2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习 7页

第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用 A组 ‎1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )‎ A．　　　 B．　　　　‎ C．　　　 D． ‎[解析]　根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.故选C．‎ ‎2．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )‎ A． B． ‎ C． D． ‎[解析]　由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝.‎ 故选D．‎ ‎3．(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x<‎1”‎的概率为( C )‎ A． B． ‎ C． D． ‎[解析]　由log2x<1，得00.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.‎ ‎9.(2018·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.‎ ‎[解析]　设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为SAGFE＋SDGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12，‎ 阴影部分的面积为2××2×2＝4，‎ 所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为＝.‎ ‎10．(2018·永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，‎2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元)．根据所得数据将人均收入(单位：千元)分成五个组：[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值．‎ 7‎ ‎(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？‎ ‎(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率．‎ ‎[解析]　(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02＋0.03＋0.45＋a＋0.2＝1，解得a＝0.3.‎ ‎(2)由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：‎ ‎1－0.02－0.03＝0.95＝95%>80%，‎ 所以从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．‎ ‎(3)户人均收入小于3千元的贫困家庭中有(0.02＋0.03)×100＝5(户)，其中人均收入在区间[1,2)上有0.02×100＝2(户)，人均收入在区间[2,3)上有0.03×100＝3(户)，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n＝10，至少有1户人均收入在区间[1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间[2,3)上，‎ 所以至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率：P＝1－＝.‎ B组 ‎1．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( C )‎ A． B． ‎ C． D． ‎[解析]　如图所示，取边BC上的中点D，由＋＋2＝0，得＋＝2.又＋＝2，故＝，即P为AD的中点，则S△ABC＝2S△PBC，根据几何概率的概率公式知，所求概率P＝＝，故选C．‎ ‎2．(2018·济南模拟)已知函数f(x)＝ax3－bx2＋x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f ′(x)在x＝1处取得最值的概率是( C )‎ A． B． ‎ C． D． ‎[解析]　由题意得f ′(x)＝ax2－bx＋1，因为f ′(x)在x＝1处取得最值，所以 7‎ ‎＝1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况．又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为＝，故选C．‎ ‎3．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则( B )‎ A．p1n，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝＝.‎ ‎7．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.‎ ‎[解析]　将骰子先后抛掷2次的点数记为(x，y)，则共有36个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于10的基本事件有6种：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以所求概率为＝.‎ ‎8．(2018·湖北武汉二月调考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数.‎ 甲 乙 ‎9　9‎ ‎0‎ ‎8　9　9‎ ‎2　0　0‎ ‎1‎ ‎0　1‎ ‎(1)求甲组工人制造零件的平均数和方差；‎ ‎(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，求这两名工人制造的零件总数不超过20的概率．‎ ‎[解析]　(1)甲组工人制造零件数为9,9,10,10,12，故甲组工人制造零件的平均数＝(9＋9＋10＋10＋12)＝10，‎ 方差为s2＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2]＝.‎ ‎(2)由题意，得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是：‎ 甲：9,9,10,10,12；乙：8,9,9,10,11，‎ 甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组中5名工人分别记为A，B，C，D，E，‎ 分别从甲、乙两组中随机选取1名工人，共有25种方法，‎ 制造零件总数超过20的有：‎ eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6种，‎ 7‎ 故这两名工人制造的零件总数不超过20的概率P＝1－＝.‎ ‎9．(2018·天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎[解析]　(Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．‎ ‎(ii)由(Ⅰ)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．‎ 所以，事件M发生的概率为P(M)＝.‎ 7‎