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  • 2021-05-13 发布

上海市春季高考数学试卷解析

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‎2016年上海市春季高考数学试卷 ‎ ‎ 一.填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)‎ ‎1.复数3+4i(i为虚数单位)的实部是      .‎ ‎2.若log2(x+1)=3,则x=      .‎ ‎3.直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为      .‎ ‎4.函数的定义域为      .‎ ‎5.三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为      .‎ ‎6.函数的反函数的图象经过点(2,1),则实数a=      .‎ ‎7.在△ABC中,若A=30°,B=45°,,则AC=      .‎ ‎8.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为      (结果用数值表示).‎ ‎9.无穷等比数列{an}的首项为2,公比为,则{an}的各项的和为      .‎ ‎10.若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则a=      .‎ ‎11.函数y=x2﹣2x+1在区间[0,m]上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是      .‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,点A,B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点,且满足,则的最小值为      .‎ ‎ ‎ 二.选择题(本大题共12题,每题3分,共36分)‎ ‎13.若sinα>0,且tanα<0,则角α的终边位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎14.半径为1的球的表面积为(  )‎ A.π B. C.2π D.4π ‎15.在(1+x)6的二项展开式中,x2项的系数为(  )‎ A.2 B.6 C.15 D.20‎ ‎16.幂函数y=x﹣2的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为(  )‎ A.1 B.2 C.(1,0) D.(0,2)‎ ‎18.设直线l与平面α平行,直线m在平面α上,那么(  )‎ A.直线l平行于直线m B.直线l与直线m异面 C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直 ‎19.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N*)的第(ii)步中,假设n=k时原等式成立,那么在n=k+1时需要证明的等式为(  )‎ A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)‎ B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)‎ C.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)‎ D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)‎ ‎20.关于双曲线与的焦距和渐近线,下列说法正确的是(  )‎ A.焦距相等,渐近线相同 B.焦距相等,渐近线不相同 C.焦距不相等,渐近线相同 D.焦距不相等,渐近线不相同 ‎21.设函数y=f(x)的定义域为R,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎22.下列关于实数a,b的不等式中,不恒成立的是(  )‎ A.a2+b2≥2ab B.a2+b2≥﹣2ab C. D.‎ ‎23.设单位向量与既不平行也不垂直,对非零向量、有结论:‎ ‎①若x1y2﹣x2y1=0,则;‎ ‎②若x1x2+y1y2=0,则.‎ 关于以上两个结论,正确的判断是(  )‎ A.①成立,②不成立 B.①不成立,②成立 C.①成立,②成立 D.①不成立,②不成立 ‎24.对于椭圆.若点(x0,y0)满足.则称该点在椭圆C(a,b)内,在平面直角坐标系中,若点A在过点(2,1)的任意椭圆C(a,b)内或椭圆C(a,b)上,则满足条件的点A构成的图形为(  )‎ A.三角形及其内部 B.矩形及其内部 C.圆及其内部 D.椭圆及其内部 ‎ ‎ 三.解答题(本大题共5题,共8+8+8+12+12=48分)‎ ‎25.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为,底面边长为3,求异面直线BC1与AC所成的角的大小.‎ ‎26.已知函数,求f(x)的最小正周期及最大值,并指出f(x)取得最大值时x的值.‎ ‎27.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点F处.已知灯口直径是24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点O的距离.‎ ‎28.已知数列{an}是公差为2的等差数列.‎ ‎(1)a1,a3,a4成等比数列,求a1的值;‎ ‎(2)设a1=﹣19,数列{an}的前n项和为Sn.数列{bn}满足,记(n∈N*),求数列{cn}的最小项(即对任意n∈N*成立).‎ ‎29.对于函数f(x),g(x),记集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.‎ ‎(1)设f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g;‎ ‎(2)设f1(x)=x﹣1,,h(x)=0,如果.求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 二卷一.选择题:‎ ‎30.