始,B点第一次回到平衡位置时,波向x轴负方向传播的距离为Δs=2.0 m-1.2 m=0.8 m
所用的时间Δt==0.08 s
所以B点回到平衡位置的时间为
t=Δt+=(0.1n+0.08) s(n=0,1,2,3…).
答案:(1)0.2 s y=-0.8sin 10πt (cm)
(2)t=(0.1n+0.08) s(n=0,1,2,3…)
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