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- 2021-05-13 发布
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一、集合与常用逻辑用语
一、知识梳理:
1、集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。
集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。
2、子集:如果集合的任意一个元素都是集合的元素,那么集合称为集合的子集,记为,或,读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。
即:若则,那么称集合称为集合的子集
注:空集是任何集合的子集。
3、真子集:如果,并且,那么集合成为集合的真子集,记为或,读作“真包含于或真包含”,如:。
4、补集:设,由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集,记为,读作“在中的补集”,即=。
5、全集:如果集合包含我们所要研究的各个集合,这时可以看作一个全集。通常全集记作。
6、交集:一般地,由所有属于集合且属于的元素构成的集合,称为与的交集,记作(读作“交”),即:=。
=,。
7、并集:一般地,由所有属于集合或属于的元素构成的集合,称为与的并集,记作(读作“并”),即:=。
=,,。
8、元素与集合的关系:有 、 两种,集合与集合间的关系,用 。
9、命题:可以判断真假的语句叫做命题。
10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作p∨q);p且q(记作p∧q);非p(记作┑q) 。
11、“或”、“且”、“非”的真值判断:
• “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反;
• “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
• “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
互为否命题
互为否命题
12、命题的四种形式与相互关系:
• 原命题:若P则q;
• 逆命题:若q则p;
• 否命题:若┑P则┑q;
• 逆否命题:若┑q则┑p
• 原命题与逆否命题互为逆否命题,同真假;
• 逆命题与否命题互为逆否命题,同真假;
13、命题的条件与结论间的属性:
若,则p是q 的充分条件,q是p的必要条件,即“前者为后者的充分,后者为前者的必要”。
若,则p 是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件。
若,且,那么称p是q的充分不必要条件。
若p q, 且qp,那么称p是q的必要不充分条件。
若pq, 且qp,那么称p是q的既不充分又不必要条件。
14、全称量词与存在量词
全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等;
存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等;
全称命题:含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为:命题P:。
全称命题的否命题:。
15、存在量词:含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为:命题P:。
存在性命题的否命题:。
16、判断全称命题与存在性命题的真假:
判断一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素,都为真;但要判断一个全称命题为假,只要在给定的集合内找出一个,使为假。
判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素,使为真;否则命题为假。
二、高考真题:
4、已知集合,则=__________。(2011江苏卷)
5、设,,则等于__________。(北京文)
6、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则 CU(A∩B)等于___________。(福建文)
7、已知(广东卷)
8、设等于__________。(湖北文)
9、设集合P={1,2,3,4},Q={},则P∩Q等于___________。(江苏卷)
10、函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,,给出下列四个判断:
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中正确判断个数为_____。(北京文理)
11、设集合,,则集合中元素的个数为_______。(广西卷文理)
12、设集合那么下列结论正确的有________。(天津文)
① ②包含Q ③ ④真包含于P
13、已知集合,,则等于_____ ___。(上海卷)
14、设集合N}的真子集的个数是____ __。(天津卷文)
15、设集合, , 则A∩B=___________。
16、方程组的解集为_____________。
17、已知,,则AB=___________。
18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。
19、设全集U={高三(1)班学生},A={高三(1)班男生},B={高三(1)班戴
眼镜的学生},用文字写出下列各式的意义:
(1)(C∪A)∩B;_________________________。
(2)C∪(A∪B);_________________________。
20、设。若,。求p=________;
q=_________。
21.(陕西理12)设,一元二次方程有正数根的充要条件是=
22.(安徽理8)设集合则满足且的集合为
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
23.(上海理2)若全集,集合,则
。
24.(江苏)已知集合则
25.(江苏)14.设集合,
, 若则实数m的取值范围是______________
26.(2010上海文)1.已知集合,,则 。
27.(2010湖南文)15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则
(1)是E的第____个子集;
(2)E的第211个子集是_______
28、(2010湖南文)9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=
29、(2010重庆理)(12)设U=,A=,若,则实数m=_________.
【解析】,A={0,3},故m= -3
30、(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=___________.
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
31、(2010重庆文)(11)设,则=____________ .
32、(2009年上海卷理)已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________ .
解析 因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
33、(2009重庆卷文)若是小于9的正整数,是奇数,
是3的倍数,则 .
34、(2009重庆卷理)若,,则 .
35、(2009上海卷文) 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R,
则实数a的取值范围是__________________.
36、(2009北京文)设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
37、(2009天津卷文)设全集,若
,则集合B=__________.
38、(2009湖北卷文)设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
39、(2010上海文)1.已知集合,,则 。
40、(2010湖南文)15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则
(1)是E的第____个子集;
(2)E的第211个子集是_______。
41、(2010湖南文)9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=
42、(2010重庆理)(12)设U=,A=,若,则实数m=_________.
43、(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=___________.
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
44、(2010重庆文)(11)设,则=____________ .
1、(2010安徽文)(11)命题“存在,使得”的否定是
答案 对任意,都有.
【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”
2、“”是“”的___ _______条件。(重庆理2)
3、(天津理2)设则“且”是“”的____ ______条件。
4、若为实数,则“”是的___ _________。
5、函数,在点处有定义是在点处连续的____ _______条件。
6、(陕西理1)设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是____ _____。
7、(山东理5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的__ _____。
8、(全国新课标理10)已知a,b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题
其中真命题是____ __________。
9、(江西理8)已知,,是三个相互平行的平面.平面,之间的距离为,平面,之间的距离为.直线与,,分别相交于,,,那么“=”是“”的__ ________。
10、(湖南理2)设集合则 “”是“”的__ _______。
11、若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的__ _____。
12、(福建理2)若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的__ _____。
13、(安徽理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是____ ____。
14、(陕西理12)设,一元二次方程有正数根的充要条件是=
15、(2010上海文) “”是“”成立的______ _________。
16、(2010广东理)“”是“一元二次方程”有实数解的________ _________。
17、(2009安徽卷文)“”是“且”的____ ___________.
18、(2009天津卷理)命题“存在R,0”的否定是__ _________。
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