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则ϕ的一个值是(  )‎ A.0 B. C.π D.2π ‎31.在复平面上,满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是(  )‎ A.两个点 B.一条线段 C.两条直线 D.一个圆 ‎32.已知函数y=f(x)的图象是折线ABCDE,如图,其中A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(4,1),E(5,2),若直线y=kx+b与y=f(x)的图象恰有四个不同的公共点,则k的取值范围是(  )‎ A.(﹣1,0)∪(0,1) B. C.(0,1] D.‎ ‎ ‎ 二.填空题:‎ ‎33.椭圆的长半轴的长为      .‎ ‎34.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为      .‎ ‎35.小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记ak=1,当第k天没下过雨时,记ak=﹣1(1≤k≤31),他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记bn=1,当预报第k天没有雨时,记bn=﹣1记录完毕后,小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25,那么该月气象台预报准确的总天数为      .‎ ‎ ‎ 三.解答题:‎ ‎36.对于数列{an}与{bn},若对数列{cn}的每一项cn,均有ck=ak或ck=bk,则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”.‎ ‎(1)设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1,a2=3,a3=5,b1=1,b2=2,b3=3,若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组(c1,c2,c3);‎ ‎(2)已知数列{an},{cn}均为等差数列,{an}的公差为1,首项为正整数t;{cn}的前10项和为﹣30,前20项的和为﹣260,若存在唯一的数列{bn},使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”,求t的值所构成的集合.‎ ‎ ‎ ‎2016年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)‎ ‎1.复数3+4i(i为虚数单位)的实部是 3 .‎ ‎【考点】复数的基本概念.‎ ‎【分析】根据复数的定义判断即可.‎ ‎【解答】解:复数3+4i(i为虚数单位)的实部是3,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎2.若log2(x+1)=3,则x= 7 .‎ ‎【考点】对数的运算性质;函数的零点.‎ ‎【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可.‎ ‎【解答】解:log2(x+1)=3,可得x+1=8,解得x=7.‎ 故答案为:7.‎ ‎ ‎ ‎3.直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为  .‎ ‎【考点】两直线的夹角与到角问题.‎ ‎【分析】由题意可得直线的斜率,可得倾斜角,进而可得直线的夹角.‎ ‎【解答】解:∵直线y=x﹣1的斜率为1,故倾斜角为,‎ 又∵直线y=2的倾斜角为0,‎ 故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎4.函数的定义域为 [2,+∞) .‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法.‎ ‎【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可.‎ ‎【解答】解:由x﹣2≥0得,x≥2.‎ ‎∴原函数的定义域为[2,+∞).‎ 故答案为[2,+∞).‎ ‎ ‎ ‎5.三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为 8 .‎ ‎【考点】高阶矩阵.‎ ‎【分析】根据余子式的定义可知,在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号(﹣1)i+j,求出其表达式的值即可.‎ ‎【解答】解:元素5的代数余子式为:(﹣1)1+3||=(4×2+1×0)=8.‎ ‎∴元素5的代数余子式的值为8.‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎6.函数的反函数的图象经过点(2,1),则实数a= 1 .‎ ‎【考点】反函数.‎ ‎【分析】由于函数的反函数的图象经过点(2,1),可得函数的图象经过点(1,2),即可得出.‎ ‎【解答】解:∵函数的反函数的图象经过点(2,1),‎ ‎∴函数的图象经过点(1,2),‎ ‎∴2=+a,解得a=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎7.在△ABC中,若A=30°,B=45°,,则AC=  .‎ ‎【考点】余弦定理;正弦定理.‎ ‎【分析】利用正弦定理即可计算求解.‎ ‎【解答】解:∵A=30°,B=45°,,‎ ‎∴由正弦定理,可得:AC===2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎8.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 24 (结果用数值表示).‎ ‎【考点】计数原理的应用.‎ ‎【分析】根据题意,由排列数公式直接计算即可.‎ ‎【解答】解:4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为A44=24种,‎ 故答案为:24.‎ ‎ ‎ ‎9.无穷等比数列{an}的首项为2,公比为,则{an}的各项的和为 3 .‎ ‎【考点】等比数列的前n项和.‎ ‎【分析】{an}的各项的和=,即可得出.