数学全国名校高考专题训练数列与数学归纳法填空题 8页

全国名校高考专题训练数列与数学归纳法 二、填空题 ‎1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……‎ 试用 n表示出第n个图形的边数 .‎ 答案：3×4n－1.‎ ‎2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知数列的通项公式为…_________。‎ 答案：2n＋3n.‎ ‎3、(江苏省启东中学高三综合测试二)设正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有 ‎ 答案：‎ ‎4、(江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有　　　　　　个顶点。‎ ‎ 答案：n2+n ‎5、(江苏省启东中学高三综合测试四)在数列和中，是与的等差中项，且对任意N*都有，则数列的通项公式为 ___ _______．‎ ‎6、(江西省五校2008届高三开学联考)如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长 为1的正三角形，曲线CA1，A‎1A2，A‎2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA‎1A‎2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度 ．(用π表示即可) ‎ 解析: ‎ ‎7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30(n>9)，则n= ． 答案：15‎ ‎8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，数列的最大值等.‎ 解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1 故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n ∴Tn＝ 要使得Tn≤M，只需M≥2即可 故M的最小值为2 答案：2‎ ‎9、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比. 现给出下列命题：‎ ‎⑴等差比数列的公差比一定不为0；‎ ‎⑵等差数列一定是等差比数列；‎ ‎⑶若,则数列是等差比数列；‎ ‎⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.‎ 其中正确的命题的序号为______________.‎ 答案：⑴⑶⑷‎ ‎10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数，，数列满足，则数列的通项等于 .‎ 答案：‎ ‎11、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)在正项等比数列中，a‎3a7=4，则数列{}的前9项之和为 .‎ 答案：9‎ ‎12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作∥B‎1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B‎2A2∥B‎1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B‎3A3∥B‎2A2，……. 若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为……），则 .‎ ‎ = .‎ 答案：‎ ‎13、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)数列满足：，则=____________；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=____________（写出一个即可）.‎ 答案：2，（）‎ ‎（注意：答案不唯一，如写成即可）‎ ‎14、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).‎ 第3件 第2件 第1件 第4件 答案：66，‎ ‎15、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知是公比为的等比数列，且 成等差数列，则__________ . ‎ 答案：－或1‎ ‎16、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)数列中，，，则数列是等差数列，则 ‎ 答案：0‎ ‎17、(山东省博兴二中高三第三次月考)观察下列式子：，则可以猜想的结论为：________________.‎ 答案：‎ ‎18、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知等比数列，若，则的值为　　　　　　　。‎ 答案：2‎ ‎19、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知数列＝ 。‎ 答案：‎ ‎20、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________. ‎ 答案：18‎ ‎21、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知等比数列{}的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前n项和的最大值为______________. ‎ 答案：132‎ ‎22、(广东实验中学2008届高三第三次段考)数列满足，若，则的值为____‎ 答案：‎ ‎23、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)等差数列的前项和为，且__________.‎ 答案：n＝12‎ ‎24、(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是 ‎ 答案：（-31，7）‎ ‎25、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝_________.‎ 答案：8‎ ‎26、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a28,a84)是 。‎ ‎ 1 4 5 16 17 36 ……‎ ‎ 2 3 6 15 18 35 ……‎ ‎ 9 8 7 14 19 34 ……‎ ‎ 10 11 12 13 20 33 ……‎ ‎ 25 24 23 22 21 32 ……‎ ‎ 26 27 28 29 30 31 ……‎ ‎ …… …… …… …… ……‎ 答案：（63，53）‎ ‎27、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2007B2007|的值为 ‎ 答案：‎ ‎28、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)定义一种运算“*”，它对正整数n满足：‎ ‎（1）2*1001=1；‎ ‎（2）. 则2008*1001的值是________________.‎ 答案：31003‎ ‎29、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)在等差数列中，若，则 。 答案：15‎ ‎30、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知m、n为大于1的正整数，对作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和.则⑴在 的“分裂”中最大的数是 ；⑵在的“分裂”中最小的数是211，则m ＝ .‎ 答案：9；15‎ ‎31、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知：是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且= ；数列{an}的通项公式an= 。‎ 答案：－，－ ‎32、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)若，且，则实数 的值为 __________．‎ 答案：1,－3‎ ‎33、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)等比数列的前项和为，则公比 .‎ 答案：2或 ‎34、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知数列{}、{}都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= ‎ 答案：‎ ‎35、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知等差数列{an}满足：a1 = – 8, a2 = – 6．若将a 1 , a 4 , a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ________．‎ 答案：－1‎ P0‎ P3‎ B C P1‎ P2‎ A ‎36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)电子跳蚤游戏盘是如图所 示的△ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤开始时在BC边的点 P0处，BP0 = 2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且 CP1 = CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2 = AP1；‎ 第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3 = BP2；………，‎ 跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2005与P2008间的距离为 ________．‎ 答案：3‎ ICME－7‎ 图甲 O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ 图乙 ‎37、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝ ▲ ．‎ 答案：‎ ‎38、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知，则数列的最大项是 ‎ 答案：第12项和第13项 ‎39、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知数列{an}的前n项和,则= ‎ 答案：350‎ ‎40、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是 ‎ 答案： 15,20,25‎ ‎41、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第_____组 (写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整数。‎ 答案：①④‎ ‎42、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设等差数列的等比中项，则等于__________．‎ 答案：4‎ ‎43、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是__________．（只需填序号）‎ 答案：①②‎ ‎44、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则 ．‎ 答案：4‎ ‎45、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)已知正项数列{an}的首项a1=1，其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(n∈N*)为坐标的点在曲线上运动，则数列{an}的通项公式为an= ‎ 答案：n ‎46、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)给出下列命题：‎ ‎①若成等比数列；‎ ‎②已知函数的某两个交点的横坐标为；‎ ‎③函数至多有一个交点；‎ ‎④函数 其中正确命题的序号是 .‎ 答案：③④‎ ‎47、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在等差数列中，，则__________‎ 答案：3‎