‎ ‎【解答】解:{an}的各项的和为: ==3.‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎10.若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则a= ﹣4 .‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算.‎ ‎【分析】2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则2﹣i(i为虚数单位)也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,再利用根与系数的关系即可得出.‎ ‎【解答】解:∵2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,‎ ‎∴2﹣i(i为虚数单位)也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,‎ ‎∴2+i+(2﹣i)=﹣a,‎ 解得a=﹣4.‎ 则a=﹣4.‎ 故答案为:﹣4.‎ ‎ ‎ ‎11.函数y=x2﹣2x+1在区间[0,m]上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是 [1,2] .‎ ‎【考点】二次函数在闭区间上的最值.‎ ‎【分析】根据二次函数的性质得出,求解即可.‎ ‎【解答】解:∵f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,‎ ‎∴对称轴x=1,‎ ‎∴f(1)=0,‎ f(2)=1,f(0)=1,‎ ‎∵f(x)=x2﹣2x+2在区间[0,m]上的最大值为1,最小值为0,‎ ‎∴,‎ ‎∴1≤m≤2,‎ 故答案为:1≤m≤2.‎ ‎ ‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,点A,B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点,且满足,则的最小值为 4 .‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系;向量的三角形法则.‎ ‎【分析】本题可利用AB中点M去研究,先通过坐标关系,将转化为,用根据AB=2,得到M点的轨迹,由图形的几何特征,求出模的最小值,得到本题答案.‎ ‎【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x′,y′).‎ ‎∵x′=,y′=,‎ ‎∴=(x1+x2,y1+y2)=2,‎ ‎∵圆C:x2+y2﹣6x+5=0,‎ ‎∴(x﹣3)2+y2=4,圆心C(3,0),半径CA=2.‎ ‎∵点A,B在圆C上,AB=2,‎ ‎∴CA2﹣CM2=(AB)2,‎ 即CM=1.‎ 点M在以C为圆心,半径r=1的圆上.‎ ‎∴OM≥OC﹣r=3﹣1=2.‎ ‎∴||≥2,∴≥4,‎ ‎∴的最小值为4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ 二.选择题(本大题共12题,每题3分,共36分)‎ ‎13.若sinα>0,且tanα<0,则角α的终边位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【考点】象限角、轴线角.‎ ‎【分析】由sinα>0,则角α的终边位于一二象限,由tanα<0,则角α的终边位于二四象限,两者结合即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵sinα>0,则角α的终边位于一二象限,‎ ‎∵由tanα<0,‎ ‎∴角α的终边位于二四象限,‎ ‎∴角α的终边位于第二象限.‎ 故选择B.‎ ‎ ‎ ‎14.半径为1的球的表面积为(  )‎ A.π B. C.2π D.4π ‎【考点】球的体积和表面积.‎ ‎【分析】利用球的表面积公式S=4πR2解答即可求得答案.‎ ‎【解答】解:半径为1的球的表面积为4π×12=4π,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.在(1+x)6的二项展开式中,x2项的系数为(  )‎ A.2 B.6 C.15 D.20‎ ‎【考点】二项式系数的性质.‎ ‎【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可.‎ ‎【解答】解:(1+x)6的二项展开式中,通项公式为:‎ Tr+1=•16﹣r•xr,‎ 令r=2,得展开式中x2的系数为:‎ ‎=15.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.幂函数y=x﹣2的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】利用负指数幂的定义转换函数,根据函数定义域,利用排除法得出选项.‎ ‎【解答】解:幂函数y=x﹣2=,定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),‎ 可排除A,B;‎ 值域为(0,+∞)可排除D,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为(  )‎ A.1 B.2 C.(1,0) D.(0,2)‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】求出,代入向量的投影公式计算.‎ ‎【解答】解: =1, =1,||=,‎ ‎∴向量在向量方向上的投影=1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎18.设直线l与平面α平行,直线m在平面α上,那么(  )‎ A.直线l平行于直线m B.直线l与直线m异面 C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直 ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.‎ ‎【分析】由已知中直线l与平面α平行,直线m在平面α上,可得直线l与直线m异面或平行,进而得到答案.‎ ‎【解答】解:∵直线l与平面α平行,直线m在平面α上,‎ ‎∴直线l与直线m异面或平行,‎ 即直线l与直线m没有公共点,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎19.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N*)的第(ii)步中,假设n=k时原等式成立,那么在n=k+1时需要证明的等式为(  )‎ A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)‎ B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)‎ C.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)‎ D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)‎ ‎【考点】数学归纳法.‎ ‎【分析】由数学归纳法可知n=k时,1+2+3+…+2k=2k2+k,到n=k+1时,左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),从而可得答案.‎ ‎【解答】解:∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时,‎ 当n=1左边所得的项是1+2;‎ 假设n=k时,命题成立,1+2+3+…+2k=2k2+k,‎ 则当n=k+1时,左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),‎ ‎∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2(k+1),‎ ‎∴1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎20.关于双曲线与的焦距和渐近线,下列说法正确的是(  )‎ A.焦距相等,渐近线相同 B.焦距相等,渐近线不相同 C.焦距不相等,渐近线相同 D.焦距不相等,渐近线不相同 ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】分别求得双曲线的焦点的位置,求得焦点坐标和渐近线方程,即可判断它们焦距相等,但渐近线不同.‎ ‎【解答】解:双曲线的焦点在x轴上,‎ 可得焦点为(±,0),即为(±2,0),‎ 渐近线方程为y=±x;‎ 的焦点在y轴上,‎ 可得焦点为(0,±2),渐近线方程为y=±2x.‎ 可得两双曲线具有相等的焦距,但渐近线不同.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎21.设函数y=f(x)的定义域为R,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】函数y=f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0,反之不成立,例如f(x)=x2.即可判断出结论.‎ ‎【解答】解:函数y=f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0,反之不成立,例如f(x)=x2.‎ ‎∴“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的必要不充分条件.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎22.下列关于实数a,b的不等式中,不恒成立的是(  )‎ A.a2+b2≥2ab B.a2+b2≥﹣2ab C. D.‎ ‎【考点】不等式的基本性质.‎ ‎【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可.‎ ‎【解答】解:对于A:a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2≥0,故A恒成立;‎ 对于B:a2+b2+2ab=(a+b)2≥0,故B恒成立;‎ 对于C:﹣ab=≥0,故C恒成立;D不恒成立;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎23.设单位向量与既不平行也不垂直,对非零向量、有结论:‎ ‎①若x1y2﹣x2y1=0,则;‎ ‎②若x1x2+y1y2=0,则.‎ 关于以上两个结论,正确的判断是(  )‎ A.①成立,②不成立 B.①不成立,②成立 C.①成立,②成立 D.①不成立,②不成立 ‎【考点】向量的线性运算性质及几何意义.‎ ‎【分析】①假设存在实数λ使得=,则=λ,由于向量与既不平行也不垂直,可得x1=λx2,y1=λy2,即可判断出结论.‎ ‎②若x1x2+y1y2=0,则=()•=x1x2+y1y2+(x2y1+x1y2)=(x2y1+x1y2),无法得到=0,因此不一定正确.‎ ‎【解答】解:①假设存在实数λ使得=,则=λ,∵向量与既不平行也不垂直,∴x1=λx2,y1=λy2,‎ 满足x1y2﹣x2y1=0,因此.‎ ‎②若x1x2+y1y2=0,‎ 则=()•=x1x2+y1y2+(x2y1+x1y2)=(x2y1+x1y2),无法得到=0,因此不一定正确.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎24.对于椭圆.若点(x0,y0)满足.则称该点在椭圆C(a,b)内,在平面直角坐标系中,若点A在过点(2,1)的任意椭圆C(a,b)内或椭圆C(a,b)上,则满足条件的点A构成的图形为(  )‎ A.三角形及其内部 B.矩形及其内部 C.圆及其内部 D.椭圆及其内部 ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】点A(x0,y0)在过点P(2,1)的任意椭圆C(a,b)内或椭圆C(a,b)上,可得=1, +≤1.由椭圆的对称性可知:点B(﹣2,1),点C(﹣2,﹣1),点D(2,﹣1),都在任意椭圆上,即可得出.‎ ‎【解答】解:设点A(x0,y0)在过点P(2,1)的任意椭圆C(a,b)内或椭圆C(a,b)上,‎ 则=1, +≤1.‎ ‎∴+≤=1,‎ 由椭圆的对称性可知:点B(﹣2,1),点C(﹣2,﹣1),点D(2,﹣1),都在任意椭圆上,‎ 可知:满足条件的点A构成的图形为矩形PBCD及其内部.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共5题,共8+8+8+12+12=48分)‎ ‎25.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为,底面边长为3,求异面直线BC1与AC所成的角的大小.‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角.‎ ‎【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高,由A1C1与AC平行,得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角,由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小.‎ ‎【解答】解:∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为,底面边长为3,‎ ‎∴,解得h=4,‎ ‎∵A1C1与AC平行,∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角,‎ 在△A1BC1中,A1C1=3,BC1=BA1=5,‎ ‎∴cos∠BC1A1==.‎ ‎∴∠BC1A1=arccos.‎ ‎∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为arccos.‎ ‎ ‎ ‎26.已知函数,求f(x)的最小正周期及最大值,并指出f(x)取得最大值时x的值.‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象.‎ ‎【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性和最大值,得出结论.‎ ‎【解答】解:∵,∴函数的周期为T=2π,‎ 函数的最大值为2,且函数取得最大值时,x+=2kπ+,即x=2kπ+,k∈Z.‎ ‎ ‎ ‎27.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点F处.已知灯口直径是24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点O的距离.‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px(p>0),点(10,12)代入抛物线方程求得p,进而求得,即灯泡与反光镜的顶点的距离.‎ ‎【解答】解:建立平面直角坐标系,以O为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴,如图所示:‎ 则:设抛物线方程为y2=2px(p>0),点(10,12)在抛物线y2=2px上,‎ ‎∴144=2p×10.‎ ‎∴=3.6.‎ ‎∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm.‎ ‎ ‎ ‎28.已知数列{an}是公差为2的等差数列.‎ ‎(1)a1,a3,a4成等比数列,求a1的值;‎ ‎(2)设a1=﹣19,数列{an}的前n项和为Sn.数列{bn}满足,记(n∈N*),求数列{cn}的最小项(即对任意n∈N*成立).‎ ‎【考点】等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.‎ ‎【分析】(1)利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值.‎ ‎(2)由已知利用累加法能求出bn=2﹣()n﹣1.从而能求出cn﹣cn﹣1=2n﹣19+2n,由此能求出数列{cn}的最小项.‎ ‎【解答】解:(1)∵数列{an}是公差为2的等差数列.a1,a3,a4成等比数列,‎ ‎∴.‎ 解得d=2,a1=﹣8‎ ‎(2)bn=b1+(b2﹣b1)+(b3﹣b2)+…+(bn﹣bn﹣1)‎ ‎=1+‎ ‎=‎ ‎=2﹣()n﹣1.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎=2n﹣19+2n 由题意n≥9,上式大于零,即c9<c10<…<cn,‎ 进一步,2n+2n是关于n的增函数,‎ ‎∵2×4+24=24>19,2×3+23=14<19,‎ ‎∴c1>c2>c3>c4<c5<…<c9<c10<…<cn,‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎29.对于函数f(x),g(x),记集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.‎ ‎(1)设f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g;‎ ‎(2)设f1(x)=x﹣1,,h(x)=0,如果.求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】其他不等式的解法;集合的表示法.‎ ‎【分析】(1)直接根据新定义解不等式即可,‎ ‎(2)方法一:由题意可得则在R上恒成立,分类讨论,即可求出a的取值范围,‎ 方法二:够造函数,求出函数的最值,即可求出a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由2|x|>x+3,得Df>g={x|x<﹣1或x>3};‎ ‎(2)方法一:,,‎ 由,‎ 则在R上恒成立,‎ 令,a>﹣t2﹣t,,‎ ‎∴a≥0时成立.‎ 以下只讨论a<0的情况 对于,‎ ‎=t>0,t2+t+a>0,解得t<或t>,(a<0)‎ 又t>0,所以,‎ ‎∴=‎ 综上所述:‎ 方法二(2),,‎ 由a≥0.显然恒成立,‎ 即x∈Ra<0时,,在x≤1上恒成立 令,,‎ 所以,‎ 综上所述:.‎ ‎ ‎ 二卷一.选择题:‎ ‎30.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则ϕ的一个值是(  )‎ A.0 B. C.π D.2π ‎【考点】正弦函数的图象.‎ ‎【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围,结合选项验证可得.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,‎ ‎∴f(﹣x)=f(x),即sin(﹣x+φ)=sin(x+φ),‎ ‎∴(﹣x+φ)=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ,k∈Z,‎ 当(﹣x+φ)=x+φ+2kπ时,可得x=﹣kπ,不满足函数定义;‎ 当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时,φ=kπ+,k∈Z,‎ 结合选项可得B为正确答案.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎31.在复平面上,满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是(  )‎ A.两个点 B.一条线段 C.两条直线 D.一个圆 ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义.‎ ‎【分析】设z=x+yi,得到|x+yi﹣1|==4,从而求出其运动轨迹.‎ ‎【解答】解:设z=x+yi,‎ 则|x+yi﹣1|==4,‎ ‎∴(x﹣1)2+y2=16,‎ ‎∴运动轨迹是圆,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎32.已知函数y=f(x)的图象是折线ABCDE,如图,其中A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(4,1),E(5,2),若直线y=kx+b与y=f(x)的图象恰有四个不同的公共点,则k的取值范围是(  )‎ A.(﹣1,0)∪(0,1) B. C.(0,1] D.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】根据图象使用特殊值验证,使用排除法得出答案.‎ ‎【解答】解;当k=0,1<b<2时,显然直线y=b与f(x)图象交于四点,故k可以取0,排除A,C;‎ 作直线BE,则kBE=,直线BE与f(x)图象交于三点,‎ 平行移动直线BD可发现直线与f(x)图象最多交于三点,‎ 即直线y=与f(x)图象最多交于三点,∴k≠.排除D.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二.填空题:‎ ‎33.椭圆的长半轴的长为 5 .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】利用椭圆性质求解.‎ ‎【解答】解:椭圆中,‎ a=5,‎ ‎∴椭圆的长半轴长a=5.‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎34.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为 50π .‎ ‎【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).‎ ‎【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算.‎ ‎【解答】解:∵圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,‎ ‎∴圆锥的底面半径为5,‎ ‎∴圆锥的侧面积为π×5×10=50π.‎ 故答案为:50π.‎ ‎ ‎ ‎35.小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记ak=1,当第k天没下过雨时,记ak=﹣1(1≤k≤31),他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记bn=1,当预报第k天没有雨时,记bn=﹣1记录完毕后,小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25,那么该月气象台预报准确的总天数为 28 .‎ ‎【考点】数列的应用.‎ ‎【分析】由题意,气象台预报准确时akbk=1,不准确时akbk=﹣1,根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:由题意,气象台预报准确时akbk=1,不准确时akbk=﹣1,‎ ‎∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3,‎ ‎∴该月气象台预报准确的总天数为28.‎ 故答案为:28.‎ ‎ ‎ 三.解答题:‎ ‎36.对于数列{an}与{bn},若对数列{cn}的每一项cn,均有ck=ak或ck=bk,则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”.‎ ‎(1)设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1,a2=3,a3=5,b1=1,b2=2,b3=3,若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组(c1,c2,c3);‎ ‎(2)已知数列{an},{cn}均为等差数列,{an}的公差为1,首项为正整数t;{cn}的前10项和为﹣30,前20项的和为﹣260,若存在唯一的数列{bn},使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”,求t的值所构成的集合.‎ ‎【考点】数列的求和;数列的应用.‎ ‎【分析】(1)利用“并数列”的定义即可得出.‎ ‎(2)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an,公差d,cn,通过分类讨论即可得出.‎ ‎【解答】解:(1)(1,2,3),(1,2,5),(1,3,3),(1,3,5);‎ ‎(2)an=t+n﹣1,‎ 设{cn}的前10项和为Tn,T10=﹣30,T20=﹣260,得d=﹣2,c1=6,所以cn=8﹣2n;ck=ak或ck=bk.,‎ ‎∴k=1,t=6;或k=2,t=3,‎ 所以k≥3.k∈N*时,ck=bk,‎ ‎∵数列{bn}唯一,所以只要b1,b2唯一确定即可.‎ 显然,t=6,或t=3时,b1,b2不唯一,‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎2016年7月25日